【正文】 0 ??00 /)( nPPPi n ??10?? n nPPi(3) 連續(xù)復(fù)利計(jì)算 指復(fù)利次數(shù)趨于無窮大時(shí)的復(fù)利總額 。第六 章 利率風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量與管理 第一節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的概念 第二節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量 第三節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的管理 第一節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的概念 一、利率的定義與計(jì)量 （一）利率的基本概念與分類 利率的含義 利率也是利息率，是單位時(shí)間內(nèi) 利息與本金的比率， 是借款人在單位時(shí)間內(nèi)融資的成本或貸款人投資的收益率 。 其終值與復(fù)利總額為： ? 連續(xù)復(fù)利與離散復(fù)利的關(guān)系 rnn ePP 0?)1(0 ?? rnn ePI )ln(10PPnr n?)()1( 00 ????? mePmrPP rnmnnRnmn emr ?? )1()1l n ( mrmR ??)1( / ?? mRemr（ 4） 利率期限結(jié)構(gòu) 記 Z(t,T)： T時(shí)刻為 1元 0息債券 在 t時(shí)刻的價(jià)值， Z(t, T)也稱為貼現(xiàn)函數(shù) (function of T). 一個(gè)在 Ti時(shí)刻債息為 c(Ti) （ i =1,...,n ） (注意： c(Tn) = coupon + principal)的附息債券的價(jià)格為： 令 y(t,T) 為 連續(xù)復(fù)利的收益率（以年復(fù)利），則： y(t, T) 稱為 0息收益率函數(shù) (function of T)，也稱為利率期限結(jié)構(gòu)，或收益率期限結(jié)構(gòu) . 即期利率與遠(yuǎn)期利率計(jì)算 （ 1）即期利率計(jì)算 :等同于復(fù)利利率的計(jì)算 （ 2）遠(yuǎn)期利率計(jì)算 ? 一年計(jì)一次復(fù)利的情況： ? 連續(xù)復(fù)利的情況： 例如，當(dāng) 1年期和 2年期的即期復(fù)利利率分別為 10%和 %，那么第一末到第二年末的遠(yuǎn)期利率為： 11%。 出售債券的一方允許在約定的日期，以 原來買賣的價(jià)格再加若干利息 ，購(gòu)回該證券，因此， 回購(gòu)協(xié)議實(shí)質(zhì)上是一種以債券作為抵押品的抵押貸款。從資金供應(yīng)者的角度看，逆回購(gòu)協(xié)議是回購(gòu)協(xié)議的逆進(jìn)行。 一般形成利率風(fēng)險(xiǎn)必須存在下列條件，即利率風(fēng)險(xiǎn)的形成要素： ? 借貸關(guān)系的發(fā)生 ? 利率的波動(dòng) ? 利率預(yù)期與到期市場(chǎng)利率的差異 利率風(fēng)險(xiǎn)的影響因素 （ 1）借貸資金的供求狀況。 （ 3）只有利率敏感性的產(chǎn)品中利率風(fēng)險(xiǎn)才是主要風(fēng)險(xiǎn)。所有的債務(wù)憑證都面臨利率風(fēng)險(xiǎn)。 Example: Mortgage refinancing.（ 這種債券往往在市場(chǎng)利率下跌時(shí)實(shí)施，使 投資者的利息收入下降 ） （ 3）再投資風(fēng)險(xiǎn) 債券的現(xiàn)金流通常假定可以再投資，再投資的收入取決于當(dāng)時(shí)的利率水平。一般來說， 人們總是假定不同債券利率的運(yùn)動(dòng)方式。通貨膨脹增加，固定收益證券的價(jià)值將下跌（ The value of the cash flows of a security move in terms of purchase power） . （ 7）流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn) 指當(dāng)投資者希望賣出證券時(shí)，他不能以現(xiàn)行的價(jià)格或稍低的價(jià)格將手中證券賣出，給證券投資者帶來?yè)p失的風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)樗枰獙⑼鈪R轉(zhuǎn)化為本國(guó)貨幣。市政債券是免稅證券，當(dāng)政府決定降低稅收時(shí)，市政債券相對(duì)于沒有稅收豁免的其他固定收益?zhèn)瘉碚f，其價(jià)格將下降 （ 11）事件風(fēng)險(xiǎn) 指發(fā)生某些時(shí)間時(shí)，給證券投資者帶來?yè)p失的風(fēng)險(xiǎn)。 久期也指?jìng)牡狡谑找媛首儎?dòng)一定幅度時(shí)，債券價(jià)格變動(dòng)的比例，反映債券價(jià)格利率的敏感性。因此， Macaulay久期模型不應(yīng)被用來衡量現(xiàn)金流易受到利率變動(dòng)影響的金融工具的利率風(fēng)險(xiǎn)。 ? 計(jì)算公式： 有效久期 = =證券的初始價(jià)值或價(jià)格； =當(dāng)收益率下降時(shí)的證券價(jià)值估計(jì)； =當(dāng)收益率上升時(shí)的證券價(jià)值估計(jì)； =證券收益率的變化。 出了方向久期、偏久期、關(guān)鍵利率久期、近似久期以及風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整久期等新的久期模型，把利率的期限結(jié)構(gòu)、票息率的改變以及信用風(fēng)險(xiǎn)、贖回條款等加入到模型里面，使久期模型得到了進(jìn)一步的發(fā)展 證券組合的 久期 （ 1）計(jì)算公式 證券組合的久期等于單個(gè)證券久期的加權(quán)平均。當(dāng)利率上升 1個(gè)基點(diǎn) (%) ，你手中債券的價(jià)值將下降： x % x 100 million = $71,000 二、 基點(diǎn)價(jià)值（ The Price Value of a Basis Point (PVBP)） 計(jì)量方法 定義 在實(shí)際應(yīng)用中，交易者經(jīng)常使用一個(gè)相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指標(biāo)，即一個(gè)基點(diǎn)的價(jià)值（ PVBP ）。如果利率下降，固定支出的一方虧損（互換價(jià)值減少） 。所以經(jīng)常將互換的久期看成是一種固定收益?zhèn)闷凇? 例子：曲線交易（ Curve Trades） 考慮一個(gè)交易者，他對(duì)收益率曲線的形狀有自己的觀點(diǎn)。 記 n2 and n30 分別為該交易策略中 2year notes 和 30 year bonds 的數(shù)量。（注意：回購(gòu)利率一般低于國(guó)債市場(chǎng)利率，因此，回購(gòu)十分安全） 假設(shè) haircut = 0. 在時(shí)間 t的交易如下 注：現(xiàn)金流僅僅是市場(chǎng)中名義支出或收入額。 三、 凸度 含義： 久期代表了“債券價(jià)格 —收益率曲線”上任一點(diǎn)切線的斜率，在收益率變化很小時(shí)，久期可較好近似地反映債券價(jià)格P的變動(dòng)。下面的圖形說明當(dāng)收益率變動(dòng)較大時(shí)，久期的線性近似將產(chǎn)生較大的誤差。 那么，證券組合的 PVBP 為 : 這就是說，你可以完全轉(zhuǎn)移了利率風(fēng)險(xiǎn) (PVBP=0)。保守的缺口管理是始終維持零缺口，就是對(duì)利率的任何變化都盡可能地使資產(chǎn)收入與負(fù)債成本以相同方向和相近比例變化，起到對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)免疫的效果。 ? 缺口分析報(bào)告分為兩種：一種在內(nèi)部使用，通常每旬一次，重新定價(jià)的具體時(shí)間段劃分越細(xì)越好，銀行管理人員的注意力通常都集中在近期時(shí)間段的分析；一種是提交給監(jiān)管機(jī)構(gòu)，通常每季一次。 只要凈資產(chǎn)的久期缺口不為零，那么利率變動(dòng)必然會(huì)導(dǎo)致金融機(jī)構(gòu)市場(chǎng)凈價(jià)值的變動(dòng)，從而使其面臨利率風(fēng)險(xiǎn)。 第三節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的管理 一、 基于利率衍生工具的風(fēng)險(xiǎn)管理 遠(yuǎn)期利率協(xié)議 利率期貨。 債券的久期越大，利率的變化對(duì)該債券價(jià)格的影響也越大，因此風(fēng)險(xiǎn)也越大。而構(gòu)建這樣組合的基本方法就是通過久期的匹配，使附息債券可以精確地近似于一只零息債券。 第二種：債券期限 1年，到期一次支付＄ 1070（息票利息＄ 70，面值＄ 1000），現(xiàn)在市價(jià)＄ ，到期收益率為 10％（久期為 1年）。 ? 將所有資金投資于 3年期債券，在兩年末出售以滿足＄1000000的支付需求。這種資金的分配需要運(yùn)用免疫資產(chǎn)。其中，＄ 362149用以購(gòu)買 1年期債券，＄ 464297用以購(gòu)買 3年期債券。相反，如果收益率下降，則 1年后用 1年期債券到期所收回的收入（以及 3年期債券的第一年的息票利息），再進(jìn)行低利率投資所造成的損失，正好可以被 2年以后出售 3年期債券的價(jià)格上升值所遞補(bǔ)。因?yàn)槊庖哔Y產(chǎn)和平均期限是以收益率期限是水平的以及移動(dòng)是平行的這一假設(shè)為前提的。這就需要對(duì)組合經(jīng)常地再平衡。但是，在回購(gòu)放大操作的同時(shí)，投資風(fēng)險(xiǎn)也在同步放大，因此要嚴(yán)格控制放大操作的比例。 由此可見，缺口分析技術(shù)存在靜態(tài)性和過分強(qiáng)調(diào)短期凈利息收益等局限，已經(jīng)越來越難以適應(yīng)利率市場(chǎng)化條件下的金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)管理。敏感性缺口目標(biāo)值，可由以下公式大致確定： 敏感性缺口目標(biāo)值 /敏感性資產(chǎn) =資產(chǎn)負(fù)債利差率允許變動(dòng)幅度 *資產(chǎn)負(fù)債利差率預(yù)期值 /利率變動(dòng)預(yù)期值 ? 缺口管理是一種粗略的利率風(fēng)險(xiǎn)管理辦法，他沒有考慮不同頭寸或不同金融產(chǎn)品對(duì)利率的敏感性不同（即基差風(fēng)險(xiǎn)）。 （ 3）利用久期優(yōu)化投資組合 進(jìn)行免疫后的投資組合，雖然降低了利率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，但是組合的收益率卻會(huì)偏低。 （ 3）需要重新平衡。 某年年末到期收益率 % 一年期債券再投資在t=2時(shí)的價(jià)值 [1070**(1+y)]= 9 10 11 434213 438197 442181 3年期債券在 t=2時(shí)的價(jià)值 利息再投資