【正文】 出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答． 【解答】 解：（ 1）將 x=1 代入方程 x2+ax+a﹣ 2=0 得， 1+a+a﹣ 2=0，解得， a= ； 方程為 x2+ x﹣ =0，即 2x2+x﹣ 3=0，設另一根為 x1，則 1x1=﹣ ， x1=﹣ ． （ 2） ∵△ =a2﹣ 4（ a﹣ 2） =a2﹣ 4a+8=a2﹣ 4a+4+4=（ a﹣ 2） 2+4＞ 0， ∴ 不論 a 取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的 實數(shù)根． 【點評】 本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系，要記牢公式，靈活運用． 21．一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 A（ 2， 1）、 B（﹣ 1， n）兩點． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的解析式； （ 3）求 △ AOB 的面積． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù) y= 的圖象過點 A（ 2， 1）利用待定系數(shù)法求出即可； （ 2）根據(jù)（ 1）中所求得出 B 點坐標，進而利用待定系數(shù)法求出一 次函數(shù)解析式即可； （ 3）將三角形 AOB 分割為 S△ AOB=S△ BOD+S△ COD+S△ AOC，求出即可． 【解答】 解：（ 1）因為經(jīng)過 A（ 2， 1），所以 m=2． 所以反比例函數(shù)的解析式為 y= ． （ 2）因為 B（﹣ 1， n）在 y= 上，所以 n=﹣ 2． 所以 B 的坐標是（﹣ 1，﹣ 2）． 把 A（ 2， 1）、 B（﹣ 1，﹣ 2）代入 y=kx+b．得： ， 解得 ， 所以 y=x﹣ 1． （ 3）設直線 y=x﹣ l 與坐標軸分別交于 C、 D，則 C（ 1， 0）、 D（ 0，﹣ 1） ． 所以： S△ AOB=S△ BOD+S△ COD+S△ AOC= 1 1+ 1 1+ 1 1= ． 【點評】 此題主要考查了待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識，根據(jù)已知得出 B 點坐標以及得出 S△ AOB=S△ BOD+S△ COD+S△ AOC 是解題關鍵． 22．關于 x 的方程 kx2+（ k+2） x+ =0 有兩個不相等的實數(shù)根； （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）是否存在實數(shù) k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，請說明理由． 【考 點】 根的判別式；根與系數(shù)的關系． 【分析】 （ 1）由于 x 的方程 kx2+（ k+2） x+ =0 有兩個不相等的實數(shù)根，由此可以得到判別式是正數(shù)，這樣就可以得到關于 k 的不等式，解不等式即可求解； （ 2）不存在符合條件的實數(shù) k．設方程 kx2+（ k+2） x+ =0 的兩根分別為 x x2，由根與系數(shù)關系有： x1+x2=﹣ ， x1x2= ，又 + = ，然后把前面的等式代入其中即可求 k，然后利用（ 1）即可判定結果 【解答】 解：（ 1）由 △ =[（ k+2） ]2﹣ 4 k ＞ 0， ∴ k＞ ﹣ 1 又 ∵ k≠ 0， ∴ k 的取值范圍是 k＞ ﹣ 1，且 k≠ 0； （ 2）不存在符合條件的實數(shù) k 理由：設方程 kx2+（ k+2） x+ =0 的兩根分別為 x x2， 由根與系數(shù)關系有： x1+x2=﹣ ， x1x2= ， 又 ∵ + = =0， ∴ =0， 解得 k=﹣ 2， 由（ 1）知， k=﹣ 2 時， △＜ 0，原方程無實解， ∴ 不存在符合條件的 k 的值． 【點評】 此題主要考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關系，解題時將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法． 23．某工廠使用舊設備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是 90 萬元，每月另需支付設備維護費 5 萬元，從今年 1 月份起使用新設備，生產(chǎn)收入提高且無設備維護費，使用當月生產(chǎn)收入達 100 萬元，1 至 3 月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，累計達 364 萬元， 3 月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在 3 月份的水平． （ 1）求使用新設備后， 2 月、 3 月生產(chǎn)收入的月增長率； （ 2）購進新設備需一次性支付 640 萬元，使用新設備幾個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤？（累計利潤是指累計生產(chǎn)收入減去就設備維護費或新設備購進 費） 【考點】 一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用． 【分析】 （ 1）設每月的增長率為 x，那么 2 月份的生產(chǎn)收入為 100（ 1+x），三月份的生產(chǎn)收入為 100（ 1+x） 2，根據(jù) 1 至 3 月份的生產(chǎn)收入累計可達 364 萬元，可列方程求解． （ 2）設使用新設備 y 個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤，根據(jù)不等關系可列不等式求解． 【解答】 解：（ 1）設每月的增長率為 x，由題意得： 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364， 解得 x=，或 x=﹣ （不合題 意舍去） 答：每月的增長率是 20%． （ 2）設使用新設備 y 個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤，依題意有 364+100（ 1+20%） 2（ y﹣ 3）﹣ 640≥ （ 90﹣ 5） y， 解得 y≥ 12． 故使用新設備 12 個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤． 【點評】 本題考查理一元二次方程的應用和解題能力，關鍵是找到 1 至 3 月份的生產(chǎn)收入累計可達 100 萬元和不等量關系可列方程和不等式求解． 四、綜合題 24．如圖，四邊形 ABCD 為 正方形，點 A 的坐標為（ 0， 1），點 B 的坐標為（ 0，﹣ 2），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 C，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過 A、 C 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點 M 的坐標； （ 3）若點 P 是反比例函數(shù)圖象上的一點， △ OAP 的面積恰好等于正方形 ABCD 的面積，求 P 點的坐標． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）先根據(jù) A 點和 B 點坐標得到正方形的邊長，則 BC=3，于是可得到 C（ 3，﹣2），然后利用待定系數(shù)法 求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）通過解關于反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)的解析式所組成的方程組可得到 M 點的坐標； （ 3）設 P（ t，﹣ ），根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到 1 |t|=3 3，然后解絕對值方程求出 t 即可得到 P 點坐標． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點 A 的坐標為（ 0， 1），點 B 的坐標為（ 0，﹣ 2）， ∴ AB=1+2=3， ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴ Bc=3， ∴ C（ 3，﹣ 2）， 把 C（ 3，﹣ 2）代入 y= 得 k=3 （﹣ 2） =﹣ 6， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ， 把 C（ 3，﹣ 2）， A（ 0， 1）代入 y=ax+b 得 ，解