江蘇省20xx屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：第20講數(shù)形結(jié)合思想-wenkub
2023-01-22 22:10:21 本頁面
【正文】 所以方程 f(x)＝ 0 在區(qū)間 (0， a)上有唯一解． 因為當 x1 時， (x－ lnx)′ 0，所以 x－ lnx1，所以 xlnx. f(x)＝ 12x2－ alnx12x2－ ax，因為 2a a1，所以 f(x)12(2a)2－ 2a2＝ 0， 所以方程 f(x)＝ 0 在區(qū)間 ( a，＋ ∞ )上有唯一解． ∴ 方程 f(x)＝ 0 在區(qū)間 (e，＋ ∞ )上有兩解． 綜上，當 a∈ (0， e)時，方程無解； 當 a0 或 a＝ e 時，方程有唯一解； 當 ae 時，方程有兩解． 9 高 考回顧 1. [0,2] 解析：作出可行域，設(shè) z＝ OA→ － 60176。江蘇 )在平面直角坐標系 xOy 中，如圖，已知橢圓 x29＋y25＝ 1 的左、右頂點為 A、B，右焦點為 T(t， m)的直線 TA、 TB 與此橢圓分別交于點 M(x1， y1)、 N(x2， y2)，其中 m0， y10， y20. (1) 設(shè)動點 P 滿足 PF2－ PB2＝ 4，求點 P 的軌跡； (2) 設(shè) x1＝ 2， x2＝ 13，求點 T 的坐標； (3) 設(shè) t＝ 9，求證：直線 MN 必過 x 軸上的一定點 (其坐標與 m 無關(guān) )． 4 6.(2022江蘇 )在平面直角坐標系 xOy 中，過坐標原點的一條直線與函數(shù) f(x)＝ 2x的圖象交于 P、 Q 兩點，則線段 PQ 長的最小值是 ________． 3. (2022的方向 B1處，此時兩船相距20 海里．當甲船 航行 20 分鐘到達 A2處時，乙船航行到甲船的北偏西 120176。方向的 B2處，此時兩船相距 10 2海里，問乙船每小時航行多少海里？ 【例 3】 在平面直角坐標系 xOy 中，設(shè)二次函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2x＋ b(x∈ R)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為 C. (1) 求實數(shù) b 的取值范圍； (2) 求圓 C 的方程； (3) 問圓 C 是否經(jīng)過某定點 (其坐標與 b 無關(guān) )？請證明你的結(jié)論． 【例 4】 已知 f(x)是二次函數(shù)，不等式 f(x)0 的解集是 (0,5) ，且 f(x)在區(qū)間 [－ 1,4]上的最大值是 12. (1) 求 f(x)的解析式； 3 (2) 是否存在自然數(shù) m 使得方程 f(x)＋ 37x ＝ 0 在區(qū)間 (m， m＋ 1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出 m 值；若不存在，說明理由． 1. (2022全國 )如圖，三棱錐 ABCD 的側(cè)面是頂角為 40176。天津 )已知函數(shù) f(x)＝ ax3－ 32x2＋ 1(x∈ R)，其中 a0. (1) 若 a＝ 1，求曲線 y＝ f(x)在點 (2， f(2))處的切線方程； (2) 若在區(qū)間 ?? ??－ 12， 12 上， f(x)0 恒 成立，求 a 的取值范圍． (2022＝ 45176。OM→ ，則 z＝－ x＋ y，作出 l0：－ x＋ y＝ 0，平移 l0，知 l 過點 (1,1)時， zmin＝ 0，過 (0,2)時， zmax＝ 2， ∴ OA→ x1＋ 35 ， 解得 x1＝ 240－ 3m280＋ m2 ，從而 y1＝40m80＋ m2. 點 N(x2， y2)滿足????? y2＝ m6?x2＋ 3?，x229 ＋y225 ＝ 1，x2≠ 3解得 x2＝ 3m2－ 6020＋ m ， y2＝－ 20m20＋ m2. 若 x1＝ x2，則由 240－ 3m280＋ m2 ＝3m2－ 6020＋ m2 及 m0，得 m＝ 2 10，此時直線 MN 的方程為 x＝ 1，過點 D(1,0)； 若 x1≠ x2，則 m≠ 2 10，直線 MD 的斜率 kMD＝40m80＋ m2240－ 3m280＋ m2 － 1＝ 10m40－ m2， 直線 ND 的斜率 kND＝－ 20m20＋ m23m2－ 6020＋ m2 － 1＝ 10m40－ m2，所以 kMD＝ kND. 所以直線 MN 過 D 點．綜上，直線 MN 必過 x 軸上的點 (1,0)． 6. 解： (1) 當 a＝ 1 時， f(x)＝ x3－ 32x2＋ 1， f(2)＝ 3； f′ (x)＝ 3x2－ 3x， f′ (2)＝ 線 y＝ f(x)在點 (2， f(2))處的切線方程為 y－ 3＝ 6(x－ 2)， 即 y＝ 6x－ 9. (2) f′ (x)＝ 3ax2－ 3x＝ 3x(ax－ 1)．令 f′ (x)＝ 0，解得 x＝ 0 或 x＝ 1a. 以下分兩種情況討論： ① 若 0＜ a≤ 2，則 1a≥ 12，當 x 變化時， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表： 11 x ?? ??－ 12
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1