級線性代數(shù)試題和答案a卷-wenkub
2023-01-21 21:03:59 本頁面
【正文】 以 *A 的特征值為 1,8,8. 由于 QAQB *1?? 與 *A 相似 , 相似矩陣有相同的特征值，所以 EB 2022? 的特征值為： 2022， 2022， 2022. 下面求特征向量 , 因為 XQAXAQXAQXQB 1*11*11 ||))(()( ????? ??? ?,我們有矩陣 B 的屬于 ?A 的特征向量 為 XQ1? , 因此矩陣 EB 2022? 的屬于 2022??A 的特征向量為 XQ1? 第三步 求出 A 的全部特征向量 對于 81?? ， 求解線性方程組 0)8( ?? xAE 得特征向量 .2121 ???????????? 對于 132 ????? ， 求解線性方程組 0)( ??? xAE 得特征向量 .021,10132 ???????????????????????? ?? 第四步 求出 EB 2022? 的全部特征向量 ，即 計算 312111 , ??? ??? Q . ,012,23223,23121,21211111212113121111?????????? ??????????????????????????????????????????????????????? ???? ??? 綜合以上分析我們有： 矩陣 EB 2022? 屬于特征值 2022 的特征向量為 k????????????????27121, k 為任意實數(shù) 屬于特征值 2022 的特征向量為 ,0122322321????????????????????????????kk 21 kk、 為任意實數(shù) 四、證明題（每題 6 分，共 12 分） 1. 已知向量組 )1(, 121 ?? sss ???? ? 線性無關(guān) , 向量組 s??? , 21 ? 可表示為),2,1(1 sit iiii ???? ???? , 其中 it 是實數(shù) . 證明 s??? , 21 ? 線性無關(guān) . 證明 用定義 . 假設(shè)存在 s 個數(shù) skkk , 21 ? , 使 02211 ???? sskkk ??? ?, 即 0)()()( 132222111 ???
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