有理函數(shù)的積分ppt課件-wenkub
2022-11-18 22:45:51 本頁面
【正文】 ? ?.a r c t a n51)1l n (51|21|ln52 2 Cxxx ??????? ??? )1(1 151 22 xdx dxx? ?? 21 151??? ?????? dxxdxxxdxx 22 1 15115221 15410/32 例 5 ? ?? ????? dxxx xxx 222)1()1()1(分解為部分分式之和? ?? dxxx x 222)1(dxxx xxx ))1( 111( 222 ?? ????? ?)())]1()[()( )1()()(2124122121214122121??????????????xdxxxxd分母配成完全平方（沒有用待定系數(shù)法） 11/32 )(2 121 12221 Iau uaI ?????遞推公式 C?auaa a rct a n414 32 ?? C? 。還原 ??ua r c t a n? )1l n(21 2u?? Cu ??? |1|ln18/32 例 9 求 .s in14? dxx解法一 用萬能代換? dxx4s in12422t a n12)12(1uduuuxu??? ??Cuuuu ?????? ]3333 1[8133?還原?duu uuu? ???? 4642833119/32 解法二 先降分母次數(shù) ? dxx4s in1Cvv ???? 13 1 3 .c o tc o t31 3 Cxx ????還原? ?? dxx 2)2co s1( 4半角公式 ????duuxu22)co s1(12? ??????22222t a n12)111(12vdvvvuv萬能代換：dvv v? ?? 42120/32 注 （ 1） 用萬能代換 一定能 將三角函數(shù)有理式的積分化為有理函數(shù)的積分； （ 2） 萬能代換不一定是最好的； （ 3） 常用的將三角函數(shù)有理式的積分化為有理函數(shù)的積分的代換方法（非“萬能的”）： 1）若 R(sinx, cosx) = R(sinx, cosx) ，可取 u=cosx 為積分變量； 2）若 R(sinx, cosx) = R(sinx, cosx) ，可取 u=sinx 為積分變量； 3）若 R(sinx, cosx) = R(sinx, cosx) ，可取 u=tanx 為積分變量。 原式 ? ?????? ???? dxxxxx xxx )1213)(1213( )1213(? ???? dxxx )1213()13(1331 ??? ? xdx )12(1221 ??? ? xdx.)12(31)13(92 2323Cxx ?????31/32 （ 3）一些簡單無理式的“程序化”積分法 . （ 1）有理式的“程序化”積分法； （ 2）三角有理式的“程序化”積分法； （具體三角有理式可能有其特定的簡便積分法；用“萬能代換”之前應(yīng)先考慮是否有更簡便的方法） 四、小結(jié) （具體有
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1