【正文】 貨物需求量 v1 35 v2 37 v3 22 v4 32 v5 41 v6 32 v7 43 v8 38 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 每單位貨物運輸費用表： cost 小 倉 販 庫 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 w1 6 2 6 7 4 2 5 9 w2 4 9 5 3 8 5 8 2 w3 5 2 1 9 7 4 3 3 w4 7 6 7 3 9 2 7 1 w5 2 3 9 5 7 2 6 5 w6 5 5 2 2 8 1 4 3 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 ?demand_j 表示第 j個小販的需求量 ?capacity_i 表示第 i個倉庫的庫存量 ?cost_i_j 表示從第 i個倉庫到第 j個小販的單位運輸費用 已知數(shù)量 ?volume_i_j 表示從第 i個倉庫到第 j個小販的運輸量 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 數(shù)學模型可表示如下： ?????????????????????? ???? ?)8,2,1,6,2,1(0__)6,2,1(___)8,2,1(___.)__*__(m i n81616181????jijiv o l u m eiic a p a c i t yjiv o l u m ejjd e m a n djiv o l u m estjiv o l u m ejic o s tjii j2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 當然目標函數(shù)可以如下輸入 : min = 6 * volume_1_1 + 2 * volume_1_2 + 6 * volume_1_3 + ... 1 * volume_6_6 + 4 * volume_6_7 + 3 * volume_6_8。 [Con1] 4*x+3*y10。 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 3)可以用 表示 =； 用 表示 =； Lingo無嚴格小于，欲使 ab， 可以適當選取小的正常數(shù) e 表示成 a+eb， 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 4) LINGO的每一語句以 。 顯然， 如果在最優(yōu)解處約束正好取等號 （緊約束），該值才可能不是 0；對于非緊 約束對該值必為 0，表示對應(yīng)約束中不等式 右端項的微小擾動不影響目標函數(shù)。其中基變 量的 reduced cost值應(yīng)為 0， 對于非基變量 Xj， 相應(yīng)的 reduced cost值表示當某個變 量 Xj 增加一個單位時目標函數(shù)減少的量 ( max型問題 )。 4*x1+3*x210。2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 LINGO 數(shù)學科學與技術(shù)學院 楊云峰 密碼： 654321 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 一 . 優(yōu)化模型與優(yōu)化軟件簡介 二 . LINGO軟件的基本使用方法 Outline 三 . LINGO程序流程控制和子模型 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 一 . 優(yōu)化模型與優(yōu)化軟件簡介 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 約束條件 優(yōu)化問題的一般形式 njiDxljxgmixhtsxf???????)3(, . . . ,1,0)()2(, . . . ,1,0)(..)1()(m i n?無約束優(yōu)化 : 只有目標函數(shù) , 沒有約束條件 ?有約束優(yōu)化 : 目標函數(shù)和約束條件都有 ?普通方程組： 沒有 (1)(3), 只有 (2) ?不等式方程組： 沒有 (1)(2), 只有 (3) 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 優(yōu)化類型 ?連續(xù)優(yōu)化 : 全部決策變量取值均 為連續(xù)數(shù)值 (實數(shù) ) ?離散優(yōu)化 : 部分或全部決策變量 只取離散數(shù)值 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 連續(xù)優(yōu)化 ? 線性規(guī)劃 (LP) 目標和約束均為線性函數(shù) ? 非線性規(guī)劃 (NLP) 目標或約束中有非線性函數(shù) ? 二次規(guī)劃 (QP) 目標為二次函數(shù)、 約束為線性 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 離散優(yōu)化 整數(shù)規(guī)劃 (IP) 決策變量 (全部或部分 )為整數(shù) ? 整數(shù)線性規(guī)劃 (ILP)， 整數(shù)非線性規(guī)劃 (INLP) ? 純整數(shù)規(guī)劃 (PIP), 混合整數(shù)規(guī)劃 (MIP) ? 一般整數(shù)規(guī)劃 ， 01（整數(shù)）規(guī)劃 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 常用優(yōu)化軟件 /mathematica優(yōu)化程序包 (統(tǒng)計分析 )軟件的優(yōu)化功能 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 建模時需要注意的幾個基本問題 盡量使用 實數(shù)優(yōu)化 ，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量 盡量使用 光滑優(yōu)化 ，減少非光滑約束的個數(shù) 如：盡量少使用絕對值、符號函數(shù)、多個變量求最大 /最小值、四舍五入、取整函數(shù)等 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 建模時需要注意的幾個基本問題 盡量使用 線性模型 ，減少非線性約束和非線性變量的個數(shù) （如 x/y 5 改為 x5y） 合理設(shè)定 變量上下界 ，盡可能給出變量初始值 模型中使用的 參數(shù)數(shù)量級 要適當(如小于 103) 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 二 . LINGO軟件的基本使用方法 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 167。 3*x1+5*x212。本例中此值均為 0。 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 167。 結(jié)束； 5) 注釋 以 ！ 開始， 以 。 [Con2] 3*x+5*y12。 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 但是較大模型如果像上面那樣 輸入又費時，又容易出錯！ 這就需要 LINGO的 建模語言 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 LINGO的 建模語言 優(yōu)點 : 1)可以用 類似于標準數(shù)學符號 的方式 表示你的模型； 2)可以用 一個緊湊的語句 表示 一系列 約束 。 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 什么是集合 集合是一群相聯(lián)系的對象，比如 倉庫、小販 、 運輸路線， 這些對象也 稱為集合的 成員 。 派生集 (derived set): 用一個或多 個其它集來定義的，也就是說，它 的成員來自于其它已存在的集。 member_list是成員列表 ,各成員之間可用 空格 或 逗號 分隔； 。 endsets 2021年 11月 10日 7時 56分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 *成員較多時，可使用 隱式成員 列表 setname /member1..memberN/ [:attribute_list]。 parent_set_list是父集合名列表 2021年 11月 10日 7時 56分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 *48條運輸路線集合定義 * links(warehouses,vendors) : cost, volume； 2021年 11月 10日 7時 56分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 *三個集合定義如下 * sets: warehouses / wh1..wh6 /: capacity。 ? cost(1,1), cost(1,2) ,…, cost(1,8) , cost(2,1), cost(2,2) ,…, cost(2,8) ,…, cost(6,1), cost(6,2) ,…, cost(6,8)。1) gt 50000 : 。2 2021年 11月 10日 7時 56分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 **下面我們學習數(shù)據(jù)定義 ** 以 data:開始，以 enddata結(jié)束； data: .. enddata 2021年 11月 10日 7時 56分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 例如：設(shè)有如下集合 sets: set1/a,b,c/:x,y。 enddata 多個數(shù)據(jù)之間可用 逗號 或 空格 分隔 2021年 11月 10日 7時 56分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 若成員屬性值相同，數(shù)據(jù)段定義如下： data: x=3。 enddata 2021年 11月 10日 7時 56分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 也可以在運行時輸入屬性值： data: x=?。 demand=35 37 22 32 41 32 43 38。 enddata sets: sett/a,b,c/ : x, y 。 endsets data: !可以寫成 warehouses =w1..w6。 init: .. endinit 2021年 11月 10日 7時 56分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 例： init: x=。 給了恰當?shù)某跏贾担瑫p少運算時間。 endcalc end 2021年 11月 10日 7時 56分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 **目標函數(shù)和約束條件段 ** LINGO提供了 集合循環(huán)函數(shù) 和 集合操作 函數(shù) 使得目標函數(shù)和約束條件的書寫如同 數(shù)學公式那樣簡單。 2021年 11月 10日 7時 56分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 *運輸問題實例中的求和 * ！從 6個倉庫發(fā)到 第 j個小販的貨物量總和 ； sum( warehouses(i) : volume(i, j) )。