第34課圖形的相似-wenkub
2022-10-22 13:44:23 本頁面
【正文】 ． 比例 比例比例相似三角形相似比 5．相似三角形的判定： (1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 (或兩邊的延長線 )相交，所截得的三角形與原三角形相似； (2)兩角對應(yīng)相等； (3)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等； (4)三邊對應(yīng)成比例； (5)直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例； (6)直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個三角形都與原三角形相似． 6．相似三角形性質(zhì)： 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方． 7．直角三角形相似的判定及成比例的線段： 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形成比例，那么這兩個直角三角形相似． 射影定理：如圖，△ ABC中， ∠ ACB＝ 90176。第 34課 圖形的相似 1．比和比例的有關(guān)概念： (1)第四比例項：若 ＝ 或 a∶ b＝ c∶ d，那么 d叫做 a、 b、 c的 ． (2)比例中項：若 ＝ 或 a∶ b＝ b∶ c，那么 b叫做 a、 c 的 ． (3)黃金分割：把一條線段 (AB)分成兩條線段，使其中較長線段 (AC)是原線段 (AB)與較短線段 (BC)的比例中項，就叫做把這條線段 ．即 AC2＝ ， AC＝ AB ≈ AB. 要點梳理 ab cd 第四比例項 ab cd 比例中項 黃金分割 AB ， CD是斜邊 AB上的高，則有下列結(jié)論． (1)AC2＝ AD CD＝ AC臺州 )若兩個相似三角形的面積之比為 1∶ 4，則它們的周長之比為 ( ) A． 1∶ 2 B． 1∶ 4 C． 1∶ 5 D． 1∶ 16 解析：相似三角形的面積之比為相似比的平方，周長比等于相似比，所以相似比為 ＝ . A 14 12 5． (2020 AD， AD＝ 4. [6分 ] ∴ 梯形 ABCD的中位線＝ (AD＋ BC)＝ (4＋ 9)＝ . 答：梯形 ABCD的中位線的長度是 . [8分 ] 探究提高 本題主要考查相似三角形的判定、性質(zhì)，相似三角形性質(zhì) 的應(yīng)用等． BCCA CAAD 12 12 知能遷移 2 如圖，在直角梯形 ABCD中， AD∥ BC， ∠ B＝ 90176。 . ∴∠ ADE＋ ∠ AED＝ 90176。 BC＝ 1 2＝ 2， AE＝ . ∴ AB＝ 2AE＝ 2 . 答： AB的長為 2 . ADEB AEBC 12 2 2 2 題型三 相似三角形綜合問題 【 例 3】 如圖，矩形 PQMN內(nèi)接于△ ABC，矩形周長為 24，AD⊥ BC交 PN于 E，且 BC＝ 10， AE＝ 16，求△ ABC的面積． 解：在矩形 PQMN中， PN∥ ＝ QM， ∴ △ APN∽ △ ABC. ∵ AD⊥ BC， ∴ AE⊥ PN. ∴ ＝ . 設(shè) ED＝ x， ∵ 矩形 PQMN周長為 24， ∴
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