數(shù)值計(jì)算與算法設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)--導(dǎo)彈追蹤微分方程模型的數(shù)值解法-wenkub
2023-06-18 13:47:31 本頁(yè)面
【正文】 2)( vdtdydy xdyH ?? 將上式與 (1)式合并，再加上初值條件，則得如下初值問題 ????????????????????????????001001222yydydxxvvdyxddydxyH 這就是導(dǎo)彈軌跡的數(shù)學(xué)模型。 (1) ? ?nn yxhfI ,? ，得 ? ?nnnn yxhfyy ,1 ??? Euler 公式 (2) ? ?11 , ??? nn yxhfI ，得 ? ?111 , ??? ?? nnnn yxhfyy 后退的 Euler 公式 (3) ? ? ? ?? ?11 ,2 ???? nnnn yxfyxfhI， 得 ? ? ? ?? ?111 ,2 ??? ??? nnnnnn yxfyxfhyy 梯形公式（隱式） (2) 改進(jìn)的 Euler 公式 Euler 公式計(jì)算簡(jiǎn)便， 但精度差，梯形公式為隱式，計(jì)算較復(fù)雜，但精度較高，可將兩者結(jié)合。 仿真方法 如果建立微分方程很困難，或者微分方程很復(fù)雜而難以做出數(shù)值處理，常?？梢杂梅抡娣椒?。 設(shè)導(dǎo)彈和敵艦在初始時(shí)刻分別位于 )0,0(0P 和 ),0(0 HM ，此時(shí)，導(dǎo)彈指向 0M 。 一般地， ?kt? 時(shí)，導(dǎo)彈位置為 ),( kkk yxP ，敵艦位置為 ),( 2 HkvMk ? ，導(dǎo)彈沿 kkMP 方向飛行， kkMP 的傾角為 kkk xkv yH ??? ??2a rc ta n 從而 ?)1( ?? kt 時(shí)，導(dǎo)彈位置為 ),( 111 ??? kkk yxP ，敵艦位置為 ? ?HvkM k ,)1( 21 ??? ，其中 22222221111)()(s i n)()(c o ss i nc o skkukkkkkkkkkkkyHxkvyHyHxkvxkvvyyvxx????????????????????????? 當(dāng) HyHy kk ?? ?1, 時(shí)，仿真停止，取21 , vLTxL k ?? ? 。 7 導(dǎo)彈的坐標(biāo)為 ? ?kk ydxd , ，艦艇的坐標(biāo)為 ? ?kk yjxj, 。導(dǎo)彈的位置為 2 2 2, )P xd yd ，其中 2 1 1 12 1 1 12 1 2 1 12 1 2 1 1111221 1 1 1111221 1 1 1c ossi nc os * c os si n * si nsi n * c os c os * si nc os( ) ( )si n( ) ( )x d x d vy d y d vx j x j vy j y j vx j x dx j x d y j y dy j y dx j x d y j y d????? ? ? ?? ? ? ? ???????? ? ?????? ? ???? ? ?（ ）（ ） 此時(shí)敵艦位置為 2 2 2( , )M xj yj ，導(dǎo)彈沿 22MP 方向 飛行。 } else { return xn(yh)+h*f(yh)。 printf(導(dǎo)彈追到敵艦時(shí)的橫坐標(biāo)是 : %f km\n 所花時(shí)間為 : %f h\n,L,T)。 仿真方法 Maple 程序： restart: H:=120: v1:=450: v2:=90: tao:=: x:=[0]: y:=[v1*tao]: k:=1: while y[k]H do C:=(k*v2*taox[k])/sqrt((k*v2*taox[k])^2+(Hy[k])^2): S:=sqrt(1C^2): x:=[op(x),x[k]+v1*tao*C]: y:=[op(y),y[k]+v1*tao*S]: k:=k+1: od: L:=x[k]。 附加問題的 Maple程序 restart: with(plots): H:=120: v1:=450: v2:=135: tao:=: theta:=Pi/4.: C1:=evalf(cos(theta)): S1:=evalf(sin(theta)): xd:=[0]: yd:=[v1*tao]: xj:=[v2*tao*S1]: yj:=[v2*tao*C1+H]: L1:=[[xd[1],yd[1]]]: L2:=[[xj[1],yj[1]]]: k:=1: d:=sqrt((xd[k]xj[k])^2+(yd[k]yj[k])^2): while d do C:=(xj[k]xd[k])/sqrt((xj[k]xd[k])^2+(yj[k]yd[k])^2): S:=(yj[k]yd[k])/sqrt((xj[k]xd[k])^2+(
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