參數(shù)估計(jì)在建模中的應(yīng)用上-wenkub
2023-05-23 13:35:02 本頁(yè)面
【正文】 們最好這樣回答有關(guān)區(qū)間估計(jì)的結(jié)果： 該班同學(xué)平均成績(jī)的置信區(qū)間是 6080分，置信度為 95%。 ? 設(shè) x1, x2,…, xn 是來(lái)自總體 X 的一個(gè)樣本，我們用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 的取值作為 ? 的估計(jì)值， 稱為 ? 的 點(diǎn)估計(jì)（量） ， 簡(jiǎn)稱 估計(jì) 。 ? ()E X x?2?V a r ( ) nXs?例 對(duì)某型號(hào)的 20輛汽車記錄其每加侖汽油的行駛里程 (km)，觀測(cè)數(shù)據(jù)如下： 經(jīng)計(jì)算有 由此給出總體均值、方差和中位數(shù)的估計(jì)分別為 : , 和 。 ? 1/ x? ?1 / V a r ( )X? ?1? 1/ s? ?例 x1, x2, …, xn是來(lái)自 (a,b)上的均勻分布U(a,b)的樣本 ， a與 b均是未知參數(shù) ， 這里k=2， 由于 不難推出 由此即可得到 a, b的矩估計(jì)為： 2(), V a r ( ) ,2 1 2a b b aE X X????3 V a r ( ) , 3 V a r ( ) ,a E X X b E X X? ? ? ??? 3 , 3a x s b x s? ? ? ?極大似然估計(jì) 定義 設(shè)總體 X屬離散型，其分布律為 p(x。 , , ) ( 。? )， ?是參數(shù) ? 可能取值的參數(shù)空間， x1, x2 , …, xn 是樣本，將 樣本的聯(lián)合密度函數(shù) 看成 ? 的函數(shù)，用 L(? 。 ) ( 。 當(dāng) L(? )是可微函數(shù)時(shí)， 求導(dǎo) 是求極大似然估計(jì)最常用的方法，對(duì) lnL(? )求導(dǎo)更加簡(jiǎn)單些。 例 設(shè) x1, x2 , …, xn 是來(lái)自均勻總體 U(0, ? )的樣本，試求 ? 的極大似然估計(jì)。該性質(zhì)稱為極大似然估計(jì)的 不變性 ， 從而使一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)的參數(shù)的極大似然估計(jì)的獲得變得容易了。由于1/? n是 ?的單調(diào)減函數(shù)，所以 ? 的取值應(yīng)盡可能小，但指示函數(shù)為 1決定了 ? 不能小于x(n)，由此給出 ?的極大似然估計(jì)： 。 ??3212 22 01nnnn???? ???1 2 1 21 2 322?2( ) 2n n n nn n n n? ??????232122 2 222l n ( ) 0( 1 )nnnnL ?? ? ???? ? ? ? ???例 對(duì)正態(tài)總體 N(?,? 2)， θ=(?,? 2)是二維參數(shù)，設(shè)有樣本 x1, x2 , …, xn，則似然函數(shù)及其對(duì)數(shù)分別為
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