用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征-wenkub
2023-05-23 12:12:54 本頁(yè)面
【正文】 ,與樣本的中位數(shù)值 ,這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖 ,只是直觀地表明分布的形狀 ,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容 ,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致 . 9 平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心” . 是直方圖的平衡點(diǎn) . n 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)由公式 : 給出 )xxx(n1 n21 ????X= 下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù) : x= 頻率 組距 O 1 2 3 4 月平均用水量 (t) 10 三 三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn) 眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征 .如上例中眾數(shù)是,它告訴我們 ,月均用水量為 居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多 ,但它并沒(méi)有告訴我們多多少 . 11 中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。 13 四 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例 某工廠人員及工資構(gòu)成如下： 人員 經(jīng)理 管理人員 高級(jí)技工 工人 學(xué)徒 合計(jì) 周工資 2200 250 220 200 100 人數(shù) 1 6 5 10 1 23 合計(jì) 2200 1500 1100 2021 100 6900 （ 1）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) （ 2）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？ 解 ： 眾數(shù)為 200，中位數(shù)為 220，平均數(shù)為 300。標(biāo)準(zhǔn)差越小 ,數(shù)據(jù)的離散程度越小 . 用計(jì)算器可算出甲 ,乙兩人的的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差 乙甲 ss ?由 可以知道 ,甲的成績(jī)離散程度大 ,乙的成績(jī)離散程度小 .由此可以估計(jì) ,乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定 . 09512 ??? 乙甲 ，ss上面兩組數(shù)據(jù)的離散程度與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系可用圖直觀地表示出來(lái) . 4 5 6 7 8 9 10 甲s乙s2 21 xx ?1x 2xa 20 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。 21 例題 1:畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖 ,說(shuō)明它們的異同點(diǎn) . (1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5。 解 :四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是 : 頻率 o 1 2 3 4 5 6 7 8 5??xS= (
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