量綱分析與相似理論-wenkub
2023-05-21 22:26:18 本頁面
【正文】 ) 0f N Q H? ?2. 將 N寫成 γ ， Q， H的指數(shù)乘積形式，即 a b cN k Q H??g???3. 寫出量綱表達式 解題步驟 4. 選 L、 T、 M作為基本量綱，表示各物理量的量綱為 di m di m ( )a b cN Q H??2 3 2 2 3 1[ ] [ ] [ ] [ ]a b cL T M L T M L T L? ? ? ??5. 由量綱和諧性原理求各量綱指數(shù) L： 2=2a+3b+c T： 3=2ab M： 1=a a=1 b=1 c=1 6. 代入指數(shù)乘積式，得 其中， k為無量綱系數(shù)，通過實驗來確定。已知 q 與堰頂水頭 H、水的密度 ρ和重力加速度 g 有關(guān)。而一些經(jīng)驗公式是在沒有理論分析的情況下，根據(jù)部分實驗資料或?qū)崪y數(shù)據(jù)統(tǒng)計而得，這類公式經(jīng)常是量綱是不和諧的。 量綱、量綱和諧性原理 MF2Hf0611002 題 目 凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其方程各項的量綱都必須是一致的，這被之為量綱和諧性原理。單位和量綱都是關(guān)于度量的概念，單位決定量度的數(shù)量，而量綱則指量度的性質(zhì)。 量綱、量綱和諧性原理 MF2Hf0611001 題 目 量綱分析方法提出的根據(jù)是什么，它有何作用？ 答： （ 1）自然界一切物理現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，都可以用 完整的物理方法來表示。但是在曼寧公式 中，謝齊系數(shù) C的量綱為 ， R的量綱為 L， n為無量綱量，很明顯量綱是不和諧的，所以可能有人認為量綱和諧性原理是錯誤的，你是如何認識這個問題的，并闡述你的理由。這說明人們對客觀事物的認識還不夠全面和充分，只能用不完全的經(jīng)驗關(guān)系式來表示局部的規(guī)律性。 Hq1. 分析影響因素，列出函數(shù)方程 解 ： 根據(jù)題意可知，溢流堰過流時單寬流量 q 與堰頂水頭 H、水的密度 ρ 和重力加速度 g 有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系式表示為 解題步驟 ( , , )q f H g??2. 將 q寫成 H， ρ ， g的指數(shù)乘積形式，即 a b cq k H g??3. 寫出量綱表達式 解題步驟 4. 選 L、 T、 M作為基本量綱，表示各物理量的量綱為 di m di m ( )a b cq H g??2 1 3 2[ ] [ ] [ ] [ ]a b cL T L M L L T? ? ??5. 由量綱和諧性原理求各量綱指數(shù) L： 2=a3b+c T： 1=2c M： 0=b a=3/2 b=0 c=1/2 6. 代入指數(shù)乘積式，得 其中， k1為無量綱系數(shù)，即流量系數(shù) m， 由實驗來確定。 解題步驟 N k QH??π 定理 MF2Hf0613000 題 目 簡述布金漢 π定理的運用步驟？ 答： 。使基本量綱的行列式不等于零，即保障基本無論量相互獨立。 12( , , , ) 0nmf ? ? ? ???? ?π 定理 MF2Hf0613001 題 目 在用布金漢 π定理時，要選取 3個相互基本物理量，如何合理的選擇這 3個基本物理量呢？ 答： （ 1） 基本物理量與基本量綱相對應(yīng)。 （ 3） 為保證三個基本物理量相互獨立，其量綱的指數(shù)行列式應(yīng)滿足不等于零的條件。 D 1D 22211Qh=pgρ文丘里流量計 1. 分析影響因素，列出函數(shù)方程 解 ： 根據(jù)題意可知，壓強差△ p與通過的流量 Q，流體的密度 ρ ，液體的粘度 η 以及大小直徑 D1,D2有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系式表示為： 0),( 21 ?? pDQDf ??可以看出函數(shù)中的變量個數(shù) n＝ 6 解題步驟 解題步驟 選取三個基本物理量，它們分別是幾何學(xué)量 D1，運動學(xué)量 Q以及動力學(xué)量 ρ 。 i i ia b c、 、3 3 331a b cpDQ? ???4. 根據(jù)量綱和諧性原理，確定各 π 項的指數(shù) 1 1 11 1 3 1 3( ) ( )a b cL T M L L T L M? ? ? ??對于 π1，其量綱式為： 1 1 111: 1 3 3:1:1L a b cTbMc? ? ? ?? ? ??111111abc????所以 ： ???QD 111 ??解題步驟 解題步驟 2 2 23 1 3( ) ( )a b cL L L T L M??? 3 3 31 2 3 1 3( ) ( )a b cL T M L L T L M? ? ? ??對于 π2，其量綱式為： 對于 π3 ，其量綱式為： 222100abc???333421abc????122 DD???? 2413 QDp???解題步驟 5. 寫出無量綱量方程 0),(),( 2
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