【正文】 架 上 任 取 一 本 書(shū) 這 件 事 有 兩 類(lèi) 互 不 關(guān)聯(lián) 的 方 法 , 第 一 類(lèi) 方 法 是 從 上 層 取 數(shù) 學(xué) 書(shū) , 可 以 從 6 本 書(shū) 中 任 取一 本 , 有 6 種 方 法 。A ? ? ? ?36(1)4377 2 7 6 5 4 2 7 6 5 4 2 0 .(2) AA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?:全 排 列 的 計(jì) 算 公 式 是mn?? ? ? ?1 2 3 2 1nnnA A n n n? ? ? ? ? ?從 正 整 數(shù) 開(kāi) 始 到 1, 連 續(xù) 個(gè) 正 整 數(shù) 的 連 續(xù) 乘 積 叫 做 的 階乘 , 記 作 ! 于 是 , 個(gè) 不 同 元 素 的 全 排 列 的 種 數(shù) 等 于 的 階 乘 , 即 :n n nn n n? ?! 1 2 4n An ??? ?!!全 排 列 可 寫(xiě) 成 或 .nnnA n A解? ?+1 求 證 nA n A??例 4證明 ? ?1 2 4 :由 公 式 可 得?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 ! 1 1 3 2 1 1 ! 1nnA n n n n n n n A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1* 。 .。??? ? ??解 各 是 一 種 票 價(jià) , 票 價(jià) 的 種 數(shù) 共 計(jì) 3 種 .這 類(lèi) 問(wèn) 題 與 排 列 有 相 似 之 處 , 它 也 是 從 個(gè) 不 同 的 元 素 中 每次 取 出 個(gè) 不 同 的 元 素 , 但 與 排 列 的 區(qū) 別 是 : 取 出 的 個(gè) 元 素 不 是按 順 序 排 成 一 列 , 而 是 不 論 順 序 如 何 并 成 一 組 , 對(duì) 于 這 類(lèi) 問(wèn) 題 ,給 出 以 下 定 義 .nmm定義 ? ? , , . .( ! )從 個(gè) 不 同 的 元 素 中 , 每 次 任 意 取 出 個(gè) 不 同 的 元 素m 不 管 順 序 如 何 并 成 一 組 叫 做 從 個(gè) 不 同 的 元 素 中 每 次取 出 個(gè) 元 素 的 一 個(gè) 組 合 所 有 不 同 的 組 合 的 種 數(shù) 記 作組 合 與 順 序 無(wú) 關(guān) .mnnmnnmC?:例 如 ( 1 ).。, , .24 四 個(gè) 字 母 , 每 次 任 取 兩 個(gè) 字 母 , 一 個(gè) 作 分 子 ,一 個(gè) 作 分 母 , 可 以 組 成 多 少 個(gè) 不 相 恒 等 的 分 數(shù) , 是 排 列 問(wèn) 題 ,記 作 而 從 中 任 取 兩 個(gè) 作 因 數(shù) 可 以 組 成 多 少 個(gè) 不 相 恒 等 的乘 積 是 組 合 問(wèn) 題 記 作a, b, c , dAC二、組合種數(shù)的計(jì)算公式 .從 個(gè) 不 同 的 元 素 中 每 次 任 取 個(gè) 元 素 的 組 合 與 元 素 的 排 列順 序 無(wú) 關(guān) , 所 以 可 以 把 從 n 個(gè) 不 同 的 元 素 中 每 次 任 取 m 個(gè) 元 素 的排 列 , 看 成 是 先 從 n 個(gè) 不 同 的 元 素 中 每 次 取 m 個(gè) 元 素 的 組 合 , 再對(duì) 任 取 的 m 個(gè) 元 素 進(jìn) 行 全 排 列 的 結(jié) 果 , 于 是 , 根 據(jù) 乘 法 原 理 可 有 :mmn n mnmA C A?,:于 是 可 以 得 到 ? ?.1 2 6 mm nnmACA??.:這 就 是 組 合 的 計(jì) 算 公 式 這 個(gè) 公 式 還 可 寫(xiě) 成? ? ? ?! 1 2 7!! mnnCm n m???三、組合的兩個(gè)性質(zhì) 性質(zhì) 1 1( ! , 1 .)2當(dāng) 用 性 質(zhì) 較 方 便m n mnnC C m n???證 ? ? ,由 公 式 127 可 得:等 式 左 邊 ? ?!!!mn nC m n m? ? ，等 式 右 邊 : ? ?! .!!nmn nC n m m? ? ?.所 以 有 m n mnnCC ??.7072 計(jì) 算 C例 2? ? :由 公 式 127 可 得27272 71 2556217072CC?? ? ??解 性質(zhì) 2 1 1m m mn n nC C C? ???(!化簡(jiǎn)、證明常用性質(zhì) 2.) 證 ? ? :由 公 式 127 可 得? ? ? ? ? ?1 !!! ! 1 ! 1 !mmnnnnCCm n m m n m?? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?1 ! ! 1 !! 1 ! ! 1 !n m n m n n nm n m m n m? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ?? ? 11!! 1 !mnn Cm n m ??????1 1 .所 以 有 m m mn n nC C C? ???9799 .9699 計(jì) 算 CC?例 397 3 2 399 99 99 10 010 0 99 98C C C C C ??? ? ? ? ? ???9699 2 1解 平 面 上 有 12 個(gè) 點(diǎn) , 其 中 沒(méi) 有 3 點(diǎn) 在 同 一 條 直 線 上 , 問(wèn) : (1) 這 些 點(diǎn) 可 以 確 定 多 少 條 不 同 的 直 線 。 6 ,CC2726 根 據(jù) 題 意 , 第 一 組 和 第 三 組 都 是 7 個(gè) 隊(duì) , 比 賽 場(chǎng) 數(shù) 都 是第 二 組 個(gè) 隊(duì) , 比 賽 場(chǎng) 數(shù) 是 C 各 組 的 前 兩 名 共 個(gè) 隊(duì) 再 進(jìn) 行 單 循環(huán) 賽 時(shí) 還 要 比 賽 場(chǎng) 所 以 共 需 要 比 賽 的 場(chǎng) 數(shù) 是 :2 1 2 1 1 5 1 5 7 222227 7 6 6CCCC? ? ? ? ? ? ? ?解習(xí) 題 01。 全 排 列所 有 不 同 法 所 含 元 素 完 全 一 樣 , 只 是 元 素 排 列 的 順 序 不 完 全相 同 。= 由 于 兩 等 式 的 排 列數(shù) 都 成 立 , 所 以 這 兩 等 式 都 成 立 .n m n? ? ? ? ? ? ?? ? 11 ( 2 ) 1 0 .?位 置 數(shù)它 屬 于 重 復(fù) 排 列 計(jì) 算 公 式 = 元 素 個(gè) 數(shù) 個(gè) 用 戶返 回 思考題解答： ? ?1101!,.!!1: , .21 , 1 , .mmm nnn mmm n m m m mn n n n nnn n nA nCCA m n mC C m n C C CC C C n??????? ? ? ?? ? ?組 合 與 順 序 無(wú) 關(guān) 。21CC?? ? ??9 6 9 7 9 7 39 9 9 9 1 0 0 1 0 010 0 99 98 161700.3 2 1C C C C??? ? ? ? ???1 8 0 1 0 1 8 0 1 8 01 9 0 1 9 0 1 9 0 1 9 0 C C C? ? ? ?返 回 23662 . 6 + 1 + 6 + 2 1 3 3 0 2 0 6 3 .CC ? ? ? ? ?原 式 =課堂練習(xí)題解答： 返 回 課堂練習(xí)題解答： ? ?37 7 6 53. 35 , 353 2 1C ?????? 共 有 種 不 同 選 法 .返 回 課堂練習(xí)題解答： ? ?21484 . ( 1 ) 6 8 4 8 , 4 8 .CC ? ? ? ? 有 種 不 同 選 法1 2 2 1 3 3 34 8 4 8 4 1 2 8( 2 ) 1 6 4 1 6 4 .C C C C C C C? ? ? ? ?或? ?1 6 4 .? 至 少 有 一 名 女 生 選 法 有 種返 回 思考題解答： 0 0 1 1 2 2 2 01,( ) , ,( ) ( 0 , 1 , 2 , , )。 35 。 排 列 與 順 序有 關(guān) 。 .nn n nC C C? ? ? 組 合 與 順 序 有 關(guān) 嗎 ? 用 什 么 符 號(hào) 表 示 ? 組 合 數(shù) 公 式 及 性 質(zhì)是 什 么 ? 填 出 : 思考題： 課堂練習(xí)題： 4 3 9 8 9 6 9 7 1 8 0 1 01 0 7 1 0 0 9 9 9 9 1 9 0 1 9 01 . : , , , , .C C C C C C C??計(jì) 算 1 2 3 4 5 66 6 6 6 6 62 . : .