第7章基于秩次的非參數(shù)檢驗-wenkub
2023-05-18 18:26:06 本頁面
【正文】 )(1( ??? nnnT? 檢驗的公式為： 24/)12)(1( )1(**?????????nnnnnZTTTT?? 具體計算步驟： a. 建立檢驗假設(shè)： 9 H0: 中位數(shù)為零； H1:中位數(shù)不等于零；α = b. 編秩、計算秩和： 差數(shù)為零不參加編秩，相同差值求平均秩 。所有可能的秩和情況和 T*的分布見表 。然后對這秩分布的中心位置 (中位數(shù) )作檢驗，這就是秩和檢驗。 3 。 今天介紹的檢驗方法不對變量的分布作嚴(yán)格假定，檢驗不針對特定的參數(shù)，而是模糊地對變 量的中心位置或分布位置作比較。大樣本用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 Z 檢驗。 如果是小樣本，變量的分布不清，或者已知不服從正態(tài)分布或經(jīng)變量轉(zhuǎn)換后仍不服從正態(tài)分布時，如何檢驗兩個樣本或多個樣本均數(shù)差異的統(tǒng)計學(xué)意義呢？ 需要一種 不依賴于分布假定 的檢驗方法，即 非參數(shù)檢驗 。這類檢驗稱非參數(shù)檢驗（ nonparametric test），由于其對總體分布不作嚴(yán)格假定，所以又稱 任意分布檢驗 。 缺點： 如果是精確測量的變量，并且已知服從或者經(jīng)變量轉(zhuǎn)換后服從某個特定分布（如正態(tài)分布），這時人為地將精確測量值變成順序的秩，將 丟失部分信息，造成檢驗功效能下降 。 4 配對樣本的符號秩檢驗 （ Wilcoxon signed rank test） 例 為研究出生先后的孿生兄弟間智力是否存在差異， 12 對孿生兄弟測試的結(jié)果見表 。 表 n＝ 4 時所有可能秩和情況和 T*的分布 正差數(shù) 的秩次 負(fù)差值 的秩次 正秩和 T+ 負(fù)秩和 T 檢驗統(tǒng)計量 T* 概率 P 1,2,3,4 10 0 0 6 2,3,4 1 9 1 1 1,3,4 2 8 2 2 1,2,4 3 7 3 3 3,4 1,2 7 3 3 1,2,3 4 6 4 4 2,4 1,3 6 4 4 1,4 2,3 5 5 5 2,3 1,4 5 5 5 1,3 2,4 4 6 4 4 1,2,3 4 6 4 1,2 3,4 3 7 3 3 1,2,4 3 7 3 2 1,3,4 2 8 2 1 2,3,4 1 9 1 1,2,3,4 0 10 0 7 如 果零假設(shè)成立，觀察的結(jié)果應(yīng)該服從這分布，即出現(xiàn)極端的可能性很小。分別求正號和負(fù)號的秩和，取絕對值小的為 T。試判斷貓、兔在缺氧條件下生存時間的差異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。如果極端的結(jié)果出現(xiàn)，則可能零假設(shè)不成立，我們就拒絕零假設(shè)。當(dāng) n1＜ n2時，取較小樣本的秩和為檢驗統(tǒng)計量T*＝ R1；當(dāng) n1＝ n2 時，取秩和較小者為檢驗統(tǒng)計量 T*＝min(R1， R2)。 多個樣本分布位置相同的假設(shè)檢驗 (Kruskal Wallis test） 表 不同吸煙習(xí)慣母親的新生兒體重（ kg） 出生體重 xij 相應(yīng)秩次 rij A B C D A B C D 3 4 7 11 14 2 1 9 14 9 9 ni 4 3 4 3 Ri 15 15 計算步驟： a. 建立檢驗假設(shè)： H0： k 個總體中位數(shù)相等；
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