【正文】 ； 當(dāng)最小時 ,最小 .（ 2）若和是定值 ,則當(dāng)最大時 ,最??； 當(dāng)最小時 ,最大 . 二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外； 如果與異號，則其解集在兩根之間 .簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間 .； . a0時，有 .或 .（ 1） .（ 2） .（ 3） . (1)當(dāng)時 ,。經(jīng)過定點的直線系方程為 ,其中是待定的系數(shù)． (2)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線 ,的交點的直線系方程為 (除 )，其中λ是待定的系數(shù)． (3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k 一定而 b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量． (4)垂直直線系方程：與直線 (A≠ 0， B≠ 0)垂直的直線系方程是 ,λ是參變 量． (點 ,直線： ).示的平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是： 若，當(dāng)與同號時，表示直線的上方的區(qū)域； 當(dāng)與異號時，表示直線的下方的區(qū)域 .簡言之 ,同號在上 ,異號在下 .若，當(dāng)與同號時，表示直線的右方的區(qū)域； 當(dāng)與異號時，表示直線的左方的區(qū)域 .簡言之 ,同號在右 ,異號在左 .（），則或所表示的平面區(qū)域是： 所表示的平面區(qū)域上下兩部分； 所表示的平面區(qū)域上下兩部分 .（ 1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（ 2）圓的一 般方程 (＞ 0).（ 3）圓的參數(shù)方程 .（ 4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、 ). (1)過點 ,的圓系方程是 ,其中是直線的方程 ,λ是待定的系數(shù)． (2)過直線 :與圓 :的交點的圓系方程是 ,λ是待定的系數(shù)． (3)過圓 :與圓 :的交點的圓系方程是 ,λ是待定的系數(shù)． ，則點在圓外 。. (1)已知圓．①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時 ,表示過兩個切點的切點弦方程．②過圓外一點的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求 k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于 y 軸的切線．③斜率為 k 的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求 b，必有兩條切線． (2)已知圓．①過圓上的點的切線方程為 。 b＝； A， B，則 =.124．空間的線線平行或垂直設(shè)，則； . a＝， b＝，則 cos〈 a， b〉 =.推論，此即三維柯西不等式 . ,與所成的角為 ,則 .127．異面直線所成角 =（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量） (為平面的法向量 ).所在平面若與過若的平面成的角 ,另兩邊 ,與平面成的角分別是、 ,為的兩個內(nèi)角，則 .特別地 ,當(dāng)時 ,有 .角 ,另兩邊 ,與平面成的角分別是、 ,為的兩個內(nèi)角，則 .特別地 ,當(dāng)時 ,有 .（，為平面，的法向量） .設(shè) AC 是α內(nèi)的任一條直線，且 BC⊥ AC，垂足為 C，又設(shè) AO 與 AB 所成的角為， AB 與 AC 所成的角為， AO 與 AC 所成的角為．則 .定理若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是 ,與二面角的棱所成的角是θ，則有 。（ 4） 。 （ 3 ） 。二項展開式的通項公式 . .事件 A， B 分別發(fā)生的概率的和 P(A＋ B)=P(A)＋ P(B)． 分別發(fā)生的概率的和 P(A1＋ A2＋?＋ An)=P(A1)＋ P(A2)＋?＋P(An)． A， B 同時發(fā)生的概率 P(A? P(An)． 次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生 k 次的概率 性質(zhì)（ 1） 。.（ 1） .（ 2） .（ 3） .求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點處的對應(yīng)點 U 處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?.（當(dāng)充小時） (1)。(4).，有交換律 :.結(jié)合律 :.分配律 :.（，） .垂直非零復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，則的實部為零為純虛數(shù) (λ為非零實數(shù) ).，①若 ,則 。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 ？映射 f： A→ B，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對一，多對一，允許 B中有元素?zé)o原象。）如： ？注意如下“翻折”變換： ？的雙曲線。 由圖象記性質(zhì)?。ㄗ⒁獾讛?shù)的限定?。?利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ 嗎？ ？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法） 數(shù)值域的常用方法了嗎？（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。 、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？理解公式之間的聯(lián)系： 應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。） 。）證明： （按不等號方向放縮） ，常用的處理方式是什么？ （可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題） 質(zhì) 0 的二次函數(shù)）項，即： 嗎？例如：（ 1）求差（商）法解： ［練習(xí)］（ 2）疊乘法解： （ 3）等差型遞推公式［練習(xí)］（ 4）等比型遞推公式［練習(xí)］（ 5）倒數(shù)法 n 項和的常用方法嗎？例如：（ 1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。 （ 2）排列：從 n 個不同元素中，任取 m（ m≤ n）個元素，按照一定的順序排成一（ 3）組合：從 n 個不同元素中任取 m（ m≤ n）個元素并組成一組，叫做從 n個不 ： 相鄰問題捆綁法； 相間隔問題插空法； 定位問題優(yōu)先法； 多元問題分類法； 至多至少問題間接法； 相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。 （ 6）對立事件（互逆事件）： （ 7）獨立事件： A 發(fā)生與否對 B 發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。 ：簡單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽?。? 系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個； 分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于 總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。 量的有關(guān)概念清楚嗎？（ 1）向量 —— 既有大小又有方向的量。 （ 7）向量的加、減法如圖： （ 8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一組基底。（ 2）直線與平面所成的角θ， 0176。 ②證明其符合定義，并指出所求作的角。 ①求 BD1和底面 ABCD所成的角； ②求異面直線 BD1和 AD 所成的角； ③求二面角 C1— BD1— B1的大小。 將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。為此，要找球心角?。?3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角； α為經(jīng)度角，它是面面成角。 直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。 “代點法”。已知集合 A={x,xy,lgxy},集合 B={0,｜ x｜ ,y},且 A=B,則 x+y=2．研究集合 ,首先必須弄清代表元素 ,才能理解集合的意義。 7． (CUA)∩ (CUB)=CU(A∪ B)(CUA)∪ (CUB)=CU(A∩ B)； ； 可以判斷真假的語句叫做命題 .邏輯連接詞有“或”、“且”和“非” .p、 q 形式的復(fù)合命題的真值表 :pqP 且 qP 或 q 真真真真真假假真假真假真假假假假 命題的四種形式及其相互關(guān)系原命題若 p 則 q逆命題若 q 則 p 否命題若﹃ｐ則﹃ q 逆否命題若﹃ｑ則﹃ｐ互 逆互 互互 為互否 逆 逆否否 否否否 否互 逆 原命題與逆否命題同真同假； 逆命題與否命題同真同 假 .你對映射的概念了解了嗎？映射 f：A→ B 中， A 中元素的任意性和 B 中與它對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能夠成映射？ 1函數(shù)的幾個重要性質(zhì)： ①如果函數(shù)對于一切，都有或 f（ 2ax） =f（ x），那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 .②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 .③若奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上也是遞增函數(shù)．④若偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上是遞減函數(shù)．⑤函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿 x 軸向左平移 a 個單位得到的； 函數(shù) (的圖象是把函數(shù)的圖象沿 x軸向右平移個單位得到的； 函數(shù) +a 的圖象是把函數(shù)助圖象沿 y 軸向上平移 a 個單位得到的 。②若 p∈ C,求 f1(p)就是令 p=f(x),求 x.(x∈ A)即互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱 ,1互為反函數(shù) 的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性 。1根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？ (取值 ,作差 ,判正負(fù) .)可別忘了導(dǎo)數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法。 五點作圖法：令依次為求出 x 與 y，依點作圖 3三角函數(shù)圖像變換還記得嗎？平移公式（ 1）如果點 P（ x， y）按向量平移至 P′（ x′，y′），則（ 2）曲線 f（ x， y） =0 沿向量平移后的方程為 f（ xh， yk）=03有關(guān)斜三角形的幾個結(jié)論： (1)正弦定理 :(2)余弦定理 :(3)面積公式 3在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意 義？①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是 .②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是．③反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是． 3同向不等式能相減，相除嗎？ 3不等式的解集的規(guī)范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達(dá)式）3分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式， x 的系數(shù)變?yōu)檎?，奇穿偶回?解指對不等式應(yīng)該注意什么問題？（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 ,對數(shù)的真數(shù)大于零 .） 4含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？ (一般是根據(jù)定義分類討 論 )4利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時，你是否注意到 a， b（或a， b 非負(fù)），且“等號成立”時的條件，積 ab 或和 a＋ b 其中之一應(yīng)是定值？ (一正二定三相等 )4 (當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）； a、 b、 cR，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）； 4在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解集是??． 4解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵．” 4對于不等式恒成立問題，常用的處理方式？（轉(zhuǎn)化為最值問 題）三、數(shù)列 4等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：（ 1）若，則； （ 2）； （ 3）若三數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)為 ad、 a、 a+d； 若為四數(shù)則可設(shè)為 a、 a、 a+、 a+； （ 4）在等差數(shù)列中 ,求 Sn 的最大 (小 )值 ,其思路是找出某一項 ,使這項及它前面的項皆取正 (負(fù) )值或 0,而它后面各項皆取負(fù) (正 )值 ,則從第一項起到該項的各項的和為最大 (小 ).即 :當(dāng) a10,d0,解不等式組 an≤ 0an+1≥ 0 可得 Sn 達(dá)最小值時的 n的值 。該題就要注意，不要漏掉 x+3=0這一解 .）6定比分點的坐標(biāo)公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清）線段的定比分點坐標(biāo)公式設(shè) P（ x， y）， P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2），且，則中點坐標(biāo)公式若 ，則△ ABC 的重心 G的坐標(biāo)是。數(shù)形結(jié)合是解決解幾問題的重要思想方法，要記得畫圖分析喲！ 8你注意到了嗎？求軌跡與求軌跡方程有區(qū)別的。(3)零點式 . .上有且只有一個實根 ,與不等價 ,前者是后者的一個必要而不是充分條件 .特別地 ,方程有且只有一個實根在內(nèi) ,等價于 ,或且 ,或且 .上的二次函數(shù) 的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如下： (1)當(dāng) a0 時，若，則； ， .(2)當(dāng) a0)（ 1），則的周期 T=a； （ 2），或，或 ,或 ,則的周期 T=2a； (3)，則的周期 T=3a； (4)且，則的周期 T=4a； (5),則的周期 T=5a； (6)，則的周期 T= (1)（，且） .(2)（，且） .31．根式的性質(zhì)（ 1） .（ 2）當(dāng)為奇數(shù)時，； 當(dāng)為偶數(shù)時， .32．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì) (1).(2).(3).注： 若 a＞ 0， p 是一個無理數(shù)，則 ap 表示一個確定的實數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用 .互化式 . (,且 ,且 ,).推論 (,且 ,且 ,).35．對數(shù)的四則運算法則若 a＞ 0， a≠ 1， M＞ 0， N＞ 0，則 (1)。.(平方正弦公式 )。(3)第二分配律：λ (a+b)=λ a+λ .向量的數(shù)量積的運算律： (1)a b=（ a(3)（ a+b） b=|a||b|cosθ． b= 設(shè)，是線段的分