【正文】 ?????C E DC E D）（，正方形的邊長(zhǎng)也為解析 ? [點(diǎn)評(píng) ]注意恒等式 sin2α+cos 2α=1 的使用 ,需要用 α 的的范圍決定其正余弦值的 正負(fù)情況 . 5. 解析 :由 90 ??x 可知 67363 ???? ???? x ,可知 ]1,23[)36s in ( ??? ?? x ,則 2 si n [ 3 , 2 ]63xy ????? ? ? ?????, 則最大值與最小值之和為 23? ,答案應(yīng)選 A. 6. 【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) ,是中檔題 . 【解析】由題設(shè)知 ,?? =544??? ,∴ ? =1,∴ 4? ?? = 2k ??? (kZ? ), ∴ ? =4k ???(kZ? ),∵ 0 ???? ,∴ ? =4?,故選 A. 7. 【答案】 C 【解析】把 4x ??? 代入后得到 ( ) 1fx?? ,因而對(duì)稱(chēng)軸為 4x ??? ,答案 C正確 . 【考點(diǎn)定位】此題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) ,代值逆推是主要解法 . C 【命題意圖】本試題主要考查了偶函數(shù)的概念與三角函數(shù)圖像性質(zhì) ,. 【解析】由 ? ?( ) sin ( 0 , 2 )3xfx ? ?????為偶函數(shù)可知 ,y 軸是函數(shù) ()fx圖像的對(duì)稱(chēng)軸 ,而 三 角 函 數(shù) 的 對(duì) 稱(chēng) 軸 是 在 該 函 數(shù) 取 得 最 值 時(shí) 取 得 , 故3(0 ) s in 1 3 ( )3 3 2 2f k k k Z? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,而 ? ?0,2??? ,故 0k?時(shí) , 32??? ,故選答案 C. 9. 【解析】選 C c o s 2 c o s ( 2 1 )y x y x? ? ? ?左 +1,平移 12 【解析】選 A 592 ( ) [ , ]4 4 4x ? ? ???? ? ? ? 不合題意 排除 ()D 351 ( ) [ , ]4 4 4x ? ? ???? ? ? ? 合題意 排除 ( )( )BC 另 : ( ) 22?? ? ? ?? ? ? ?, 3( ) [ , ] [ , ]4 2 4 4 2 2x ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 得 : 3 1 5,2 4 2 4 2 2 4? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 二、 11. 【答案】 :(Ⅰ) 6??? (Ⅱ) 7 7 5[1, ) ( , ]4 4 2 2231c o s 1 ( c o s )22xx? ? ?因 2cos [0,1]x? ,且 2 1cos 2x? 故 ()gx 的值域?yàn)?7 7 5[1, ) ( , ]4 4 2 12. 解析 :(1)∵ 函數(shù) ()fx的最大值為 3,∴ 1 3,A?? 即 2A? ∵ 函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 2? ,∴ 最小正周期為 T ?? ∴ 2?? ,故函數(shù) ()fx的解析式為 sin (2 ) 16yx?? ? ? (2)∵ ( ) 2 sin ( ) 1 226f ???? ? ? ? 即 1sin( )62?? ?? ∵ 0 2???? ,∴ 6 6 3? ? ??? ? ? ? ∴ 66?????,故 3??? 高考數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編 （ 2） 三角恒等變換 一、選擇題 1 ． （高考（重慶文）） si n 47 si n 17 c os 30c os 17? （ ） A． 32? B． 12? C． 12 D． 32 2 ． （高考（重慶理）） 設(shè) tan ,tan??是方程 2 3 2 0xx? ? ? 的兩個(gè)根 ,則 tan( )??? 的值為 （ ） A． 3? B． 1? C． 1 D． 3 3 ． （高考（陜西文）） 設(shè)向量 a =(? )與 b =(1, 2cos? )垂直 ,則 cos2? 等于 A 22 B12 C． 0 D． 1 4 ． （高考（遼寧文）） 已知 sin cos 2????,?? (0,π), 則 sin2? = （ ） A． ? 1 B． 22? C． 22 D． 1 5 ． （高考（遼寧理）） 已知 sin cos 2????,?? (0,π), 則 tan? = （ ） A． ? 1 B． 22? C． 22 D． 1 6． （高考（江西文）） 若 sin cos 1sin cos 2??? ??,則 tan2α= （ ） A． 34 B． 34 C． 43 D． 43 7． （高考（江西理）） 若 tan? + 1tan? =4,則 sin2? = （ ） A． 15 B． 14 C． 13 D． 12 8． （高考（大綱文）） 已知 ? 為第二象限角 , 3sin 5?? ,則 sin2?? （ ） A． 2425? B． 1225? C． 1225 D． 2425 9 ． （高考（山東理）） 若42??? ???????，, 37sin2 = 8? ,則 sin?? （ ） A． 35 B． 45 C． 74 D． 34 10． （高考（湖南理）） 函數(shù) f(x)=sinxcos(x+6? )的值域?yàn)? （ ） A． [ 2 ,2] B． [ 3 , 3 ] C． [1,1 ] D． [ 32 , 32 ] 11． （高考（大綱理）） 已知 ? 為第二象限角 , 3sin cos 3????,則 cos2?? （ ） A． 53? B． 59? C． 59 D． 53 二、填空題 1． （高考（大綱文）） 當(dāng)函數(shù) s i n 3 c o s ( 0 2 )y x x x ?? ? ? ?取最大值時(shí) ,x? ____. 2． （ 高考（江蘇）） 設(shè) ? 為銳角 ,若 4cos65? ?????????,則 )122sin( ??a 的值為 ____. 3 ． （高考（大綱理）） 當(dāng) 函 數(shù) s i n 3 c o s ( 0 2 )y x x x ?? ? ? ?取得最大值時(shí) ,x? _______________. 三、解答題 1． （高考（四川文）） 已知函數(shù) 2 1( ) c o s sin c o s2 2 2 2x x xfx ? ? ?. (Ⅰ) 求函數(shù) ()fx的最小正周期和 值域 。 (2)求 ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間 . 6． （高考（天津理）） 已知函數(shù) 2( ) = s in ( 2 + ) + s in ( 2 ) + 2 c o s 133f x x x x?? ??,xR? . (Ⅰ )求函數(shù) ()fx 的最小正周期 。 (Ⅱ) 若 ()y f x? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) π( ,0)4 ,求函數(shù) ()fx在區(qū)間 3π[0, ]5 上的取值范圍 . 11． （高考（廣東理）） (三角函數(shù) )已知函數(shù) ? ? 2 c os6f x x ??????????(其中 0?? x? R )的最小正周期為 10? . (Ⅰ) 求 ? 的值 。另外 , 22sin cos??? 在轉(zhuǎn)化過(guò)程中常與 “1” 互相代換 ,從而達(dá)到化簡(jiǎn)的目的 。求三角函數(shù)的值域 ,一般先根據(jù)自變量 x 的范圍確定函數(shù) x??? 的范圍 .來(lái)年需注意三角函數(shù)的單調(diào)性 ,圖象變換 ,解三角形等考查 . 4. 【考點(diǎn)定位 】本題主要考查同角函數(shù)關(guān)系 、 兩角和與差的三角函數(shù)公式 、 二倍角公式 ,考查運(yùn)算能力 、 特殊與一般思想 、 化歸與轉(zhuǎn)化的思想 . 解 :(1)選擇 (2)式計(jì)算如下 2 13s in 1 5 c o s 1 5 s in 1 5 c o s 1 5 1 s in 3 024? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)證明 : 22sin c os ( 30 ) sin c os( 30 )? ? ? ?? ? ? ? ? ? sin ( c os 30 c os sin 30 sin ) sin ( c os 30 c os sin 30 si n)? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 23 3 1 3 1s i n c o s s i n c o s s i n s i n c o s s i n4 2 4 2 2? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 223 3 3s in c o s4 4 4??? ? ? 5. 【考點(diǎn)定位】本題考查三角函數(shù) ,三角函數(shù)難度較低 ,此類(lèi)型題平時(shí)的練習(xí)中練習(xí)得較多 ,考生應(yīng)該覺(jué)得非常容易入手 . 解 :(1)由 sin 0x? 得 ,( )x k k Z???,故 ()fx的定義域?yàn)?{ | , }x R x k k Z?? ? ?. 因?yàn)閟in c o s ) sin 2() sinx x xfx x?? = 2 cos (sin cos )x x x? = sin 2 cos 2 1xx??=2 sin (2 ) 14x ???, 所以 ()fx的最小正周期 22T ? ???. (2)函數(shù) sinyx? 的單調(diào)遞減區(qū)間為 3[ 2 , 2 ] ( )22k k k Z????? ? ?. 由 32 2 2 , ( )2 4 2k x k x k k Z? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?得 37 , ( )88k x k k Z????? ? ? ? ? 所以 ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間為 37[ ] , ( )88k x k k Z????? ? ? ? ? 6. 【命題意圖】 本題考查兩角和與差 的正弦公式 、 二倍角的余弦公式 ,三角函數(shù)的最小周期 ,單調(diào)性等知識(shí) . ( ) = s in 2 c o s c o s 2 s in s in 2 c o s c o s 2 s in c o s 23 3 3 3f x x x x x x? ? ? ?? ? ? ? s in 2 c o s 2 2 s in ( 2 )4x x x ?? ? ? ? 所以 , ()fx的最小正周期 22T ? ???. (2) 因?yàn)?()fx 在區(qū)間 [ , ]48??? 上 是增 函數(shù) , 在區(qū) 間 [ , ]84?? 上 是減 函數(shù) , 又( ) 14f ?? ?? , ( ) 2 , ( ) 184ff????,故函數(shù) ()fx在區(qū)間 [ , ]44??? 上的最大值為 2 ,最小值為 1? . 【點(diǎn)評(píng)】該試題關(guān)鍵在于將已知的函數(shù)表達(dá)式化為 = sin ( + )y A x??的數(shù)學(xué)模型 ,再根據(jù)此三角模型的圖像與性質(zhì)進(jìn)行解題即可 . 7. 【考點(diǎn)定位】本題以三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值為主線(xiàn) ,三角函數(shù)的性質(zhì)為考查目的的一道綜合題 ,考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力 ,由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件可列32424???????? ?????? ???,從而解得 ? 的取值范圍 ,即可得 ? 的最在 值 . 解 :(1) ? ? 314 c os sin sin c os 222f x x x x x? ? ? ???? ? ????? 2 2 22 3 si n c os 2 si n c os si nx x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? 3 sin 2 1x??? 因 1 sin 2 1x?? ? ?,所以函數(shù) ? ?y f x? 的值域?yàn)?1 3,1 3?????? (2) 因 sinyx? 在 每 個(gè) 閉 區(qū) 間 ? ?2 , 222k k k Z??????? ? ?????上 為 增 函 數(shù) , 故? ? 3 sin 2 1f x x???? ?0?? 在每個(gè)閉區(qū)間 ? ?,44kk kZ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?????上為增函數(shù) . 依題意知 3 ,22?????????? ,44kk? ? ? ?? ? ? ?????????對(duì)某個(gè) kZ? 成立 ,此時(shí)必有 0k? ,于是 32424???????? ?????? ???,解得 16?? ,故 ? 的最大值為 16 . 8. [解析 ](Ⅰ) 由已知可得 : 2( ) 6 c o s 3 c o s 3 ( 0 )2 xf x x? ??? ? ? ? =3cosω x+ )3s in (32s in3 ??? ?? xx 又由于正三角形 ABC的高為 2 3 ,則 BC=4 所以 ,函數(shù) 482824)( ???? ????? ，得，即的周期 Txf 所以 ,函數(shù) ]32,32[)( ?的值域?yàn)閤f (Ⅱ) 因?yàn)?，由538)(0 ?xf(Ⅰ) 有 ，5 38)34(s in32)( 00 ??? ?? xxf 54)4(s in 0 ?? ??x即 由 x0 )2,2()34x(32310 0 ???? ????? ），得，（ 所以 ,53)54(1)34(c o s 20 ???? ?? x即 故 ?? )1( 0xf ??? )344(s in32 0 ???x ]4)34(s in [32 0 ??? ??x )2 2532 254(324s i n)34c o s (4c o s)34([ s