【正文】 ?? , 所以 ],2[2 ???? , 02cos ?? , 所以812s i n12c o s 2 ????? ?? , 又 81s in212c o s 2 ???? ?? , 所以169sin2 ?? , 43sin ?? ,選 D. 10. 【答案】 B 【解析】 f(x)=sinxcos(x+ 6? ) 31s i n c o s s i n 3 s i n ( )2 2 6x x x x ?? ? ? ? ?,? ?sin ( ) 1,16x ?? ? ?, ()fx? 值域?yàn)?[ 3 , 3 ]. 【點(diǎn)評(píng)】利用 三角恒等變換把 ()fx化成 sin( )Ax??? 的形式 ,利用 ? ?sin( ) 1,1x??? ? ?,求得 ()fx的值域 . 11. 答案 A 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的公式以及二倍角公式的運(yùn)用 .首先利用平方法得到二倍角的正弦值 ,然后然后利用二倍角的余弦公式 ,將所求的轉(zhuǎn)化為單角的正弦值和余弦值的問(wèn)題 . 【 解 析 】 3sin cos 3????, 兩 邊 平 方 可 得121 sin 2 sin 233??? ? ? ? ? ? 是第二象限角 ,因此 sin 0, cos 0????, 所以 2 2 1 5c o s s i n ( c o s s i n ) 133? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 5c o s 2 c o s s i n ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) 3? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?法二 :單位圓中函數(shù)線(xiàn)+估算 ,因?yàn)?? 是第二象限的角 ,又 11sin cos 23??? ? ? 所以 “ 正弦線(xiàn) ” 要比 “ 余弦線(xiàn) ” 長(zhǎng)一半多點(diǎn) ,如圖 ,故 2cos? 的 “ 余弦線(xiàn) ” 應(yīng)選 A . 二、填空題 :56? 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用 ,求解值域的問(wèn)題 .首先化為單一三角函數(shù) ,然后利用定義域求解角的范圍 ,從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點(diǎn) . 【解析】由 s in 3 c o s 2 s in ( )3y x x x ?? ? ? ? 由 502 3 3 3xx? ? ??? ? ? ? ? ? ?可知 2 2 sin( ) 23x ?? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 332x ???? 即 116x ?? 時(shí)取得最小值 , 32x ????時(shí)即 56x ?? 取得最大值 . 2. 【答案】 17250 . 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù) ,倍角三角函數(shù) ,和角三角函數(shù) . 【解析】 ∵ ? 為銳角 ,即 0 2?? ,∴ 2=6 6 2 6 3? ? ? ? ?? ??. ∵ 4cos65? ?????????,∴ 3sin65? ?????????.∴3 4 2 4s in 2 2 s in c o s = 2 =3 6 6 5 5 2 5? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. ∴ 7cos 23 25? ?????????. ∴ s in ( 2 ) = s in ( 2 ) = s in 2 c o s c o s 2 s in1 2 3 4 3 4 3 4a a a a? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 4 2 7 2 1 7= = 22 5 2 2 5 2 5 0? . :56? 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用 ,求解值域的問(wèn)題 .首先化為單一三角函數(shù) ,然后利用定義域求解角的范圍 ,從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點(diǎn) . 【解析】由 s in 3 c o s 2 s in ( )3y x x x ?? ? ? ? 由 502 3 3 3xx? ? ??? ? ? ? ? ? ?可知 2 2 sin( ) 23x ?? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 332x ???? 即 116x ?? 時(shí)取得最小值 , 32x ????時(shí)即 56x ?? 取得最大值 . 三、解答題 1. [解析 ](1)由已知 ,f(x)=212xc o s2xs in2xc o s 2 ?? 21s in x21c o s x121 ???? ）（ ）（ 4xc os22 ??? 所以 f(x)的最小正周期為 2? ,值域?yàn)???????? 22,22， (2)由 (1)知 ,f(? )= ，）（ 10 234c o s22 ?? ?? 所以 cos( 534 ???? ). 所以 ）（）（ 42c o s22c o s2s in ????? ?????? 257251814c o s21 2 ?????? ）（ ?? , [點(diǎn)評(píng) ]本小題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì) 、 兩角和的正 (余 )弦公式 、 二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí) ,考查運(yùn) 算能力 ,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想 . 2. 【解析】 (Ⅰ) 由題設(shè)圖像知 ,周期 1 1 5 22 ( ) , 21 2 1 2T T? ? ???? ? ? ? ? ?. 因?yàn)辄c(diǎn) 5( ,0)12? 在函數(shù)圖像上 ,所以 55s in ( 2 ) 0 , s in ( ) 01 2 6A ????? ? ? ? ?即. 又 5 5 4 50 , , =2 6 6 3 6? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?從 而 ，即 =?? . 又點(diǎn) 0,1（ ） 在 函數(shù) 圖像 上 , 所以 sin 1, 26AA? ??, 故 函數(shù) f(x)的 解析 式為( ) 2 sin (2 ).6f x x ??? (Ⅱ) ( ) 2 s in 2 2 s in 21 2 6 1 2 6g x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 sin 2 2 sin ( 2 )3xx ?? ? ? 132 s i n 2 2 ( s i n 2 c o s 2 )22x x x? ? ? si n 2 3 cos 2xx?? 2sin(2 ),3x ??? 由 2 2 2 ,2 3 2k x k? ? ???? ? ? ? ?得 5 ,.1 2 1 2k x k k z????? ? ? ? ? ()gx? 的單調(diào)遞增區(qū)間是 5, , .1 2 1 2k k k z??????? ? ????? 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) .第一問(wèn)結(jié)合圖形求得周期1 1 52 ( ) ,1 2 1 2T ?? ?? ? ?從而求得 2 2T????.再利用特殊點(diǎn)在圖像上求出 ,A? ,從而求出 f(x)的解析式 。 (Ⅱ) 函數(shù) y=f(x)的圖象像左平移 12? 個(gè)單位得到函數(shù) ]6)12(2s in [6 ?? ??? xy 的圖象 , 再 將所得 圖象 各點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 縮短為 原來(lái) 的 12 倍 ,縱坐 標(biāo)不變 ,得 到函 數(shù))34s in (6)( ??? xxg . 當(dāng) ]245,0[ ??x 時(shí) , ]1,21[)34s in (],67,3[34 ????? ???? xx , ]6,3[)( ??xg . 故函數(shù) ()gx 在 5[0, ]24? 上的值域?yàn)?]6,3[? . 另解 :由 )34s in (6)( ??? xxg 可得 )34c o s (24)( ???? xxg ,令 0)( ?? xg , 則 )(234 Zkkx ???? ??? ,而 ]245,0[ ??x ,則 24??x , 于是 367s i n6)245(,62s i n6)24(,333s i n6)0( ??????? ????? ggg , 故 6)(3 ??? xg ,即函數(shù) ()gx 在 5[0, ]24? 上的值域?yàn)?]6,3[? . :本題考察三角恒等變化 ,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) . 解析 :(Ⅰ) 因?yàn)?22( ) sin c os 2 3 sin c osf x x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? c os 2 3 si n 2xx? ? ?? ? ? ? π2 sin(2 )6x??? ? ?. 由直線(xiàn) πx? 是 ()y f x? 圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸 ,可得 πsin(2 π )16? ? ??, 所以 π π2 π π ()62kk? ? ? ? ? Z,即 1 ()23k k? ? ? ? Z. 又 1( , 1)2?? ,k?Z ,所以 1k? ,故 56?? . 所以 ()fx的最小正周期是 6π5. (Ⅱ) 由 ()y f x? 的圖象過(guò)點(diǎn) π( ,0)4,得 π( ) 04f ?, 即 5 π π π2 s i n ( ) 2 s i n 26 2 6 4? ? ? ? ? ? ? ? ?,即 2??? . 故 5 π( ) 2 s in ( ) 236f x x? ? ?, 由 3π05x??,有 π 5 π 5π6 3 6 6x? ? ? ?, 所以 15 πsin( ) 12 3 6x? ? ? ?,得 5 π1 2 2 s i n ( ) 2 2 236x? ? ? ? ? ? ?, 故函數(shù) ()fx在 3π[0, ]5 上的取值范圍為 [ 1 2, 2 2]? ? ? . :(Ⅰ) 2 10T ? ???? ,所以 15?? . (Ⅱ) 5 1 5 65 2 c o s 5 2 c o s 2 s i n3 5 3 6 2 5f ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???, 所以3sin5?? . 5 1 5 1 65 2 c o s 5 2 c o s6 5 6 6 1 7f ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???,所以 8c s 17?? .因?yàn)? 、 0,2?? ???????,所以 2 4co s 1 sin 5??? ? ?, 2 15sin 1 c o s 17??? ? ?, 所以 ? ? 4 8 3 1 5 1 3c o s c o s c o s s i n s i n 5 1 7 5 1 7 8 5? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?. 12. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查同角函數(shù)關(guān)系 、 兩角和與差的三角函數(shù)公式 、 二倍角公式 、 考查運(yùn)算能力 、 特殊與一般思想 、 化歸與轉(zhuǎn)化思想 . 解 :(1)選擇 (2)式計(jì)算如下 2 13s in 1 5 c o s 1 5 s in 1 5 c o s 1 5 1 s in 3 024? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)證明 : 22sin c os ( 30 ) sin c os( 30 )? ? ? ?? ? ? ? ? ? sin ( c os 30 c os sin 30 sin ) sin ( c os 30 c os sin 30 si n)? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 23 3 1 3 1s i n c o s s i n c o s s i n s i n c o s s i n4 2 4 2 2? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 223 3 3s in c o s4 4 4??? ? ? 13. 【考點(diǎn)定位】本題考醒三角函數(shù)知識(shí) ,此類(lèi)型題在平時(shí)練習(xí)時(shí)練得較多 ,考生應(yīng)該覺(jué)得非常容易入手 . 解 : ( sin c o s ) sin 2() sinx x xfx x?? = ( s in c o s ) 2 s in c o ss inx x x xx? = 2(sin cos ) cosx x x? =sin 2 1 cos 2xx?? = 2 sin (2 ) 14x ???,{ | , }x x k k Z??? (1) 原函數(shù)的定義域?yàn)?{ | , }x x k k Z???,最小正周期為 π。則 3C ?? ② 若 2a b c?? 。則3C ?? 三、解答題 1． （高考（浙江文）） 在 △ABC 中 ,內(nèi)角 A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c,且 bsinA= 3 acosB. (1)求角 B的大小 。 (Ⅱ) 邊 a,b,c成等比數(shù)列 ,求 sin sinAC的值 . 5 ． （ 高考 （課 標(biāo) 文）） 已知 a , b , c 分 別為 ABC? 三 個(gè)內(nèi) 角 A , B , C 的對(duì)邊 , 3 sin sinc a C c A??. (Ⅰ) 求 A 。 (Ⅱ) 若 a= 2 ,求 ? ABC的面積 . 10． （高考（遼寧理）） 在 ABC? 中 ,角 A、 B、 C的對(duì)邊分別為 a,b, A,B,C成等差數(shù)列 . (Ⅰ) 求 cosB 的值