【正文】 可得 23 2 22 3 ( s in c o s c o s s in ) s in 3 c o s s in s in 14 3 3A A A A A A??? ? ? ? ? ? ? 3 1 c o s 2 1s i n 2 1 s i n ( 2 )2 2 6 2AAA ??? ? ? ? ?,由 27023 6 6 6AA? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?,故 2 66A ????或 52 66A ???? ,于是可得到 6A ?? 或 2A ?? . 8. 【解析】 (Ⅰ) , , (0 , ) s i n ( ) s i n 0A C B A B A C B??? ? ? ? ? ? ? ? 2 s i n c o s s i n c o s c o s s i n s i n ( ) s i nB A A C A C A C B? ? ? ? ? 1c o s 23AA ?? ? ? ? (II) 2 2 2 2 2 22 c o s 3 2a b c b c A a b a c B ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在 Rt ABD? 中 , 2 2 2 2371 ( )22A D A B B D? ? ? ? ? 。 (Ⅱ) 邊 a,b,c成等比數(shù) 列 ,求 sin sinAC的值 . 11 ． （ 高 考 （ 江 西 理 ）） 在 △ABC 中 , 角 A,B,C 的 對(duì) 邊 分 別 為 a,b,c. 已知 , , s in ( ) s in ( )4 4 4A b C c B a? ? ?? ? ? ? ?. (1)求證 : 2BC??? (2)若 a=2 ,求 △ABC 的面積 . 12． （高考（江蘇）） 在 ABC? 中 ,已知 3AB AC BA BC? . (1)求證 :tan 3tanBA? 。 (Ⅱ) 若 a =2, ABC? 的面積為 3 ,求 b ,c . 6． （高考（江西文）） △ABC 中 ,角 A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b, 3cos(BC)1=6cosBcosC. (1)求 cosA。 (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c的值 . 2 ． （ 高 考 （ 天 津 文 ）） 在 ABC? 中 , 內(nèi)角 ,ABC 所 對(duì) 的 分 別 是 ,abc . 已知22 , 2 , c o s 4a c A? ? ? ?. (I)求 sinC 和 b 的值 。則 3C ?? ③ 若 3 3 3a b c??。 (2)原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 [ , )8 k k k Z? ??? ? ?, 3( , ]8k k k Z?????. 14. 【解析】 22 1 1 1( ) c o s ( 2 ) s i n c o s 2 s i n 2 ( 1 c o s 2 )2 4 2 2 2f x x x x x x?? ? ? ? ? ? ?11sin222 x?? (I)函數(shù) ()fx的最小正周期 22T ? ??? (2)當(dāng) [0, ]2x ?? 時(shí) , 11( ) ( ) s in 222g x f x x? ? ? 當(dāng) [ ,0]2x ??? 時(shí) ,( ) [0, ]22x ???? 11( ) ( ) s in 2 ( ) s in 22 2 2 2g x g x x x??? ? ? ? ? ? 當(dāng) [ , )2x ??? ? ? 時(shí) ,( ) [0, )2x ???? 11( ) ( ) s in 2 ( ) s in 222g x g x x x??? ? ? ? ? 得 :函數(shù) ()gx 在 [ ,0]?? 上的解析式為1 s in 2 ( 0 )22()1 s in 2 ( )22xxgxxx???? ? ? ? ???? ?? ? ? ??? 高考數(shù)學(xué)分類匯編（ 3） 解三角形 一、選擇題 1 ． （高考（上海文）） 在 ABC? 中 ,若 CBA 222 s ins ins in ?? ,則 ABC? 的形狀是 （ ） A． 鈍角三角形 . B． 直角三角形 . C． 銳角三角形 . D． 不能確定 . 2． （高考（湖南文）） 在 △ABC 中 ,AC= 7 ,BC=2,B =60176。第二問運(yùn)用第一問結(jié)論和三角恒等變換及 sin( )y A x????的單調(diào)性求得 . 3. 【解析】 (1)因?yàn)? 22( ) s in c o s 2 3 s in c o s c o s 2 3 s in 2 2 s in ( 2 )6f x x x x x x x ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由直線 x ?? 是 ()y f x? 圖像的一條對(duì)稱軸 ,可得 sin (2 ) 16x ?? ? ? ? 所以 2 ( )62x k k Z????? ? ? ?,即 1 ()23k kZ? ? ? ? 又 1( ,1),2 kZ???,所以 1k? 時(shí) , 56?? ,故 ()fx的最小正周期是 65? . (2)由 ()y f x? 的圖象過點(diǎn) ( ,0)4? ,得 ( ) 04f ? ? 即 52 s in ( ) 2 s in 26 2 6 4? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?,即 2??? 故 5( ) 2 s in ( ) 236f x x ?? ? ?,函數(shù) ()fx的值域?yàn)?[2 2,2 2]??. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的最小正周期 ,三角恒等變形 。 (2)求 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間 . 14． （高考（安徽理）） 設(shè)函數(shù) 22( ) c o s ( 2 ) s i n24f x x x?? ? ? (I)求函數(shù) ()fx的最小正周期 。 (Ⅱ) 若0 83() 5fx?,且0 10 2( , )33x ??,求 0( 1)fx? 的值 . 9． （高考（山東理）） 已知向量 ( s in , 1 ) , ( 3 c o s , c o s 2 ) ( 0 )3Am x n A x x A? ? ?,函數(shù)()f x m n??的最大值為 6. (Ⅰ) 求 A 。 (Ⅱ) 求函數(shù) ( ) ( ) ( )1 2 1 2g x f x f x??? ? ? ?的單調(diào)遞增區(qū)間 . 3． （高考（湖北文）） 設(shè)函數(shù) 22( ) s i n 2 3 s i n c o s c o s ( )f x x x x x x R? ? ? ? ?? ? ? ? ?的圖像關(guān)于直線 x ?? 對(duì)稱 ,其中 ,??為常數(shù) ,且 1( ,1)2?? (1) 求函數(shù) ()fx的最小正周期 。D CAE B【 3 年高考 2 年模擬】三角函數(shù) 第一部分 三年高考薈萃 高考數(shù)學(xué)分類匯編 （ 1） 三角函數(shù) 一、選擇題 1 ． （高考（遼寧文）） 已知 sin cos 2????,?? (0,π), 則 sin2? = （ ） A． ? 1 B． 22? C． 22 D． 1 2 ． （高考（浙江文 理 ）） 把函數(shù) y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2倍 (縱坐標(biāo)不變 ),然后向左平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度 ,再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度 ,得到的圖像是 3 ． （高考（天津文）） 將函數(shù) ( ) sin ( 0 )f x x????的圖像向右平移 4? 個(gè)單位長(zhǎng)度 ,所得圖像經(jīng)過點(diǎn) 3( ,0)4? ,則 ? 的最小值是 （ ） A． 13 B． 1 C． 53 D． 2 4 ．（高考（四川文）） 如圖 ,正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1,延長(zhǎng) BA 至 E ,使 1AE? ,連接 EC 、 ED則 sin CED?? （ ） A． 31010 B． 1010 C． 510 D． 515 5 ． （高考（山東文）） 函數(shù) 2 s in ( 0 9 )63xyx????? ? ? ?????的最大值與最小值之和為 （ ） A． 23? B． 0 C． 1 D． 13?? 6 ． （高考（課標(biāo)文）） 已知 ? 0,0 ???? ,直線 x =4? 和 x =54? 是函數(shù) ( ) sin( )f x x????圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸 ,則 ? = （ ） A． π4 B． π3 C． π2 D． 3π4 7． （高考（福建文）） 函數(shù) ( ) sin( )4f x x ???的圖像的一條對(duì)稱軸是 （ ） A．4x ?? B．2x ?? C．4x ??? D．2x ??? 8． （高考（大綱文）） 若函數(shù) ? ?( ) sin ( 0 , 2 )3xfx ? ?????是偶函數(shù) ,則 ?? （ ） A． 2? B． 23? C． 32? D． 53? 9． （高考（安徽文）） 要得到函數(shù) cos(2 1)yx??的圖象 ,只要將函數(shù) cos2yx? 的圖象 （ ） A． 向左平移 1個(gè)單位 B． 向右平移 1個(gè)單位 C． 向左平移 12 個(gè)單位 D． 向右平移 12 個(gè)單位 10 ． （高考（新課標(biāo)理）） 已知 0?? ,函數(shù) ( ) sin( )4f x x ????在 ( ,2? 上單調(diào)遞減 .則 ? 的取值范圍是 （ ） A． 15[ , ]24 B． 13[ , ]24 C． 1(0, ]2 D． (0,2] 二、解答題 11． （高考（重慶文）） (本小題滿分 12 分 ,(Ⅰ) 小問 5 分 ,(Ⅱ) 小問 7 分 )設(shè)函數(shù)( ) s in ( )f x A x????(其 中 0 , 0 ,A ? ? ? ?? ? ? ? ? )在 6x ?? 處取得最大值 2,其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 2? (I) 求 ()fx 的解析式 。 (Ⅱ) 若 32() 10f ? ? ,求 sin2? 的值 . 2． （高考（湖南文）） 已知函數(shù) ( ) s in ( ) ( , 0 , 0 2f x A x x R ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?的部分圖像如圖5所示 . (Ⅰ) 求函數(shù) f(x)的解析式 。 (Ⅱ )求函數(shù) ()fx 在區(qū)間 [ , ]44??? 上的最大值和最小值 . 7． （高考（重慶理）） (本小題滿分 13分 (Ⅰ) 小問 8分 (Ⅱ) 小問 5分 ) 設(shè) ? ? 4 c o s ( ) s in c o s ( 2 )6f x x x x?? ? ? ?? ? ? ?,其中 .0?? (Ⅰ) 求函數(shù) ? ?y f x? 的值域 (Ⅱ) 若 ??fx在區(qū)間 3 ,22?????????上為增函數(shù) ,求 ? 的最大值 . 8． （高考（四川理）） 函數(shù) 2( ) 6 c o s 3 c o s 3 ( 0 )2 xf x x? ??? ? ? ?在一個(gè)周期內(nèi)的 圖象如圖所示 ,A 為圖象的最高點(diǎn) ,B 、 C 為圖象與 x 軸的交點(diǎn) ,且 ABC? 為正三角形 . (Ⅰ) 求 ? 的值及函數(shù) ()fx的值域 。 (Ⅱ) 設(shè) ? 、 0,2?? ???????, 56535f ????? ? ?????, 5 1656 17f ??????????,求 ? ?cos ??? 的值 . 12． （高考（福建理）） 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn) ,以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù) . (1) 2s i n 1 3 c o s 1 7 s i n 1 3 c o s 1 7? ? ? ? ? ? (2) 2s i n 1 5 c o s 1 5 s i n 1 5 c o s 1 5? ? ? ? ? ? (3) 2s i n 1 8 c o s 1 2 s i n 1 8 c o s 1 2? ? ? ? ? ? (4) 2sin ( 1 8 ) c o s 4 8 sin ( 1 8 ) c o s 4 8? ? ? ? ? ? ? ? (5) 2sin ( 2 5 ) c o s 5 5 sin ( 2 5 ) c o s 5 5? ? ? ? ? ? ? ? Ⅰ 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè) ,求出這個(gè)常數(shù) Ⅱ 根據(jù) (Ⅰ) 的計(jì)算結(jié)果 ,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣 三角恒等式 ,并證明你的結(jié)論 . 13． （高考（北京理）） 已知函數(shù) ( sin c o s ) sin 2() sinx x xfx x?? . (1)求 ()fx的定義域及最小正周期 。關(guān)于正弦 、 余弦的2 ??齊次分式 ,常將正弦 、 余弦轉(zhuǎn)化為正切 ,即弦化切 ,達(dá)到求解正切值的目的 . 體現(xiàn)考綱中要求理解三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ,二倍角公式 .來年需要注意二倍角公式的正用 ,逆用等 . A 【命題意圖】本試題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用以及正弦二倍角公式的運(yùn)用 . 【解析】因?yàn)?? 為第二象限角 ,故 cos 0?? ,而 3sin 5?? ,故 2 4c o s 1 s in 5??? ? ? ? ?,所以 24s in 2 2 s in c o s 25? ? ?? ? ?,故選答案 A. 9. 【解析】因?yàn)?]2,4[ ??