雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器-wenkub
2022-09-09 13:53:09 本頁(yè)面
【正文】 入數(shù)據(jù)的處理。 IIR 數(shù)字濾波 器的設(shè)計(jì)步驟： ① 按照一定規(guī)則把給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)； ② 根據(jù)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)為響應(yīng)的模擬低通濾波器； ③ 跟據(jù)脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器； ④ 如果要設(shè)計(jì)的濾波器是高通、帶通或帶阻濾波器，則首先把它們的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)為數(shù)字低通濾波器，最后通過(guò)頻率轉(zhuǎn)換的方法來(lái)得到所要的濾波器。 NcssHsH )(11)()(22????? 上述函數(shù)的特點(diǎn)是等距離分布在半徑為 ? 的圓上 。雙線性變換法可認(rèn)為是基于對(duì)微分方程的積分，利用對(duì)積分的數(shù)值逼近的思想 。這樣就使 S平面與 Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的膽汁關(guān)系，消除了多只變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖所示。 11211 ZS TZ???? ? 1 221 22TTSSZ TTSS?????? 以上兩式 是 S 平面與 Z 平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比 ，因此成為雙線性變換。因此，只有當(dāng)能容忍或補(bǔ)償這種失真時(shí)，使用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法才是實(shí)用的。但是，它的頻率變換關(guān)系是非線性畸變。 下面我們利用模擬濾波器設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字低通濾波器的步驟。 d）將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù) Ha(S)從 s 平面轉(zhuǎn)換到 z 平面，得到數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)反函數(shù) Ha(z)。 fst=300。%通帶最大衰減系數(shù) Rs=20。%采樣點(diǎn)數(shù) Wp=2/Ts*tan(wp/2)。)。%模擬低通濾波器到模擬低通濾波器的轉(zhuǎn)換 [bz,az]=bilinear(b,a,Fs*Ts/2)。 plot(w,abs(h),39。數(shù)字低通濾波器 39。 plot(w/pi,db)。 xlabel(39。20lg|Hg(w)|39。 title(39。w/pi39。)。 [Nc,wc]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,39。s39。 grid on,xlabel(39。)。 四、 程序中命令介紹 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書 16 1)確定濾波階段函數(shù) buttord 格式： [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,‘ S’ ) 表示選擇模擬巴特沃斯低通濾波器的最小階數(shù) 其中： N：滿足指標(biāo)的最低濾波器階數(shù) Wn:巴特沃斯自然頻率 Rp:通帶最大衰減 Rs:阻帶最小衰減 Wp、 Ws 歸一化的通帶和阻帶邊緣頻率。由此可得 所設(shè)計(jì)的程序符合所設(shè)計(jì)的技術(shù)和參數(shù)要求。有時(shí)在調(diào)用函數(shù)時(shí)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，得不到正確結(jié)果，程序運(yùn)行時(shí)也會(huì)有很多的錯(cuò)誤。做完本設(shè)計(jì)，我對(duì)低通數(shù)字濾波器的原理和設(shè)計(jì)方法有了更深層次的理解和掌握，對(duì)數(shù)字濾波器這方面有了系統(tǒng)的理解，收獲頗多。 ④沒(méi)有完成設(shè)計(jì)要求，或者只實(shí)現(xiàn)了一小部分的設(shè)計(jì)要求。 ②設(shè)計(jì)合理，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求。 個(gè)人感覺(jué)濾波器的設(shè)計(jì)比較難，而且設(shè)計(jì)內(nèi)容龐大，使得時(shí)間非常緊張。濾波器設(shè)計(jì)原理來(lái)比較簡(jiǎn)單，在 MATLAB 中有專門的函數(shù)可用來(lái)調(diào)用，實(shí)現(xiàn)濾波器的。 仿真結(jié)果中出的模擬和數(shù)字濾波器幅頻相應(yīng)符合設(shè)計(jì)要求即給定技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻 Hzfp 100? 阻帶截止頻率 Hzfs 300? 通帶衰減 dBap 3? 阻帶衰減 dBa 20? 。模擬低通濾波器 39。), ylabel(39。%計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式 [f,h]=freqs(b1,a1)。)。 wp1=2*pi*fp。 ylabel(39。)。 grid on, subplot(2,1,2)。)。幅頻特性 39。 figure(2)。)。%得到數(shù)字濾波器的 m 點(diǎn)復(fù)頻響應(yīng) db=20*log(abs(h)/max(abs(h)))。%創(chuàng)建巴特沃斯模擬低通濾波器 [Bp,Ap]=zp2tf(z,p,k)。%模擬阻帶截止頻率 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書 14 [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。 Ts=1/Fs。%數(shù)字通帶截止頻率 ws=2*pi*fst/fs。 三、 MATLAB 程序 fs=1000。 b)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。用雙線 性變換設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，一般總是先將數(shù)字濾波器的各臨界頻率經(jīng)上式 的頻率預(yù)畸變，求得相應(yīng)參考模擬濾波器的各臨界頻率，然后設(shè)計(jì)參
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