【正文】 前對(duì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有多種方法。在本課程設(shè)計(jì)中，借助 MATLAB，設(shè)計(jì)出等波紋低通濾波器，仿真產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號(hào)，包含低頻，高頻分量，對(duì)其進(jìn)行頻譜分析。 不能夠抄襲別人的收獲和體會(huì)， 雷同者不及格。設(shè)計(jì)資料中有關(guān)的曲線圖可以直接采用，成文時(shí)根據(jù)需要選用（可放大 300 倍后裁剪到 Word 文檔中） ，以圖文清晰為標(biāo)準(zhǔn)。 所有的文檔和表格必須采用 Word 形式，格式按照 “課程設(shè)計(jì)報(bào)告寫作的內(nèi)容、要求與應(yīng)注意的一些問題 ”要求。 2. 設(shè)計(jì)報(bào)告中的 Matlab仿真程序 ， FDA工具箱仿真圖 必須采用自己的圖。 4. 英文資料中的圖可以直接采用（可放大 300 倍后裁剪到 Word文檔中），圖中的英文可以采用英文（中文）方式翻譯在圖下或者文章中。 7. 每個(gè)人需要 交文字稿和電子稿，采用 2021Word（或者更高版本） 文檔形式。并分析與巴特沃斯低通濾 波器的優(yōu)勢(shì)及特點(diǎn)。其中 Matlab軟件已成為設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的強(qiáng)有力工具。 c) 對(duì)參數(shù)估計(jì) 。數(shù)字處理器依據(jù)濾波器的計(jì)算算法，執(zhí)行濾波運(yùn)算，把輸入系列X（ n）映射到輸出系列 Y（ n）。 南華大學(xué)電氣工程學(xué)院處理課程設(shè)計(jì) 第 2 頁 共 21 頁 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法 a) 用軟件在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn) ； b) 用專用的數(shù)字信號(hào)處理芯片 實(shí)現(xiàn)； c) 用硬件 實(shí)現(xiàn)。經(jīng)典濾波器按照濾波特性可以分為數(shù)字高通、數(shù)字低通、數(shù)字帶 通、數(shù)字帶阻等類型。 FIR 濾波器具有以下主要優(yōu)點(diǎn)： a) FIR 濾 波器具有準(zhǔn)確的線性相位 b) FIR 濾波器永遠(yuǎn)穩(wěn)定 c) FIR 濾波器設(shè)計(jì)方法一般是線性的 d) FIR 濾波器在硬件上具有更高的運(yùn)行效率 e) FIR 濾波器啟動(dòng)傳輸時(shí)間只需要有限時(shí)間 南華大學(xué)電氣工程學(xué)院處理課程設(shè)計(jì) 第 3 頁 共 21 頁 等波紋最佳逼近法概述 等波紋最佳逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)法，它克服了窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法的缺點(diǎn)，使最大誤差（即波紋的峰值）最小化，并在整個(gè)逼近頻段上均勻分布。與窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法比較，由于這種設(shè)計(jì)法使濾波器的最大逼近誤差均勻分布，所以設(shè)計(jì)的濾波器性能價(jià)格比最高。由于切比雪夫和雷米茲對(duì)解決該問題做出了貢獻(xiàn)，所以又稱之為切比雪夫逼近法和雷米茲逼近法。等波紋最佳逼近基于切比雪夫逼近，在 通帶和阻帶以 )(?E 的最大值最小化為準(zhǔn)則，采用 firpm多重交換迭代算法求解濾波器系數(shù) h（ n）。設(shè)計(jì)過程中只考慮對(duì)逼近區(qū)域的最佳逼近。這是等波紋法設(shè)計(jì)濾波器時(shí)常使用的描述方法。 阻帶最小衰減： αs=20dB. 手工計(jì)算 設(shè)采樣頻率 Fs=100kHz，由公式 f =Fs/2? ω 可將 截止頻率的 單位轉(zhuǎn)換為 Hz： 通帶截止頻率： fp= 阻帶截止頻率： fs=20kHz 過度帶寬度： △ ftz= 過渡帶寬度： △ Wtz= Wst Wp = rad。As=20。 dev=[(10^(Rp/20)1)/(10^(Rp/20)+1),10^(As/20)]。 subplot(211)。 title(39。f/Fs39。)。,39。,[0,1])。manual39。grid。,2)。)。ylabel(39。 圖 等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的幅頻響應(yīng)曲線 南華大學(xué)電氣工程學(xué)院處理課程設(shè)計(jì) 第 7 頁 共 21 頁 FDA 工具箱設(shè)計(jì) FIR 低通濾波器 簡(jiǎn)要介紹 FDA 工具箱 FDATool(Filter Design amp。 FDATool 界面總共分兩大部分，一部分是 Design Filter，在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)；另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。在 Specify Order 中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù) (N 階濾波器， Specify Order=N1)，如果選擇 Minimum Order，則MATLAB 根據(jù)所選擇的濾波器類型自 動(dòng)使用最小階數(shù)。 Magnitude Specifications 選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。 用 FDA 工具箱實(shí)現(xiàn)要求的濾 波功能： 調(diào)用 FDA 工具箱程序?yàn)椋? FDAtool 調(diào)用后，據(jù)前述 FDA 工具箱簡(jiǎn)介設(shè)置，設(shè)置完后的界面截圖如下： 圖 濾波器量化分析圖 調(diào)用 FIRPM 函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的結(jié)果如圖 和圖 ： 南華大學(xué)電氣工程學(xué)院處理課程設(shè)計(jì) 第 9 頁 共 21 頁 圖 Firpm 函數(shù)運(yùn)算結(jié)果 圖 hn 計(jì)算值 (傳遞函數(shù)中分子各項(xiàng)前系數(shù) ) 由圖 和圖 可得： M 為 FIR 數(shù)字濾波器階數(shù)， h 長(zhǎng)度 N=M+1 求得 M=9， N=M+1=10 通帶振蕩波紋幅度 ξ 1=dat1= 阻帶振蕩波紋幅度 ξ 2=dat2= 誤差加權(quán)函數(shù) W=[1,] 手工計(jì)算和利用 FIRPM 函數(shù)計(jì)算結(jié)果比較 通過比較手工計(jì)算與運(yùn)用 Matlab 中 FIRPM 函數(shù)計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，由手工計(jì)算得出的濾波器階數(shù) N、通帶振蕩波紋幅度 ξ 阻帶振蕩波紋幅度 ξ 2 與由南華大學(xué)電氣工程學(xué)院處理課程設(shè)計(jì) 第 10 頁 共 21 頁 FIRPM 函數(shù)計(jì)算得出的 N、 ξ 1與 ξ 2相等，證明計(jì)算無誤。如下圖所示 FIR 濾波器級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，對(duì)于同一個(gè)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)著許多種等效結(jié)構(gòu)，然而這些結(jié)構(gòu)能達(dá)到的性能效果卻有所不同。為了使對(duì)比效果明顯，將上述初步設(shè)計(jì)的等波紋數(shù)字 FIR 帶通濾波器的設(shè)計(jì) 參數(shù)的字長(zhǎng)（即轉(zhuǎn)移函數(shù)中分子各項(xiàng)前的系數(shù)）進(jìn)行保留小數(shù)點(diǎn)后 10 位的縮減。 （ 3） ω pl比初始設(shè)計(jì)高 而 ω sl卻比初始設(shè)計(jì)值低 rad/sample? ，截止頻率坡度較初始設(shè)計(jì)更加平緩。 （ 2） 阻帶最小衰減 s? 比初始設(shè)計(jì)值低 ，通帶最大衰減 p? 比初始設(shè)計(jì) 。因此直接型誤差比級(jí)聯(lián)型更大，受有限參數(shù)字長(zhǎng)影響更大，主要表現(xiàn)在直接型的 ω sl、 ω pl、 s? 和 p? 與設(shè)計(jì)要求的相應(yīng)性能間的差的絕對(duì)值普遍大于級(jí)聯(lián)型。然而，如果字長(zhǎng)太短，則設(shè)計(jì)的濾波器誤差就會(huì)太大，造成濾波效果不佳。 圖 Set quantization parameters 工作界面 通過改變 coefficient word length 的值便可以改變參與構(gòu)建濾波器的參數(shù)字長(zhǎng)。性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)要求的差值繼續(xù)減小，也已不明顯；通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計(jì)指間標(biāo)誤差還是有一定的差距，距離設(shè)計(jì)要求仍可以進(jìn)一步接近。 南華大學(xué)電氣工程學(xué)院處理課程設(shè)計(jì) 第 20 頁 共 21 頁 7 結(jié)論 經(jīng)過這幾天緊張的課程設(shè)計(jì)，我感覺收獲特別大，首先，我學(xué)會(huì)了如何使用MATLAB 軟件；其次，又由于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，又重新翻開了數(shù)字信號(hào)處理課本，復(fù)習(xí)研究其中的原理，在熟悉理論知識(shí)環(huán)節(jié)和編程環(huán)境的前提下，開始思考如何利用編程實(shí)現(xiàn)我們的課設(shè)要求；最后，通過查找資料和獨(dú)立處理一些問題，鍛煉了自己的能力，對(duì)我今后的學(xué)習(xí)和工作起到了不可或缺的幫助。截止頻率已與設(shè)計(jì)要求相差無幾，通帶最大衰減仍然和設(shè)計(jì)要求有不小的差距，還不可以忽略。 參數(shù)字長(zhǎng)取 2 位對(duì)性能指標(biāo)的影響 將 coefficient word length 的值改為 2，點(diǎn)擊下方的 Apply 按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖 所示： 圖 參數(shù)字長(zhǎng)取 2 位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖 南華大學(xué)電氣工程學(xué)院處理課程設(shè)計(jì) 第 17 頁 共 21 頁 從圖中可以看出：字長(zhǎng)為 2 位時(shí)，濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)離設(shè)計(jì)指標(biāo)偏差很大，濾波器失真明顯，幾乎達(dá)不到濾波效果，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。 將計(jì)算獲得的等波紋帶通 FIR 數(shù)字濾波器的系數(shù)輸入 FDAtool 中的 filter coefficients 工具中，并點(diǎn)擊 Import Filter 按鈕，生成數(shù)字濾波器。 所以，參數(shù)