【正文】 onomic sense which is the most representative of these options. This paper is concerned on European option based on Monte Carlo algorithm, and prepares the relevant procedures by using Matlab software. The anizations of our study are as follows. The first chapter focuses on the article39。第二章是預(yù)備知識(shí)，主要介紹了文章所用到的基礎(chǔ)理論知識(shí)，例如蒙特卡洛算法、歐式期權(quán)、 BlackScholes 模型的概念。其中歐式期權(quán)則是最具代表性的期權(quán)，不管是在理論價(jià)值還是在經(jīng)濟(jì)意義上，都是非常值得研究的。 畢業(yè)論文 基于蒙特卡洛 算法的歐式期權(quán)定價(jià)問題研究 STUDY ON THE PRICING OF THE EUROPEAN OPTIONS BASED ON MONTE CARLO ALGORITHM 摘 要 近年來，隨著全球經(jīng)濟(jì)飛速的發(fā)展，金融市場在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的地位也在不斷的上漲。 本文以歐式期權(quán)為研究對象，基于蒙特卡洛算法并利用 Matlab 軟件編寫相關(guān)程序。第三章建立模型，利用蒙特卡洛算法生成歐式期權(quán)定價(jià)公式，進(jìn)而得到基于蒙 特卡洛算法下的歐式 期權(quán)價(jià)格。s background, significance and research status at home and abroad. The second chapter is on pre knowledge, introduces the articles used by the foundation of theoretical knowledge, such as Monte Carlo algorithm, European options and BlackScholes model’s concept. The third chapter is on modeling, using Monte Carlo algorithm to generate European option pricing formula, which received European option pricing based on Monte Carlo algorithm. The fourth chapter is on Monte Carlo algorithm, mainly on the improved algorithm of quasiMonte Carlo simulation, bined with lowdiscrepancy sequences Halton which can make option prices closer to Europeanstyle call option pricing true value. The fifth chapter is on conclusion and it is the summary of the results of this articles. Keywords: Monte Carlo algorithms； European option pricing； Variance reduction technology 目 錄 1 引言 ..................................................................................................... 1 研究背景及研究意義 ....................................................................... 1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 ................................................................................ 1 本文研究內(nèi)容及研究結(jié)構(gòu) ................................................................ 2 2 基礎(chǔ)知識(shí) ............................................................................................. 4 蒙特卡洛算法 .................................................................................. 4 蒙特卡洛算法簡介 ........................................................................ 4 蒙特卡洛算法的基本原理 ............................................................ 5 蒙特卡洛算法的效率 .................................................................... 7 蒙特卡洛算法的優(yōu)缺點(diǎn) ................................................................ 8 關(guān)于期權(quán)的一些介紹 ....................................................................... 8 期權(quán)的概念 ................................................................................... 8 期權(quán)的分類 ................................................................................... 9 期權(quán)價(jià)值 ....................................................................................... 9 期權(quán)價(jià)格的影響因素 .................................................................. 10 期權(quán)的交易原理 .......................................................................... 12 期權(quán)的定價(jià)模型 ............................................................................. 12 歐式期權(quán)定價(jià)模型介紹 .............................................................. 12 BS 期權(quán)定價(jià) 模型的建立 ............................................................ 12 風(fēng)險(xiǎn)中性期權(quán)定價(jià)模型 .............................................................. 14 3 基于蒙特卡洛算法的歐式期權(quán)定價(jià)問題實(shí)現(xiàn) ................................. 17 4 蒙特卡洛算法的改進(jìn) ........................................................................ 21 縮減方差技術(shù) ................................................................................ 21 控制變量法 ................................................................................. 21 對偶變量法 ................................................................................. 22 擬蒙特卡洛算法 ............................................................................. 23 結(jié) 論 ................................................................................................... 28 參考文獻(xiàn) ............................................................................................... 21 致 謝 ................................................................................................... 22 天津科技大學(xué) 2020屆本科生畢業(yè)論文 1 1 引言 研究背景及研究意義 眾所周知，在當(dāng)今 21 世紀(jì)，全球經(jīng)濟(jì)都處于一種不斷攀升的狀態(tài)，在我國更是如此，一個(gè)國家的興衰與它的經(jīng)濟(jì)狀況是緊密相連的，于是在這種大背景下，就衍生出了很多金融衍生品。 金融產(chǎn)業(yè)依照其自身特點(diǎn)，本來就是高風(fēng)險(xiǎn)的，而為了規(guī)避這種風(fēng)險(xiǎn)，期權(quán)就應(yīng)運(yùn)而生了，縱觀歷史發(fā)展，早在《圣經(jīng) .創(chuàng)世紀(jì)》和 17 世紀(jì)荷蘭郁金香炒作事件中，期權(quán)的概念就已頻頻出現(xiàn)了， 18 世紀(jì)時(shí)，歐洲和美國則相繼出現(xiàn)了有組織有紀(jì)律的期權(quán)交易及股票期權(quán)，直到 1973 年 4 月 26 日，標(biāo)志著期權(quán)時(shí)代真正開始的世界第一家期權(quán)交易所 —— 芝加哥期權(quán)交易所誕生了，同年， Fisher Black 和 Myron Scholes 發(fā)表論文《期權(quán)定價(jià)與公司負(fù)債》使得期權(quán)定價(jià)難題迎刃而解，這便是著名的 BlackScholes 模型。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 期權(quán)定價(jià)問題是受到全球金融界矚目的 復(fù)雜研究問題之一，主要還是表現(xiàn)在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面。下面，我們舉個(gè)例子來說明這一點(diǎn)，針對于傳統(tǒng)的 BlackScholes 模型，股票假設(shè)為是不具有紅利的， R. Merton 則對此 進(jìn)行了改進(jìn)，并且他從另一方面重點(diǎn)提出了針對于存在紅利的股票使用的特殊期權(quán)定價(jià)模型。姜禮尚、茅寧等人也相繼著有專著來研究討論有關(guān)期權(quán)及其應(yīng)用的一些相關(guān)問題。中國山東大學(xué)的羅晨曦 [10]在彭實(shí)戈教授的指導(dǎo)下也為此領(lǐng)域做出了重要貢獻(xiàn)，彭實(shí)戈教授利用倒向隨機(jī)微分方程得到 FeynmanKac公式，該公式在金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域里有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，針對于解決歐式期權(quán)問題的數(shù)值方法，國內(nèi)的研究人員對于這類方法已經(jīng)提出了很多有效的改進(jìn)意見，例如李東等人利用小波的方式來計(jì)算美式看跌期權(quán)的定價(jià)，張鐵等人使用了有限元方法計(jì)算得出了美式期權(quán)的定價(jià)。 第一章引言。 第三章主要就是建立歐式期權(quán)定價(jià)模型。 第四章為蒙特卡洛算法改進(jìn)方法，主要是闡述了改進(jìn)后的擬蒙特卡洛模擬算法，結(jié)合了 Halton 偏低差序列 后，使得期權(quán)價(jià)格更接近歐式看漲期權(quán)價(jià)格的真實(shí)值。它又可以稱之為計(jì)算機(jī)模擬方法，它的誕生是基于概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的，以中心極限定理和大數(shù)定律為主要理論基礎(chǔ)，同時(shí)蒙特卡洛又是在歐洲摩納哥的一個(gè)世界級(jí)賭城，故因此而得名。在蒙特卡洛算法中用到的是隨機(jī)變 量序列同分布的柯爾莫戈洛夫強(qiáng)大數(shù)定律。蒙特卡洛算法就是一種所謂的“隨機(jī)化”的方法：向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲 N 個(gè)點(diǎn)，但必須保證投的點(diǎn)全部落在該“圖形”內(nèi)，則該圖形的面積近似于 NM 。 X=rand(Number,1)。 else Num(i)=0。 以下舉一個(gè)簡單的例子來講述下蒙特卡洛算法的基本原理，例如： ??dxxfA ?? 10 （ ） 這個(gè)式子的含義為計(jì)算函數(shù) ??xf 在 [0， 1]區(qū)間上的積分值 A ，通過（ ）式，我們不難發(fā)現(xiàn)該算術(shù)式等價(jià)于計(jì)算數(shù)學(xué)期望 ? ?? ?? ?xfEA? （ ） 天津科技大學(xué) 2020屆本科生畢業(yè)論文 6 其中，變量 X 是服從 [0， 1]區(qū)間上的均勻分布，即為 ? ?1,0~UX 。 得到的統(tǒng)計(jì)估計(jì)量 NA? 和所要求的 A 精確值的近似度與所選取的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù) N 有關(guān)，對于任意的 0?? ，滿足