20xx屆高三數(shù)學第二輪復習(空間位置關系與證明)-wenkub
2022-09-04 11:24:30 本頁面
【正文】 ，所以 EO⊥ 平面 CDF. 【點晴】 本小題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎知識，注意線面平行和線面垂直判定定理的使用，考查空間想象能力和推理論證能力。 ， 1 2 220C C y z? ? ? ?m 1π a rc c o s 5A M C? ? ? ， 二面角 1A BB C??的大小為 1π arccos5?． 變式（ 07 江蘇）如圖，已知 1 1 1 1ABCD A B C D? 是棱長為 3 的正方體， 點 E 在 1AA 上，點 F 在 1CC 上，且 1 1AE FC??． （ 1）求證： 1E B F D， ， ， 四點共面；（ 4 分） （ 2）若點 G 在 BC 上， 23BG?，點 M 在 1BB 上， GM BF⊥ ，垂足為 H ，求證： EM⊥ 平面 11BCCB ；（ 4 分） （ 3）用 ? 表示截面 1EBFD 和側面 11BCCB 所成的銳二面角的大小，求 tan? ． 證明：（ 1）建立如圖所示的坐標系，則 (301)BE? ， ， ， (0 3 2)BF? ， ， ， 1 (3 3 3)BD ? ， ， ， 所以 1BD BE BF??，故 1BD ， BE ， BF 共面． 又它們有公共點 B ，所以 1E B F D， ， ， 四點共面． C B A G H M D E F 1B 1A 1D 1C C B A G H M D E F 1B 1A 1D 1C z y x 6 D 1 C 1B 1A1ED CBAHD 1 C 1B 1A1ED CBA（ 2）如圖，設 (00 )Mz， ， ，則 203G M z????????， ， 而 (0 3 2)BF? ， ， ，由題設得 2 3 2 03G M B F z? ? ? ?， 得 1z? ． 因為 (001)M ， ， ， (301)E ， ， ，有 (3 0 0)ME? ， ， ，又 1 (0 0 3)BB ? ， ， ， (0 3 0)BC? ， ， ，所以1 0ME BB ? ， 0ME BC? ，從而 1ME BB⊥ ， ME BC⊥ ． 故 ME⊥ 平面 11BCCB ． （ 3）設向量 ( 3)BP x y? ， ， ⊥ 截面 1EBFD ，于是 BP BE⊥ ， BP BF⊥ ． 而 (301)BE? ， ， ， (0 3 2)BF? ， ， ，得 3 3 0BP BE x? ? ?， 3 6 0BP BF y? ? ?，解得1x?? ， 2y?? ，所以 ( 1 2 3)BP ? ? ?， ， ． 又 (3 0 0)BA ? ， ， ⊥ 平面 11BCCB ，所以 BP 和 BA 的夾角等于 ? 或 π?? （ ? 為銳角）． 于是 1c os14BP BABP BA? ??． 故 tan 13?? ． 【范例 3】 如圖，在長方體 AC1中， AD=AA1=1， AB=2，點 E 在棱 AB 上移動 . （ 1）證明： D1E⊥A 1D； （ 2）當 E為 AB的中點時，求點 E到面 ACD1的距離； （ 3） AE等于何值時，二面角 D1— EC— D的大小為4?. 解 析： 法 1 （ 1） ∵AE⊥ 面 AA1DD1， A1D⊥AD 1， ∴A 1D⊥D 1E （ 2）設點 E 到面 ACD1的距離為 h，在 △ACD 1中， AC=CD1= 5 ， AD1= 2 ， 故 .2121,232152211 ????????? ?? BCAESS A C ECAD 而 11 11 1
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