【正文】 方程，曲線的交點說明 在求曲線方程之前必須建立坐標(biāo)系，然后根據(jù)條件列出等式進(jìn)行化簡 .特別是在求出方程后要考慮化簡的過程是否是同解變形，是否滿足已知條件，只有這樣求 ，要求會判斷 曲線間有無交點，會求曲線的交點坐標(biāo).三、 考綱中對圓錐曲線的要求：考試內(nèi)容：. ；. ；. ；考試要求：. (1)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，理解橢圓的參數(shù)方程；. (2)掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；. (3)掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)；. (4)了解圓錐曲線的初步應(yīng)用。+kx=hy=k雙曲線=1(177。準(zhǔn)線垂直于實軸，且在兩頂點的內(nèi)側(cè).x=準(zhǔn)線與焦點位于頂點兩側(cè)，且到頂點的距離相等.離心率e=,0＜e＜1e=,e＞1e=1 平面內(nèi)的動點P(x,y)到一個定點F(c,0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線l的距離之 比是一個常數(shù)e(e＞0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線.其中定點F(c,0)稱為焦點，定直線l稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱為離心率.當(dāng)0＜e＜1時，軌跡為橢圓當(dāng)e=1時，軌跡為拋物線當(dāng)e＞1時，軌跡為雙曲線坐標(biāo)變換 在解析幾何中，把坐標(biāo)系的變換(如改變坐標(biāo)系原點的位置或坐標(biāo)軸的方向)叫做 ，點的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點 的坐標(biāo)與曲線的方程.坐標(biāo)軸的平移 坐標(biāo)軸的方向和長度單位不改變，只改變原點的位置，這種坐標(biāo)系的變換叫 做坐標(biāo)軸的平移，簡稱移軸.坐標(biāo)軸的平移公式 設(shè)平面內(nèi)任意一點M，它在原坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是9x,y)，在新坐標(biāo)系x ′O′y′中的坐標(biāo)是(x′,y′).設(shè)新坐標(biāo)系的原點O′在原坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是(h,k)，則 x=x′+h x′=xh(1) 或(2) y=y′+k y′=yk公式(1)或(2)叫做平移(或移軸)公式.中心或頂點在(h,k)的圓錐曲線方程中心或頂點在(h,k)的圓錐曲線方程見下表.方 程焦 點焦 線對稱軸橢圓+=1(177。當(dāng)D2+E24F＜0時，方程不表示任何圖形.點與圓的位置關(guān)系 已知圓心C(a,b),半徑為r,點M的坐標(biāo)為(x0,y0)，則｜MC｜＜r點M在圓C內(nèi)，｜MC｜=r點M在圓C上，｜MC｜＞r點M在圓C內(nèi)，其中｜MC｜=.(3)直線和圓的位置關(guān)系①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系直線與圓相交有兩個公共點直線與圓相切有一個公共點直線與圓相離沒有公共點②直線和圓的位置關(guān)系的判定(i)判別式法(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離d=與半徑r的大小關(guān)系來判定.、雙曲線和拋物線橢圓、雙曲線和拋物線的基本知識見下表.曲線性質(zhì)橢 圓雙曲線拋物線軌跡條件點集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F 1F2｜＜2a＝點集：{M｜｜MF1｜｜MF2｜.=177。2a,｜F2F2｜＞2a}.點集{M｜ ｜MF｜=點M到直線l的距離}.圓 形標(biāo)準(zhǔn)方程+=1(a＞b＞0)=1(a＞0,b＞0)y2=2px(p＞0)頂 點A1(a,0),A2(a,0)。c+h,k)x=177。c+h,k)=177。四．對考試大綱的理解高考圓錐曲線試題一般有3題(1個選擇題, 1個填空題, 1個解答題), 共計22分左右, 考查的知識點約為20個左右. 其命題一般緊扣課本, 突出重點, 全面考查. 選擇題和填空題考查以圓錐曲線的基本概念和性質(zhì)為主, 難度在中等以下，一般較容易得分，解答題常作為數(shù)學(xué)高考中的壓軸題，綜合考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)換、分類討論、邏輯推理等諸方面的能力，重點考查圓錐曲線中的重要知識點, 通過知識的重組與鏈接, 使知識形成網(wǎng)絡(luò), 著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系, 往往結(jié)合平面向量進(jìn)行求解，在復(fù)習(xí)應(yīng)充分重視。解：由設(shè)橢圓方程為設(shè) 又 兩式相減，得 又即將由得解得 故所有橢圓方程【例3】 過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關(guān)于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上.則x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,兩式相減得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,設(shè)AB中點為(x0,y0),則kAB=－,又(x0,y0)在直線y=x上，y0=x0,于是－=－1,kAB=－1,設(shè)l的方程為y=－x+1.右焦點(b,0)關(guān)于l的對稱點設(shè)為(x′,y′),由點(1,1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.∴所求橢圓C的方程為 =1,l的方程為y=－x+1.解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓C的方程為x2+2y2=2b2,l的方程為y=k(x－1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,則x1+x2=,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－.直線l：y=x過AB的中點(),則,解得k=0，或k=－1.若k=0,則l的方程為y=0,焦點F(c,0)關(guān)于直線l的對稱點就是F點本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一.解法3：設(shè)橢圓方程為直線不平行于y軸，否則AB中點在x軸上與直線中點矛盾。k2=：直線DE過定點，并求出這個定點.解：（1）設(shè)【例8】 已知曲線，直線l過A（a，0）、B（0，－b）兩點，原點O到l的距離是（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點B作直線m交雙曲線于M、N兩點，若，求直線m的方程.解：（Ⅰ）依題意， 由原點O到l的距離為，得 又 故所求雙曲線方程為 （Ⅱ）顯然直線m不與x軸垂直，設(shè)m方程為y=kx－1，則點M、N坐標(biāo)（）、（）是方程組 的解消去y，得 ①依設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系，知 == = ∴=－23，k=177?！厩髨A錐曲線的方程練習(xí)】一、選擇題1．已知直線x+2y－3=0與圓x2+y2+x－6y+m=0相交于P、Q兩點，O為坐標(biāo)原點，若OP⊥OQ，則m等于( ) B.－3 D.－12．中心在原點，焦點在坐標(biāo)為(0，177。(5+m)(5+m)≤2()3=128.∴S△≤8,當(dāng)且僅當(dāng)2－2m=5+m,即m=－1時取等號.故直線l的方程為y=x－1，△AMN的最大面積為8.【例3】 已知雙曲線C：2x2－y2=2與點P(1，2)。時Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k)①當(dāng)Δ=0,即3－2k=0,k=時，方程(*)有一個實根，l與C有一個交點.②當(dāng)Δ＞0,即k＜,又k≠177。解：（1）∵ ∴=0∴ 得∴P點的軌跡方程為（2）考慮方程組 消去y，得(1－3k2)x2－6kmx－3m2－3=0(*)顯然1－3k2≠0 △=（6km）2－4(－3m2－3)=12(m2+1)－3k20設(shè)x1,x2為方程*的兩根，則 故AB中點M的坐標(biāo)為(，)∴線段AB的垂直平分線方程為：將D(0，－1)坐標(biāo)代入，化簡得：4m=3k2－1故m、k滿足，消去k2得：m2－4m0解得：m0或m4又∵4m=3k2－1－1 ∴m－故m.【直線與圓錐曲線練習(xí)】一、選擇題1．斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為( ) B. C. D. 2．拋物線y=ax2與直線y=kx+b(k≠0)交于A、B兩點，且此兩點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,直線與x軸交點的橫坐標(biāo)是x3,則恒有( )=x1+x2 =x1x3+x2x3 +x2+x3=0 +x2x3+x3x1=0二、填空題3．已知兩點M(1，)、N(－4，－)，給出下列曲線方程：①4x+2y－1=0,②x2+y2=3,③+y2=1,④－y2=1,在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是_________.4．正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上，C、D兩點在拋物線y2=x上，則正方形ABCD的面積為_________.5．在拋物線y2=16x內(nèi)，通過點(2，1)且在此點被平分的弦所在直線的方程是_________.三、解答題6．已知拋物線y2=2px(p＞0),過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，且|AB|≤2p.(1)求a的取值范圍.(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值.7．已知中心在原點，頂點AA2在x軸上，離心率e=的雙曲線過點P(6，6).(1)求雙曲線方程.(2)動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問：是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論.8．已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都以點A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A1與A點關(guān)于直線y=x對稱. (1)求雙曲線C的方程.(2)設(shè)直線l過點A，斜率為k,當(dāng)0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為，試求k的值及此時B點的坐標(biāo).直線與圓錐曲線參考答案一、：弦長|AB|=≤.答案：C：解方程組,得ax2－kx－b=0,可知x1+x2=,x1x2=－,x3=－,：B二、：點P在線段MN的垂直平分線上，判斷MN的垂直平分線于所給曲線是否存在交點.答案：②③④：設(shè)C、D所在直線方程為y=x+b,代入y2=x,利用弦長公式可求出|CD|的長，利用|CD|的長等于兩平行直線y=x+4與y=x+b間的距離，求出b的值，再代入求出|CD|：18或50：設(shè)所求直線與y2=16x相交于點A、B，且A(x1,y1),B(x2,y2),代入拋物線方程得y12=16x1,y22=16x2,兩式相減得，(y1+y2）(y1－y2)=16(x1－x2).即kAB=8.故所求直線方程為y=8x－：8x－y－15=0三、：(1)設(shè)直線l的方程為：y=x－a,代入拋物線方程得(x－a)2=2px,即x2－2(a+p)x+a2=0∴|AB|=≤2p.∴4ap+2p2≤p2,即4ap≤－p2又∵p＞0,∴a≤－.(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點 C(x,y),由(1)知，y1=x1－a,y2=x2－a,x1+x2=2a+2p,則有x==p.∴線段AB的垂直平分線的方程為y－p=－(x－a－p),從而N點坐標(biāo)為(a+2p,0）點N到AB的距離為從而S△NAB=當(dāng)a有最大值－時，S有最大值為p2.：(1)如圖，設(shè)雙曲線方程為=,解得a2=9,b2=12.所以所求雙曲線方程為=1.(2)P、AA2的坐標(biāo)依次為(6,6)、(3，0)、(－3，0），∴其重心G的坐標(biāo)為(2，2）假設(shè)存在直線l，使G(2，2)平分線段MN，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2).則有，∴kl=∴l(xiāng)的方程為y= (x－2)+2,由,消去y,整理得x2－4x+28=0.∵Δ=16－428＜0,∴所求直線l不存在.：(1)設(shè)雙曲線的漸近線為y=kx,由d==1,解得k=177。x2=m2,∴|MN|=4.點A到直線l的距離為d=.∴S△=2(5+m),從而S△2=4(1－m)(5+m)2=2(2－2m)時，方程(*)有一個根，l與C有一個交點(ⅱ)當(dāng)2－k2≠0,即k≠177。,結(jié)合圖形知直線AB與C無交點，所以假設(shè)不正確，即以Q為中點的弦不存在.【例12】 如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該弦橢圓的方程；(2)求弦AC中點的橫坐標(biāo)；(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.解：(1)由橢圓定義及條件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3.故橢圓方程為=1.(2)由點B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|=