【正文】 是１６２４年出版的《論說(shuō) 文集》。他認(rèn)為真正的哲學(xué)必須研究自然，研究科學(xué)。培根對(duì)此非常反感，于是便離開(kāi)了那里。 Bacon 培根 １５６１年培根出生在英國(guó)倫敦的一個(gè)貴族家庭，父親是女王的掌璽大臣，母親也是貴族出身。懷氏對(duì)亞氏的實(shí)體與屬性思想猛烈批評(píng)，認(rèn)為現(xiàn)實(shí)事物雖是真實(shí)存在，但郤不是獨(dú)立的存在，懷氏的批評(píng)是正確的。因此亞氏與柏拉圖不同，他重視這個(gè)現(xiàn)實(shí)遷流的經(jīng)驗(yàn)世界，認(rèn)為具體事物是真實(shí)的 (實(shí)體或 ousia)，因此他發(fā)展了科學(xué)知識(shí)，這些都是他與柏拉圖的主要分別，亞氏哲學(xué)這方面有其正面的意義。神是純粹的思想，是真善美的最高境界 [11]。推動(dòng)太陽(yáng) 之物 (i)或是被其他物所動(dòng)， (ii)或不被其他物所動(dòng)。 [8] 最後，我們不能不討論亞氏的神學(xué)思想。能論述 ousia 的謂項(xiàng)則是第二實(shí)體、本質(zhì)、共相或?qū)傩?，由此?dǎo)出亞氏「實(shí)體─屬性」 (substanceattribute)的形上思想，例如「蘇格拉底是人」，蘇格拉底是 ousia，人就是蘇氏的本質(zhì)或?qū)傩?。?duì)於亞里斯多德，第一實(shí)體或 ousia 才是唯一的真實(shí)個(gè)體，他是這樣了解第一實(shí)體：「實(shí)體，在這個(gè)詞最真實(shí)、最根本、最確定的意義上，既不是述說(shuō)一個(gè)主體的謂項(xiàng) (predicate of a subject)，也不在一個(gè)主體中出現(xiàn) (present in a subject)。 若寫成普遍的形式，則是： (i)凡 M 是 P， (ii)凡 S 是 M；因此凡 S 是 P。這裏我們以符號(hào) S 及 P 分別表示主詞及謂詞；繫詞有兩種：「是」或「不是」；量詞亦有兩種：「所有」 (all)或「有」(some)。所謂「命題」就是可言真 (true)或假 (false)的句子，例如「蘇格拉底是人」，這是真的命題；至於問(wèn)句「我的書在那裏？」就不是命題了，它並沒(méi)有真假的意義可言?！? 亞氏在哲學(xué)及 (生物 )科學(xué)都有很大的貢獻(xiàn)，這裏主要介紹他在邏輯 (logic)及形而上學(xué)(metaphysics)兩方面的思想。亞氏是第一位以邏輯為一特殊科學(xué)，並發(fā)現(xiàn)推理的基本形式 (特別是三段論證 syllogism)的哲學(xué)家， Copleston即說(shuō)： 「這是他的永恒成就之一，單以這一項(xiàng)貢獻(xiàn)就足以使他名垂青史。邏輯只討論命題，因它有真假可言。四種主謂命題是： (A) 所有 S 是 P (或 凡 S 是 P)，例如「凡人是動(dòng)物」； (E) 凡 S不是 P，例如「凡貓不是狗」； (I) 有 S 是 P，例如「有花是白的」； (O) 有 S 不是 P，例如「有花不是白的」。這裏 (i)及 (ii)是兩個(gè)前提，若這兩個(gè)前提為真，則以上推 出的結(jié)論 (凡 S 是 P)亦必然地真，因此這個(gè)三段論證是對(duì)確的?！筟5]以上的「主體的謂項(xiàng)」亦即是邏輯上「主詞的謂 詞」的意思，因此第一實(shí)體或 ousia 不能是謂詞，它只能是主詞；至於「在主體中出現(xiàn)」就是「不可能離開(kāi)論及的主體而存在」 [6]，因此「在主體中出現(xiàn)」的東西就是依附的存在或「依附體」 (accident)。 跟著我們討論亞氏關(guān)於宇宙生成變化的思想。在亞氏的哲學(xué)，「神」是作為宇宙萬(wàn)物生成變化的終極原因而出現(xiàn)。若是後者，那就是一個(gè)不被其他物所動(dòng)的推動(dòng)者；若是前者，就有其他推動(dòng)者推動(dòng)它，這樣結(jié)論是：或陷於無(wú)窮逆退 (infinite regress)，或有一個(gè)「不被動(dòng)的首動(dòng)者」 (prime unmoved mover)的存在，亞氏認(rèn)為前者不可能發(fā)生，因此只有承認(rèn)prime unmoved mover的存在，這就是神 [9]。 跟著我們討論亞氏與柏拉圖在思想上的區(qū)別。 歷來(lái)正確地批評(píng)亞氏的 可首推懷德海 (A. N. Whitehead 18611947)。懷氏認(rèn)為現(xiàn)實(shí)事物並無(wú)獨(dú)立的存在性，而 是依眾多的其他事物為因緣而生起的，實(shí)在 (Reality)就是歷程 (process)。培根小時(shí)候身體很弱，經(jīng)常生病，但他卻很愛(ài)學(xué)習(xí)，喜歡閱讀比他的年齡應(yīng)讀的書更為高深的書籍，１３歲時(shí)便進(jìn)入英國(guó)著名的劍橋大學(xué)讀書。 １６２０年，培根總結(jié)了他的哲學(xué)思想，出版了《新工具》一書。為此， 他十分重視科學(xué)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為只有經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)才能獲得真正的知識(shí)。 《論說(shuō)文集》最能體現(xiàn)培根的寫作風(fēng)格：文筆優(yōu)美、語(yǔ)言凝練、寓意深刻。 “最能保人心神健康的預(yù)防藥，就是朋友的忠言規(guī)諫”。一 個(gè)狡猾人與一個(gè)聰明人之間，確有一種很大的差異，這差異不但是在誠(chéng)實(shí)上，而且是在才能上的。做女王掌璽大臣的父親去世后，他一直未得到女王的重用。１６２６年４月培根離開(kāi)了人世。萊布尼茲的父親在他年僅 6歲時(shí)便去世了，給他留下了豐富的藏書。 17 歲時(shí)他在耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)了短時(shí)期的數(shù)學(xué)，并獲得了哲學(xué)碩士學(xué)位。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創(chuàng)新的智慧和數(shù)學(xué)才華。 1673 年，萊布尼茲被推薦為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。 1716 年 11 月 14 日，萊布尼茲在漢諾威逝世，終年 70 歲。以前，微分和積分作為兩種數(shù)學(xué)運(yùn)算、兩類數(shù)學(xué)問(wèn)題，是分別的加以研究的。只有確立了這一基本關(guān)系，才能在此基礎(chǔ)上構(gòu)建系統(tǒng)的微積分學(xué)。實(shí)際上，牛頓在微積分方面的研究雖早于萊布尼茲，但萊布尼茲成果的發(fā)表則早于牛頓。”（但在第三版及以后再版時(shí)，這段話被刪掉了。 萊布尼茲認(rèn)識(shí)到好的數(shù)學(xué)符號(hào)能節(jié)省思維勞動(dòng)，運(yùn)用符號(hào)的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一 。 三、高等數(shù)學(xué)上的眾多成就 萊布尼茲在數(shù)學(xué)方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域。他還對(duì)線性方程組進(jìn)行研究，對(duì)消元法從理論上進(jìn)行了探討，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論。他還對(duì)笛卡兒提出的動(dòng)量守恒原理進(jìn)行了認(rèn)真的探討，提出了能量守恒原理的雛型，并在《教師學(xué)報(bào)》上發(fā)表了“關(guān)于笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯(cuò)誤的簡(jiǎn)短證明”，提出了運(yùn)動(dòng)的量的問(wèn)題，證明了動(dòng)量不能作為運(yùn)動(dòng)的度量單位，并引入動(dòng)能概念，第一次認(rèn)為動(dòng)能守恒是一個(gè)普通的物理原理?？梢哉f(shuō)萊布尼茲的物理學(xué)研究一直是朝著為物理學(xué)建立一個(gè)類似歐氏幾何的公理系統(tǒng)的目標(biāo)前進(jìn)的。在《中國(guó)近況》一書的緒論中，萊布尼茲寫道：“全人類最偉大的文化和最發(fā)達(dá)的文明仿佛今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位于地球另一端的東方的歐洲 —— 中國(guó)。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌”，但“在時(shí)間哲學(xué)，即在生活與人類實(shí)際方面的倫理以及治國(guó)學(xué)說(shuō)方面，我們實(shí)在是相形 見(jiàn)拙了。 Boole 布爾 英國(guó)數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家。 1841 年開(kāi)始發(fā)表論文。他為邏輯代數(shù)化作出了決定性的貢獻(xiàn)，他所建立的理論隨著電子計(jì)算機(jī)的問(wèn)世而得到迅速發(fā)展。 1906 年 4 月 28 日生於捷克克斯洛伐克的布爾諾， 1978年 1 月 4 日卒於美國(guó)普林斯頓。 在本世紀(jì)初，他証明了形式數(shù)論﹝即算術(shù)邏輯﹞系統(tǒng)的 不完全性定理：即使把初等數(shù)論形式化之 後，在這個(gè)形式的演繹系統(tǒng)中也總可以找出一個(gè)合理的命題來(lái)，在該系統(tǒng)中既無(wú)法証明它為真，也無(wú)法証明它為假 。並於 1940 年發(fā)表。圖靈（ Alan Mathison Turing， 1912 年 6 月 23 日 1954 年 6 月 7 日），英國(guó)數(shù)學(xué)家。 此外，圖靈提出的著名的圖靈機(jī)模型為現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的邏輯工作方式奠定了基礎(chǔ)。圖靈為此而報(bào)警。他選擇了荷爾蒙注射，并持續(xù)了一年。但是他的母親極力爭(zhēng)論他的死是意外，因?yàn)樗趯?shí) 驗(yàn)室里不小心堆放了很多化學(xué)物品 圖靈??！ ENIAC 二戰(zhàn)期間，美國(guó)軍方為了解決計(jì)算大量軍用數(shù)據(jù)的難題，成立了由 賓夕法尼亞大學(xué)莫奇利和?？颂?領(lǐng)導(dǎo)的研究小組，開(kāi)始研制世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)。 諾依曼 20 世紀(jì)即將過(guò)去， 21 世紀(jì)就要到來(lái)．我們站在世紀(jì)之交的大門檻，回顧 20 世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的輝煌發(fā)展時(shí)，不能不提及 20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一的馮諾依曼（ John Von Nouma， 1903－ 1957），美藉匈牙利人， 1903 年 12月28 日生于匈牙利的布達(dá)佩斯，父親是一個(gè)銀行家，家境富裕，十分注意對(duì) 孩子的教育．馮諾依曼年僅 22 歲． 1927 年一 1929 年馮諾依曼被使現(xiàn)患有癌癥， 1957 年 2 月 8 日，在華盛頓去世，終年 54歲． 馮諾依曼解決了 希爾伯特第 5問(wèn)題 ，即證明了局部歐幾里得緊群是李群． 1934年他又把緊群理論與波爾的殆周期函數(shù)理論統(tǒng)一起來(lái)．他還對(duì)一般拓?fù)淙旱慕Y(jié)構(gòu)有深刻的認(rèn)識(shí)，弄清了它的代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與實(shí)數(shù)是一致的． 他對(duì)其子代數(shù)進(jìn)行了開(kāi)創(chuàng)性工作，并莫定了它的理論基礎(chǔ)，從而建立了算子代數(shù)這門新的數(shù)學(xué)分支．這個(gè)分支在當(dāng)代的有關(guān)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中均稱為馮諾依曼對(duì)人類的最大貢獻(xiàn)是對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值分析的開(kāi)拓性工作． 現(xiàn)在一般認(rèn)為 ENIAC機(jī)是世界第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)，它是由美國(guó)科學(xué)家研制的，于 1946年 2 月 14 日在費(fèi)城開(kāi)始運(yùn)行．其實(shí)由湯米、費(fèi)勞爾斯等英國(guó)科學(xué)家 研制的“科洛薩斯”計(jì)算機(jī)比 ENIAC 機(jī)問(wèn)世早兩年多，于 1944 年 1 月 10日在布萊奇利園區(qū)開(kāi)始運(yùn)行． ENIAC 機(jī)證明電子真空技術(shù)可以大大地提高計(jì)算技術(shù)，不過(guò)， ENIAC 機(jī)本身存在兩大缺點(diǎn)：（ 1）沒(méi)有存儲(chǔ)器；（ 2）它用布線接板進(jìn)行控制，甚至要搭接見(jiàn)天，計(jì)算速度也就被這一工作抵消了． ENIAC 機(jī)研制組的莫克利和?？颂仫@然是感到了這一點(diǎn)，他們也想盡快著手研制另一臺(tái)計(jì)算機(jī)，以便改進(jìn)． 馮諾依曼機(jī)”，其中心就是有存儲(chǔ)程序 原則 —— 指令和數(shù)據(jù)一起存儲(chǔ)．這個(gè)概 念被譽(yù)為‘計(jì)算機(jī)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑”．它標(biāo)志著電子計(jì)算機(jī)時(shí)代的真正開(kāi)始，指導(dǎo)著以后的計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)．自然一切事物總是在發(fā)展著的，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步， 今天人們又認(rèn)識(shí)到“馮諾依曼于 1937年獲美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的波策獎(jiǎng)； 1947 年獲美國(guó)總統(tǒng)的功勛獎(jiǎng)?wù)?、美?guó)海軍優(yōu)秀公民服務(wù)獎(jiǎng)； 1956年獲美國(guó)總統(tǒng)的自由獎(jiǎng)?wù)潞蛺?ài)因斯坦紀(jì)念獎(jiǎng)以及費(fèi)米 獎(jiǎng)． 馮每個(gè)單元具有極為簡(jiǎn)化的神經(jīng)元的特性。事實(shí)上，單個(gè)神經(jīng)元的行為通常遠(yuǎn)不那么簡(jiǎn)單，而且神經(jīng)元幾乎總是以一種復(fù)雜的方式連接在一起。為了計(jì)算兩股小水波聯(lián)合產(chǎn)生的效果，人們只需把第一列波與第二列波的效果在空間和時(shí)間的每一點(diǎn)上相加即可。沖破一列波的過(guò)程是高度非線性的：一旦振幅超過(guò)某個(gè)閾值，波的行為完全以全新的方式出現(xiàn)。” 如果一個(gè)系統(tǒng)是非線性的，從數(shù)學(xué)上理解它通常比線性系統(tǒng)要困難得多。它時(shí)常被稱作馮 .諾依曼計(jì)算機(jī)，以紀(jì)念這位杰出的科學(xué)家、計(jì)算機(jī)的締造者。 計(jì)算機(jī)是構(gòu)建在固有 的高速組件之上的。而像克雷型機(jī)那樣的高速超級(jí)計(jì)算機(jī)速度甚至更高。這種連線方式在某種程度上彌補(bǔ)了神經(jīng)元行為上的相對(duì)緩慢性。計(jì)算機(jī)中出現(xiàn)錯(cuò)誤則是災(zāi)難性的（ degrade catastrophically)。它們受可以調(diào)節(jié)其行為的信號(hào)所支配，有些特性邊“計(jì)算”邊改變。計(jì)算機(jī)通過(guò)這種形式高度精確地將信息從一個(gè)特定的地方傳送到另一個(gè)地方。盡管一個(gè)神經(jīng)元沿它的軸突發(fā)送的脈沖的模式（而不僅僅是其平均發(fā)放率）可能攜帶某些信息，但并不存在精確的由脈 沖編碼的信息?？磥?lái)大多數(shù)記憶存貯在進(jìn)行當(dāng)前操作的那個(gè)地方。這就產(chǎn)生了如第一章 所述的本質(zhì)上 不同的設(shè)計(jì)形式。對(duì)于這種探討的一種合理的解釋是，雖然腦的活動(dòng)是高度并行的，在所有這些平行操作的頂端有某些形式的（由注意控制的）序列機(jī)制，因而，在腦的操作的較高層次，在那些遠(yuǎn)離感覺(jué)輸入的地方，可以膚淺地說(shuō)腦與計(jì)算機(jī)有某種相似之處。但是，面對(duì)常人能快速、不費(fèi)氣力就能完成的任務(wù)，如觀察物體并理解其意義，即便是最現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)也顯得無(wú)能為力。由一些相當(dāng)復(fù)雜的設(shè)備來(lái)處理小計(jì)算機(jī)之間的信息 交換并對(duì)計(jì)算進(jìn)行全局控制。他們用一種模糊邏輯取代通常計(jì)算中使用的嚴(yán)格的邏輯。因此，要檢查它與真實(shí)的腦在 所有層次上行為的相似性可能會(huì)有困難。 在 1943 年沃侖因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)的單元有些像大大簡(jiǎn)化的神經(jīng)元，它現(xiàn)在常被稱作“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”。羅森布拉特（ Frank Rosenblatt）發(fā)明的一種非常簡(jiǎn)單的單層裝置，他稱之為感知機(jī)（ Perceptron)。然后它根據(jù)一種感知機(jī)學(xué)習(xí)規(guī)則來(lái)改變其連接。馬文這在許多年內(nèi) 扼殺了人們對(duì)感知機(jī)的興趣（明斯基后來(lái)承認(rèn)做得過(guò)分了）。如果明斯基和佩伯特為這個(gè)問(wèn)題提供了解答，而不是把感知機(jī)打入死路的話，他們的貢獻(xiàn)會(huì)更大些。這是一個(gè)具有自反饋的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)。在每個(gè)時(shí)刻單元把來(lái)自它的全部連接的效果 (2)總和起來(lái)。這其中包括斯蒂芬 .格羅斯伯格（ stephen Grossberg），吉姆（如果當(dāng)前信號(hào)是 1，權(quán)重是 +2，則影響為 2。他的網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家有巨大的吸引力，他們認(rèn)為終于找到了一種他們可以涉足腦研究的方法（正如我們?cè)诩永Ｄ醽喼菟f(shuō)的）。當(dāng)時(shí)人們就像現(xiàn)在一樣普遍相信，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，一個(gè)關(guān)鍵因素是神經(jīng)元的連接（突觸）強(qiáng)度的調(diào)節(jié)。”這個(gè)機(jī)制以及某些類似規(guī)則，現(xiàn)在稱為“赫布律”。大致他說(shuō)，每個(gè)單元激勵(lì)它的“朋友”并試圖削弱它的“敵人”。最終它將有效地從某些僅僅與其存貯的“記憶”接近的東西中恢復(fù)出該記憶，此外，這種記憶也被稱作是按“內(nèi)容尋址”的 —— 即它沒(méi)有通常計(jì)算機(jī)中具有的分離的、唯一用于作為“地址”的信號(hào)。網(wǎng)絡(luò)可以完全不活動(dòng)（所有輸出置為 0），但只要有信號(hào)輸入，網(wǎng)絡(luò)突然活 動(dòng)起來(lái)并在很短時(shí)間內(nèi)進(jìn)入與其應(yīng)當(dāng)記住的模式相對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定的活動(dòng)狀態(tài)。因?yàn)槿魏我粋€(gè)記憶都是分布在許多連接當(dāng)中的，所以整個(gè)系統(tǒng)中記憶是分布式的。如果將過(guò)多的記憶加到網(wǎng)絡(luò)之中則很容易使它陷入混亂。它們并不是網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)者精心設(shè)置的，而是由單元的本性、它們連接的模式以及權(quán)重調(diào)節(jié)規(guī)則所 決定的。輸入是相似但不同的，而輸出 —— 我們所聽(tīng)到的 —— 則是一樣的。 有趣的是，這些簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有全息圖的某些特點(diǎn)。原因有兩個(gè)。魯梅爾哈特（ David Rumelh