【正文】 生物學(xué)家和腦理論家。如果明斯基和佩伯特為這個問題提供了解答，而不是把感知機打入死路的話，他們的貢獻會更大些。① 用簡單單元構(gòu)建一個多層網(wǎng)絡(luò)，使之完成簡單的單層網(wǎng)絡(luò)所無法完成的異或問題（或類似任務(wù)），這是可能的。這在許多年內(nèi) 扼殺了人們對感知機的興趣（明斯基后來承認(rèn)做得過分了）。佩伯特（ Segmour Papert)證明感知機的結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)規(guī)則無法執(zhí)行“異或問題”（如，判斷這是蘋果還是桔子，但不是二者皆是），因而也不可能學(xué)會它。馬文 由于這個結(jié)果在數(shù)學(xué)上很優(yōu)美，從而吸引了眾人的注目。然后它根據(jù)一種感知機學(xué)習(xí)規(guī)則來改變其連接。感知機的工作方式是，它對任務(wù)只有兩種反應(yīng)：正確或是錯誤。羅森布拉特（ Frank Rosenblatt）發(fā)明的一種非常簡單的單層裝置，他稱之為感知機（ Perceptron)?；蛟S它對現(xiàn)代計算機的設(shè)計有所幫助，但它的最引人注目的結(jié)論就腦而言則是極端錯誤的。因為網(wǎng)絡(luò)的單元有些像大大簡化的神經(jīng)元，它現(xiàn)在常被稱作“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”。皮茲（ Walter Pitts）的工作是這方面最早的嘗試之一。 在 1943 年沃侖如今它被稱為 PDP方法（即平行分布式處理）。因此，要檢查它與真實的腦在 所有層次上行為的相似性可能會有困難。程序試圖在一組命題中發(fā)現(xiàn)具有最大可能性的那種組合，并以之作為結(jié)論，而不是那些它認(rèn)為可能性較小的結(jié)論。他們用一種模糊邏輯取代通常計算中使用的嚴(yán)格的邏輯。此時超級計算機特別有用。由一些相當(dāng)復(fù)雜的設(shè)備來處理小計算機之間的信息 交換并對計算進行全局控制。大多數(shù)設(shè)計使用了許多小型計算機，或是小型計算機的某些部件。但是，面對常人能快速、不費氣力就能完成的任務(wù)，如觀察物體并理解其意義，即便是最現(xiàn)代的計算機也顯得無能為力。計算機按編寫的程序執(zhí)行，因而擅長解決諸如大規(guī)模數(shù)字處理、嚴(yán)格的邏輯推理以及下棋等某些類型的問題。對于這種探討的一種合理的解釋是，雖然腦的活動是高度并行的，在所有這些平行操作的頂端有某些形式的（由注意控制的）序列機制，因而，在腦的操作的較高層次，在那些遠(yuǎn)離感覺輸入的地方，可以膚淺地說腦與計算機有某種相似之處。由于人們編寫軟件（計算機程序）時幾乎不必了解硬件（回路等）的細(xì)節(jié)，所以人們 —— 特別是心理學(xué)家 —— 爭論說沒必要了解有關(guān)腦的“硬件”的任何知識。這就產(chǎn)生了如第一章 所述的本質(zhì)上 不同的設(shè)計形式。諾依曼計算機完全不同，因為執(zhí)行計算機的基本操作（如加法 .乘法等等）僅在一個或少數(shù)幾個地方，而它的記憶卻存貯在許多很不同的地方?？磥泶蠖鄶?shù)記憶存貯在進行當(dāng)前操作的那個地方。 腦看起來一點也不像通用計算機。盡管一個神經(jīng)元沿它的軸突發(fā)送的脈沖的模式（而不僅僅是其平均發(fā)放率）可能攜帶某些信息，但并不存在精確的由脈 沖編碼的信息。這樣就能夠?qū)⑿畔⒋嫒胗洃涹w的某個特殊位置，并在以后的某些時刻進一步加以利用。計算機通過這種形式高度精確地將信息從一個特定的地方傳送到另一個地方。而計算機的一個基本元件 —— 晶體管，則只有極少數(shù)的輸入和輸出。它們受可以調(diào)節(jié)其行為的信號所支配，有些特性邊“計算”邊改變。因為其單個組件是很可靠的，當(dāng)給定相同的輸入時通常產(chǎn)生完全同樣的輸出。計算機中出現(xiàn)錯誤則是災(zāi)難性的（ degrade catastrophically)。用專業(yè)術(shù)語講，腦被稱作“故障弱化”（ degrade gracefully)。這種連線方式在某種程度上彌補了神經(jīng)元行為上的相對緩慢性。與此相反，腦的工作方式則通常是大規(guī)模并行的，例如，從每只眼睛到達腦的軸突大約有 100 萬個，它們?nèi)纪瑫r工作。而像克雷型機那樣的高速超級計算機速度甚至更高。相反地，一個神經(jīng)元的典型發(fā)放率僅僅在每秒 100 個脈沖的范圍內(nèi)。 計算機是構(gòu)建在固有 的高速組件之上的。諾依曼計算機。它時常被稱作馮 .諾依曼計算機，以紀(jì)念這位杰出的科學(xué)家、計算機的締造者。因此對相互作用的神經(jīng)元群體進行預(yù)測變得十分困難，特別是最終的結(jié)果往往與直覺相反?！? 如果一個系統(tǒng)是非線性的，從數(shù)學(xué)上理解它通常比線性系統(tǒng)要困難得多。非線性行為在日常生活中很普遍，特別是在愛情和戰(zhàn)爭當(dāng)中。沖破一列波的過程是高度非線性的：一旦振幅超過某個閾值，波的行為完全以全新的方式出現(xiàn)。對于大振幅的波則通常不是這樣。為了計算兩股小水波聯(lián)合產(chǎn)生的效果，人們只需把第一列波與第二列波的效果在空間和時間的每一點上相加即可。線性系統(tǒng)，就其最簡單形式而言，當(dāng)輸入加倍時，它的輸出也嚴(yán)格加倍 —— 即輸出與輸入呈 比例關(guān)系。事實上，單個神經(jīng)元的行為通常遠(yuǎn)不那么簡單，而且神經(jīng)元幾乎總是以一種復(fù)雜的方式連接在一起。 神經(jīng)科學(xué)家們究竟為什么那么需要理論呢？如果他們能了解單個神經(jīng)元的確切行為，他們就有可能預(yù)測出具有相互作用的神經(jīng)元群體的特性。每個單元具有極為簡化的神經(jīng)元的特性。諾依曼全集》中， 1961 年出版． 驚人的假說 靈魂的科學(xué)探索 作者：弗蘭西斯 .克里克 汪云九、齊翔林、吳新年、曾曉東 等譯校 第十三章 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) “??我相信，對一個模型的最好的檢驗是它的設(shè)計者能否回答這些問題：‘現(xiàn)在你知道哪些原本不知道的東西？’以及‘你如何證明它是否是對的？’” —— 詹姆斯諾依曼于 1937年獲美國數(shù)學(xué)會的波策獎； 1947 年獲美國總統(tǒng)的功勛獎?wù)隆⒚绹＼妰?yōu)秀公民服務(wù)獎； 1956年獲美國總統(tǒng)的自由獎?wù)潞蛺垡蛩固辜o(jì)念獎以及費米 獎． 馮諾依曼機”的設(shè)想 ． 馮諾依曼機”，其中心就是有存儲程序 原則 —— 指令和數(shù)據(jù)一起存儲．這個概 念被譽為‘計算機發(fā)展史上的一個里程碑”．它標(biāo)志著電子計算機時代的真正開始，指導(dǎo)著以后的計算機設(shè)計．自然一切事物總是在發(fā)展著的，隨著科學(xué)技術(shù)的進步， 今天人們又認(rèn)識到“馮諾依曼顯示出他雄厚的數(shù)理基礎(chǔ)知識，充分發(fā)揮了他的顧問作用及探索問題和綜合分析的能力． EDVAC 方案明確奠定了新機器由五個部分組成，包括：運算器、邏輯控制裝置、存儲器、輸入和輸出設(shè)備，并描述了這五部分的職能和相互關(guān)系． EDVAC 機還有兩個非常重大的改進，即： （ 1）采用了二進制， 不但數(shù)據(jù)采用二進制，指令也采用二進制；（ 2 建立了存儲程序，指令和數(shù)據(jù)便可一起放在存儲器里，并作同樣處理．簡化了計算機的結(jié)構(gòu)，大大提高了計算機的速度 ． 1946 年 7， 8 月間，馮諾依曼對人類的最大貢獻是對計算機科學(xué)、計算機技術(shù)和數(shù)值分析的開拓性工作． 現(xiàn)在一般認(rèn)為 ENIAC機是世界第一臺電子計算機，它是由美國科學(xué)家研制的，于 1946年 2 月 14 日在費城開始運行．其實由湯米、費勞爾斯等英國科學(xué)家 研制的“科洛薩斯”計算機比 ENIAC 機問世早兩年多，于 1944 年 1 月 10日在布萊奇利園區(qū)開始運行． ENIAC 機證明電子真空技術(shù)可以大大地提高計算技術(shù)，不過， ENIAC 機本身存在兩大缺點：（ 1）沒有存儲器；（ 2）它用布線接板進行控制，甚至要搭接見天，計算速度也就被這一工作抵消了． ENIAC 機研制組的莫克利和?？颂仫@然是感到了這一點，他們也想盡快著手研制另一臺計算機，以便改進． 馮諾依曼還創(chuàng)立了博奕論這一現(xiàn)代數(shù)學(xué)的又一重要分 支． 1944 年發(fā)表了奠基性的重要論文《 博奕論與經(jīng)濟行為 》．論文中包含博奕論的純粹數(shù)學(xué)形式的闡述以及對于實際博奕應(yīng)用的詳細(xì)說明．文中還包含了諸如統(tǒng)計理論等教學(xué)思想．馮諾依曼解決了 希爾伯特第 5問題 ，即證明了局部歐幾里得緊群是李群． 1934年他又把緊群理論與波爾的殆周期函數(shù)理論統(tǒng)一起來．他還對一般拓?fù)淙旱慕Y(jié)構(gòu)有深刻的認(rèn)識，弄清了它的代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與實數(shù)是一致的． 他對其子代數(shù)進行了開創(chuàng)性工作，并莫定了它的理論基礎(chǔ)，從而建立了算子代數(shù)這門新的數(shù)學(xué)分支．這個分支在當(dāng)代的有關(guān)數(shù)學(xué)文獻中均稱為馮諾依曼處理集合論問題所特有的方式和風(fēng)格．他把集會論加以公理化，他的公理化體系奠定了公理集合論的基礎(chǔ)．他從公理出發(fā)，用代數(shù)方法導(dǎo)出了集合論中許多重要概念、基本運算、重要定理等．特別在 1925 年的一篇論文中， 馮諾依曼被使現(xiàn)患有癌癥， 1957 年 2 月 8 日，在華盛頓去世，終年 54歲． 馮 1930 年接受了普林斯頓大學(xué)客座教授的職位，西渡美國． 1931 年成為該校終身教授． 1933年轉(zhuǎn)到該校的高級研究所，成為最初六位教授之一，并在那里工作了一生． 馮諾依曼年僅 22 歲． 1927 年一 1929 年馮諾依曼在布達佩斯的盧瑟倫中學(xué)讀書期間，就嶄露頭角而深受老師的器重．在費克特老師的個別指導(dǎo)下并合作發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文，此時馮諾依曼（ John Von Nouma， 1903－ 1957），美藉匈牙利人， 1903 年 12月28 日生于匈牙利的布達佩斯，父親是一個銀行家，家境富裕，十分注意對 孩子的教育．馮諾依曼在發(fā)明電子計算機中所起到關(guān)鍵性作用，他被西方人譽為“ 計算機之父 ”． 約翰 諾依曼 20 世紀(jì)即將過去， 21 世紀(jì)就要到來．我們站在世紀(jì)之交的大門檻，回顧 20 世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的輝煌發(fā)展時，不能不提及 20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一的馮這臺計算機每秒只能運行 5 千次加法運算，稱為 “埃尼阿克 ” 即 ENIAC（電子數(shù)字積分計算機）。但是他的母親極力爭論他的死是意外，因為他在實 驗室里不小心堆放了很多化學(xué)物品 圖靈?。? ENIAC 二戰(zhàn)期間，美國軍方為了解決計算大量軍用數(shù)據(jù)的難題，成立了由 賓夕法尼亞大學(xué)莫奇利和埃克特 領(lǐng)導(dǎo)的研究小組，開始研制世界上第一臺計算機。在 1954 年，圖靈因食用浸過氰化物溶液的蘋果死亡。他選擇了荷爾蒙注射，并持續(xù)了一年。他沒有申辯，并被定罪。圖靈為此而報警。 迫害和逝世 因為 圖靈的同性戀傾向 而遭到的迫害使得他的職業(yè)生涯盡毀。 此外，圖靈提出的著名的圖靈機模型為現(xiàn)代計算機的邏輯工作方式奠定了基礎(chǔ)。圖靈 1931 年圖靈進入劍橋大學(xué)國王學(xué)院，畢業(yè)后到美國普林斯頓大學(xué)攻讀博士學(xué)位，二戰(zhàn)爆發(fā)后回到劍橋，后曾協(xié)助軍方 破解德國的著名密碼系統(tǒng) Enigma，幫助盟軍取得了二戰(zhàn)的勝利。圖靈（ Alan Mathison Turing， 1912 年 6 月 23 日 1954 年 6 月 7 日），英國數(shù)學(xué)家。 Turing圖靈 艾倫並於 1940 年發(fā)表。 他還致力於連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的研究，在 1930 年採用一種不同的方法得到選擇公理的相容性証明。 在本世紀(jì)初，他証明了形式數(shù)論﹝即算術(shù)邏輯﹞系統(tǒng)的 不完全性定理：即使把初等數(shù)論形式化之 後，在這個形式的演繹系統(tǒng)中也總可以找出一個合理的命題來，在該系統(tǒng)中既無法証明它為真，也無法証明它為假 。1938 年在美國普林斯頓高等研究所任職， 1948 年加入美國籍。 1906 年 4 月 28 日生於捷克克斯洛伐克的布爾諾， 1978年 1 月 4 日卒於美國普林斯頓。 1857 年布爾當(dāng)選為倫敦皇家學(xué)會會員，不久榮膺該會皇家獎?wù)隆Ｋ麨檫壿嫶鷶?shù)化作出了決定性的貢獻，他所建立的理論隨著電子計算機的問世而得到迅速發(fā)展。為紀(jì)念他的功績，人們稱這一新學(xué)科為「布爾代數(shù)」。 1841 年開始發(fā)表論文。早年接受父親的教育，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和拉丁文，又自 學(xué)希臘文等。 Boole 布爾 英國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家。 萊布尼茲為促進中西文化交流做出了畢生的努力，產(chǎn)生了廣泛而深遠(yuǎn)的影響。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌”，但“在時間哲學(xué)，即在生活與人類實際方面的倫理以及治國學(xué)說方面，我們實在是相形 見拙了?！薄霸谌粘Ｉ钜约敖?jīng)驗地應(yīng)付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。在《中國近況》一書的緒論中，萊布尼茲寫道：“全人類最偉大的文化和最發(fā)達的文明仿佛今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位于地球另一端的東方的歐洲 —— 中國。他向耶酥會來華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關(guān)中國的情況，包括養(yǎng)蠶紡織、造紙印染、冶金礦產(chǎn)、天文地理、數(shù)學(xué)文字等等，并將這些資料編輯成 冊出版?？梢哉f萊布尼茲的物理學(xué)研究一直是朝著為物理學(xué)建立一個類似歐氏幾何的公理系統(tǒng)的目標(biāo)前進的。他也反對牛頓的絕對時空觀，認(rèn)為“沒有物質(zhì)也就沒有空見，空間本身不是絕對的實在性”，“空間和物質(zhì)的區(qū)別就象時間和運動 的區(qū)別一樣，可是這些東西雖有區(qū)別，卻是不可分離的”。他還對笛卡兒提出的動量守恒原理進行了認(rèn)真的探討，提出了能量守恒原理的雛型，并在《教師學(xué)報》上發(fā)表了“關(guān)于笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯誤的簡短證明”，提出了運動的量的問題，證明了動量不能作為運動的度量單位，并引入動能概念，第一次認(rèn)為動能守恒是一個普通的物理原理。 四、豐碩的物理學(xué)成果 萊布尼茲的物理學(xué)成就也是非凡的。他還對線性方程組進行研究，對消元法從理論上進行了探討，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論。 萊布尼茲曾討論過負(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出復(fù)數(shù)的對數(shù)并不存在，共扼復(fù)數(shù)的和是實數(shù)的結(jié)論。 三、高等數(shù)學(xué)上的眾多成就 萊布尼茲在數(shù)學(xué)方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域。這些符號進一步促進了微積分學(xué)的發(fā)展。 萊布尼茲認(rèn)識到好的數(shù)學(xué)符號能節(jié)省思維勞動，運用符號的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一 。牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運用集合方法研究微積分，其應(yīng)用上更多地結(jié)合了運動學(xué)，造詣高于萊布尼茲?！保ǖ诘谌婕耙院笤侔鏁r，這段話被刪掉了。牛頓在 1687 年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最杰出的幾何學(xué)家 G、 W 萊 布尼茲的通信中，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和