【正文】 畢業(yè)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 常用的數(shù)量關(guān)系式每份數(shù)份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)247。每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)247。份數(shù)＝每份數(shù) 1倍數(shù)倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)247。1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)247。倍數(shù)＝1倍數(shù) 速度時(shí)間＝路程 路程247。速度＝時(shí)間 路程247。時(shí)間＝速度 單價(jià)數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)247。單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)247。數(shù)量＝單價(jià) 工作效率工作時(shí)間＝工作總量 工作總量247。工作效率＝工作時(shí)間 工作總量247。工作時(shí)間＝工作效率 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù) 因數(shù)因數(shù)＝積 積247。一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)247。除數(shù)＝商 被除數(shù)247。商＝除數(shù) 商除數(shù)＝被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）周長＝邊長4 C=4a 面積=邊長邊長 S=aa 正方體 （V:體積 a:棱長 ）表面積=棱長棱長6 S表=aa6 體積=棱長棱長棱長 V=aaa 長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 面積=長寬 S=ab 長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）(1)表面積(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長寬高 V=abh 三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高247。2 s=ah247。2 三角形的高=面積 2247。底 三角形的底=面積 2247。高 平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高 s=ah 梯形 （s：面積 、 a：上底 、 b：下底 、 h：高） 面積=(上底+下底)高247。2 、 s=(a+b) h247。2圓形 （S：面積 、 C：周長 、 ：圓周率 、 d=直徑 、 r=半徑） (1)周長=直徑л=2半徑 、 C=d=2r (2)面積=半徑半徑 、 s=圓柱體 （v:體積 、 h:高 、 s：底面積 、 r:底面半徑 、 c:底面周長） (1)側(cè)面積=底面周長高=ch(2r或d) (2)表面積=側(cè)面積+底面積2 (3)體積=底面積高 （4）體積＝側(cè)面積247。2半徑圓錐體 （v:體積 、 h:高 、 s：底面積 、 r:底面半徑） 體積=底面積高247。3 1總數(shù)247?？偡輸?shù)＝平均數(shù) 1和差問題的公式 (和＋差)247。2＝大數(shù) (和－差)247。2＝小數(shù) 1和倍問題 和247。(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù))1差倍問題 差247。(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù)) 1相遇問題 相遇路程＝速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝相遇路程247。速度和 速度和＝相遇路程247。相遇時(shí)間 1濃度問題 溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量247。溶液的重量100%＝濃度 溶液的重量濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量247。濃度＝溶液的重量1利潤與折扣問題 利潤＝售出價(jià)－成本 利潤率＝利潤247。成本100%＝(售出價(jià)247。成本－1)100% 漲跌金額＝本金漲跌百分比 利息＝本金利率時(shí)間 稅后利息＝本金利率時(shí)間(1－20%) 常用單位換算 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒 基本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù) 、負(fù)數(shù)和整數(shù) （1）自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。 1是自然數(shù)的基本單位。任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成。零是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。（2） 負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“—”叫做負(fù)號(hào) （3） 0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（4）零的作用：①表示位數(shù)。讀寫數(shù)時(shí)，某個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就用零表示。②占位作用。③作為界限。如“零上溫度與零下溫度的分界”。 一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例如：3的倍數(shù)有：12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是0、8的數(shù)，都能被2整除，例如：20480、304，都能被2整除。 個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：405都能被5整除。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：110204都能被3整除。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：1401256都能被4整除，50、32500、1675都能被25整除。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1164600、5000、12344都能被8整除，11213375000都能被125整除。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：1111223344455667778897。 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 ：12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如：15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如：把28分解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如：12的約數(shù)有12；18的約數(shù)有18。其中，6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，例如：2的倍數(shù)有6 、11118 …… 3的倍數(shù)有1118 …… 其中118……是3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 （二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。 2小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 、 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 、 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 、 、 都是有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： …… …… 無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： …… …… …… 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： …… …… 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 …… …… 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： …… 簡寫作 ： …… 簡寫作 ： （三）分?jǐn)?shù) 1 分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 （四）百分?jǐn)?shù) 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 二 方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫