【正文】 或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。 6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 （四）數(shù)的整除 1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。除數(shù)= 2. 因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 加法和減法互為逆運算。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0 ； 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 乘法和除法互為逆運算。除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)247。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算. 3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 4. 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。即a+b=b+a 2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變。即(a+b)c=ac+bc 6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變。 4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 2. 分?jǐn)?shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 （4）解答連乘連除應(yīng)用題。 b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 ( 9 ) 解答乘法應(yīng)用題： a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。 c求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）247。 例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。 2/75 =75 （千米） （2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。又稱“單歸一。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。 693 0 247。 數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量單位個數(shù)247。實際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。 4=1200 （米） （4） 和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。2=小數(shù) 和－小數(shù)= 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 － 12 ）247。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛） （6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。列式（ 6329 ）247。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時同地相背而行：路程=速度和時間。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時間。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 逆水速度：船逆流航行的速度。2 流水速度=（順流速度逆流速度）247。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。 42+3=43 （人） 一班原有人數(shù)列式為 168 247。 （10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。株距+1 株距=總路程247。后來全部改裝，只埋了201 根。（ 2011 ） =75 （米）（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足小不足 例： 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。（ 1210 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。（ 41 ） =12 （年） （13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)2總頭數(shù)）247。 2 =35 （只） 雞的只數(shù) 5035=15 （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題： 分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。 4 出勤率 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100% 職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100% 5 工程問題： 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。工作時間 工作時間=工作總量247。 應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。 利息=本金利率時間 第二章 量的知識 一 長度 (一) 什么是長度 長度是一維空間的度量。 容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位 * 元 * 角 * 分 （三）單位換算 * 1元=10角 * 1角=10分 七 同一類計量單位之間的化聚。只帶有一個計量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。：把高級單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)改換成低級單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)的方法，叫做化法?；ê途鄯ǖ年P(guān)系：高級單位的名數(shù)低級單位的名數(shù)第三章 代數(shù)初步知識 一、用字母表示數(shù) 1 用字母表示數(shù)的意義和作用 * 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。 S =ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用S表示。 S =長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用S表示，體積用V表示。 用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 二、簡易方程 方程和方程的解 1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 。 2 列方程解答應(yīng)用題的一般步驟 * 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； * 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； * 列方程，解方程； * 檢查或驗算，寫出答案。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。 比的后項不能是零。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 （5）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 （3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。 用字母表示xy=k(一定) 第四章 空間與圖形一 線和角 （1）線 * 直線 直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。的角叫做直角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。 二 平面圖形 1長方形 （1）特征 ： 對邊相等，4個角都是直角的四邊形。（2）計算公式： c=4a 、 s=3三角形 （1）特征： 由三條線段圍成的圖形。 （2）計算公式 ： s=（3） 分類： 按角分 銳角三角形 ：三個角都是銳角。 按邊分 不等邊三角形：三條邊長度不相等。（相對的邊平行且相等。 中位線等于上下底和的一半。一般用字母o表示。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。 圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 (2) 計算公式: s= 8環(huán)形 (1) 特征 : 由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。 等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。 相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。 三條棱相交的點叫做頂點。 圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。2計算公式 : s側(cè)=ch 、 s表=s側(cè)+s底2 、 v= （四）圓錐 1 圓錐的認(rèn)識 ： 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。 2計算公式 ： v= （五）球 1 認(rèn)識 球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。 2 計算公式 ： d=2r （六）圖形與方位一 .圖形的變換：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。：兩個圖形，如果沿著某一條直線對折后，他們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱。三 .確定方位：東、南、西、北、東北、東南、西南、西北、上、下、左、右、前、后等。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個方面。 （四）制作步驟 1搜集數(shù)據(jù) 2整理數(shù)據(jù)： 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。 （二）分類 1 條形統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。 制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟: （1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。 2 折線統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。 （2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。 優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 （4）在每個扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。