【正文】 問題 差247。高 平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高 s=ah 梯形 （s：面積 、 a：上底 、 b：下底 、 h：高） 面積=(上底+下底)高247。工作效率＝工作時間 工作總量247。每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)247。時間＝速度 單價數(shù)量＝總價 總價247。2 s=ah247?？偡輸?shù)＝平均數(shù) 1和差問題的公式 (和＋差)247。濃度＝溶液的重量1利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤247。（2） 負數(shù)：在正數(shù)前面加上“—”的數(shù)叫做負數(shù)，“—”叫做負號 （3） 0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例如：1401256都能被4整除，50、32500、1675都能被25整除。 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 ：12都是合數(shù)。其中，6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，例如：2的倍數(shù)有6 、11118 …… 3的倍數(shù)有1118 …… 其中118……是3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 例如： …… …… 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如： …… 簡寫作 ： …… 簡寫作 ： （三）分數(shù) 1 分數(shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 3 約分和通分 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。 （二）數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。 3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 （五）分數(shù)與除法的關系 1. 被除數(shù)247。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 3. 分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。即(ab)c=a(bc) 5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加。 5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。 （六） 運算順序 1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。( 7 ) 解答加法應用題： a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)?？偡輸?shù)=最小數(shù)應得數(shù)。 一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。單一量=份數(shù)（反歸一） 例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。2 = 大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù) （和－差）247。 列式為（ 1157 ）247。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規(guī)律解答。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。 解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）247。 （9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。四班原有人數(shù)列式為：168 247。 解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程247。列式為 50 （ 3011 ）247。列式為（ 255 ）247。列式為： 21（ 4821 ）247。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ）247。“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。 解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際 數(shù)量。 繳納的稅款叫應納稅款。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米 * 1公傾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積就是指物體所占空間的大小。（1）.單名數(shù)。主要用相應的進率除相關的量數(shù)。 C =d=2r 、 S =扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用S表示。 * 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 四、列方程解應用題 1 列方程解應用題的意義 * 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。 “：”是比號，讀作“比”。 （3） 求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。 2 比例的意義和性質 （1） 比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。 用字母表示=k(一定） （2）成反比例的量 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。 （2）角 （1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。的角叫做鈍角。有4條對稱軸。 鈍角三角形：有一個角是鈍角。） （2） 計算公式 ： s=ah 5 梯形 （1）特征 ： 只有一組對邊平行的四邊形。 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 （3） 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 扇形有一條對稱軸。 三 立體圖形 （一）長方體 1 特征: 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 2 計算公式: s=2(ab+ah+bh) 、 V=sh 、 V=abh （二）正方體 1 特征: 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱，棱長都相等 有8個頂點 正方體可以看作特殊的長方體 2 計算公式 : S表=6 、 v= （三）圓柱 1圓柱的認識 圓柱的上下兩個面叫做底面。 把圓錐的側面展開得到一個扇形。旋轉不改變圖形的形狀和大小。 （二）組成部分 * 一般分為表格外和表格內兩部分。 二 統(tǒng)計圖 （一）意義 * 用點線面積等來表示相關的量之間的數(shù)量關系的圖形叫做統(tǒng)計圖。 （4）按照數(shù)據的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。 3扇形統(tǒng)計圖 用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。 制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟： （1）先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。 優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。 （三）種類 * 單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。如果某一個圖形沿某直線折疊能夠互相重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。 球和圓類似，也有一個球心，用O表示。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。 有8個頂點。 (2) 計算公式 : s=(） 9軸對稱圖形 (1) 特征 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。用字母∏表示。一般用d表示。 等腰梯形有一條對稱軸。 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。內角和是180度。平角180176。 （2）角的分類 銳角：小于90176。 * 射線 射線只有一個端點；長度無限。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 3列方程解應用題的方法 * 綜合法：先把應用題中已知數(shù)（量）和所設未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 V= S h 、 S=2(ab+ah+bh) 、 V=abh 正方體的棱長用a表示，底面周長用C表示，底面積用S表示， 體積用V表示. S =6 、 V== aaa圓柱的高用h表示，底面周長用C表示，底面積用S表示， 體積用V表示. S側=Ch 、 S表= S側+2 S底 、 V= S h 圓錐的高用h表示，底面積用S表示， 體積用V表示. V= 3 用字母表示數(shù)的寫法 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 2用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式 （1）常見的數(shù)量關系 路程用s表示，速度用v表示，時間用t表示，三者之間的關系： s=vt 、 v=s/t 、 t=s/v 總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關系: a=bc 、 b=a/c 、 c=a/b （2）運算定律和性質 加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質：a(b+c) =abc （3）用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用C表示，面積用S表示。如：，（2）復名數(shù)。 （二）常用單位 1 體積單位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容積單位 * 升 * 毫升 （三）單位換算 1 體積單位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2 容積單位 * 1升=1000毫升* 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米 四 質量 （一）什么是質量 質量是指表示表示物體有多重。 7 利息 存入銀行的錢叫做本金。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。 解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。 2分數(shù)乘法應用題： 是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。 （12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。 他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。（棵樹1） 總路程=株距（棵樹1） 沿周長植樹 棵樹=總路程247。 46+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 247。 解題規(guī)律：從最后結果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。2 路程=順流速度 順流航行所需時間 路程=逆流速度逆流航行所需時間 例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。 船速：船在靜水中航行的速度。 同時相向而