【正文】 3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。 （四）百分數(shù) 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比。 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。 2 分數(shù)的分類 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。 例如： ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如：12的約數(shù)有12；18的約數(shù)有18。 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：1111223344455667778897。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。 個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：405都能被5整除。例如：10的約數(shù)有10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。②占位作用。零是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。溶液的重量100%＝濃度 溶液的重量濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量247。(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù))1差倍問題 差247。3 1總數(shù)247。高 平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高 s=ah 梯形 （s：面積 、 a：上底 、 b：下底 、 h：高） 面積=(上底+下底)高247。商＝除數(shù) 商除數(shù)＝被除數(shù) 小學數(shù)學圖形計算公式 正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）周長＝邊長4 C=4a 面積=邊長邊長 S=aa 正方體 （V:體積 a:棱長 ）表面積=棱長棱長6 S表=aa6 體積=棱長棱長棱長 V=aaa 長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 面積=長寬 S=ab 長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）(1)表面積(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長寬高 V=abh 三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高247。工作效率＝工作時間 工作總量247。速度＝時間 路程247。每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)247。份數(shù)＝每份數(shù) 1倍數(shù)倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)247。時間＝速度 單價數(shù)量＝總價 總價247。工作時間＝工作效率 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù) 因數(shù)因數(shù)＝積 積247。2 s=ah247。2 、 s=(a+b) h247?？偡輸?shù)＝平均數(shù) 1和差問題的公式 (和＋差)247。(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù)) 1相遇問題 相遇路程＝速度和相遇時間 相遇時間＝相遇路程247。濃度＝溶液的重量1利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤247。0也是自然數(shù)。（2） 負數(shù)：在正數(shù)前面加上“—”的數(shù)叫做負數(shù)，“—”叫做負號 （3） 0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)。③作為界限。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：110204都能被3整除。例如：1401256都能被4整除，50、32500、1675都能被25整除。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 ：12都是合數(shù)。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如：15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。其中，6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，例如：2的倍數(shù)有6 、11118 …… 3的倍數(shù)有1118 …… 其中118……是3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。 （二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 例如： 、 都是帶小數(shù)。 例如： …… …… 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： …… 簡寫作 ： …… 簡寫作 ： （三）分數(shù) 1 分數(shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。真分數(shù)小于1。 3 約分和通分 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。百分數(shù)通常用%來表示。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 （二）數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 億。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。 3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 （五）分數(shù)與除法的關系 1. 被除數(shù)247。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 被除數(shù)247。 2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。例如 3 3 =32 （三）分數(shù)四則運算 1. 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 3. 分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 （四）運算定律 1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即(ab)c=a(bc) 5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加。 3. 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。 9. 異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。 （六） 運算順序 1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。 C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）。( 7 ) 解答加法應用題： a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)?？偡輸?shù)=最小數(shù)應得數(shù)。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為1/100 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是1/60 ，汽車共行的時間為 1/100 + 1/60 =2/75, 汽車的平均速度為 2 247。 一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題?！? 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。單一量=份數(shù)（反歸一） 例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。 例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。 80 0 6 247。2 = 大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù) （和－差）247。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。 列式為（ 1157 ）247。 例：甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。 順水速度：船順流航行的速度。 解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）247。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。 （9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。 解答還原問題時注意觀察運算的順序。四班原有人數(shù)列式為：168 247。 43+6=45 （人）。 解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程247。棵樹 總路程=株距棵樹 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。列式為 50 （ 3011 ）247。 解題規(guī)律：總差額247。列式為（ 255 ）247。 例：父親 48 歲，兒子 21 歲。列式為： 21（ 4821 ）247。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ）247。 解題關鍵：準確判斷單位“1”的量?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。