【正文】 第一篇：正確解讀教材文本 準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容正確解讀教材文本準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容——對“方程的根與函數(shù)的零點”聽課中的幾點思考廣利高級中學(xué)姚冠洪日前，筆者在佛山一中觀摩了來自廣州廣雅中學(xué)、佛山一中、云浮鄧發(fā)紀(jì)念中學(xué)的名師進行“同課異構(gòu)”課堂教學(xué)，羅增儒教授為三位老師的“方程的根與函數(shù)零點”三節(jié)課進行精彩而深刻的點評。羅教授對課堂的師生活動、教材處理、備課的素材準(zhǔn)備、重點的確定、難點的突破等方面與授課老師進行互動，給在座的老師帶來深刻而鮮明的教育。通過觀摩三個教師課堂教學(xué)，結(jié)合自己實踐中的教學(xué)處理，同時也受到羅教授點評的啟發(fā)，筆者對這節(jié)課進行梳理，作進一步的反思。現(xiàn)在寫下對這些問題的思考，以期拋磚引玉。2關(guān)于本節(jié)內(nèi)容在課程中地位和作用的思考函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，而函數(shù)的零點是新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容之一。教材首先是在學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)上，了解方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，為用二分法求方程的近似解的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，而且從不同的角度揭示數(shù)與形、方程與函數(shù)之間的本質(zhì)關(guān)系，這種聯(lián)系正是函數(shù)與方程思想的理論基礎(chǔ)。然后運用數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化和化歸的思想討論函數(shù)零點的存在性，其目的就是通過函數(shù)的零點來研究方程的根，進一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用價值，也為用二分法求方程的近似解做好思想上和知識上的準(zhǔn)備，使學(xué)生體會函數(shù)的零點與方程之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)的概念、性質(zhì)和觀點去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題的意識。對函數(shù)與方程的關(guān)系的認(rèn)識過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則。因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用。函數(shù)與方程是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是聯(lián)結(jié)初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁。函數(shù)的零點是為了研究方程的解(根)而產(chǎn)生的概念，它是方程的解(根)在函數(shù)視野下的名稱。此外，函數(shù)與方程還是中學(xué)數(shù)學(xué)重要數(shù)學(xué)思想方法之一，本節(jié)課的一個重要潛在課程目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)的思想去思考解決問題。所以，從方法論的角度看，函數(shù)與方程在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中地位的重要性是不言而喻。3對教學(xué)內(nèi)容的思考(x)=0的理解對方程f(x)=0的理解，我們可以從兩個方面去分析。一方面，方程f(x)=0與對應(yīng)函數(shù)y=f(x)聯(lián)系，而這正是教材重點揭示的部分；另一方面，將方程f(x)=0適當(dāng)變形為g(x)=h(x)在同一個直角坐標(biāo)系中考察兩個函數(shù)y1=g(x)和函數(shù)y2=h(x)的圖像，將研究方程f(x)=0的問題直觀地轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)y1=g(x)和函數(shù)y2=h(x)以及它們之間的相互關(guān)系，比如，它們圖像的交點的橫坐標(biāo)就是方程g(x)=h(x)，即f(x)=0的根。而這正是學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度解決諸如超越方程的根大致所在區(qū)間一類問題的常用方法。值得指出的是，由于這種分解為兩個函數(shù)的變形是隨意的，可以把方程f(x)=0變形為函數(shù)y1=f(x)和函數(shù)y2=0，盡管這樣的變形思想方法是對的，但卻對利用數(shù)形結(jié)合解決問題并沒有幫助。所以，這里的適當(dāng)變形是指所變形分解得到的兩個函數(shù)y1=g(x)和y2=h(x)都是初等函數(shù)，它們的圖像是比較容易徒手畫出來的，這樣的變形分解才是有助于解決此類問題的。一般地，函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0實數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)．即：方程f(x)=0有實數(shù)根219。函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點219。函數(shù)y=f(x)有零點．函數(shù)y=f(x)的零點、方程f(x)=0的根、函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)，從數(shù)值上看，它們是等價的。但從它們的個數(shù)上看卻是不等價的，即函數(shù)y=f(x)的零點的個數(shù)與它的圖像與x軸的交點個數(shù)相同，但與方程f(x)=0的根的個數(shù)并不一定相同。例如，函數(shù)y=x2x+1，它的圖像與x軸只有一個公共點（相切），2它的零點只有一個x=1，而與之相應(yīng)的方程x22x+1=0，我們一般說它有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=1。因此，函數(shù)y=f(x)的零點、方程f(x)=0的根、函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系如圖所示。函數(shù)零點存在性定理是函數(shù)在某個區(qū)間上存在的零點的充分不必要條件。零點存在性定理指出：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足f(a)f(b)0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零點。但零點的個數(shù)需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進行判斷。換言之，在滿足函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且滿足f(a)f(b)0的條件下，在區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)y=f(x)的零點可能不止一個。這個問題可以通過變換條件以及數(shù)形結(jié)合的方式加以辨析。4關(guān)于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的思考本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是理解方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，會求將求方程的根的問題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的零點的問題，理解零點存在性定理，并能初步確定具體函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間；通過數(shù)形結(jié)合的分析解決問題的過程，滲透由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括、歸納等方面的認(rèn)知能力。因此教學(xué)的重點是：方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，零點存在性定理及應(yīng)用。本節(jié)課主要解決三個問題：方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，零點存在性定理的理解，判斷一個連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)存在零點的方法，即運用存在性定理確定零點所在的大致區(qū)間。關(guān)于第一個問題，主要通過具體的方程如一元二次方程來說明方程的跟與相應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系；對存在性定理的理解，主要通過數(shù)形結(jié)合、特例、反例進行準(zhǔn)確的把握，至于定理的運用要在具體問題解決的過程進行運用意識的強化。教學(xué)路線圖如圖所示。 問題1：課題的引入一般而言，教學(xué)從具體的問題引入比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，比如本節(jié)課教材從研究簡單一元二次方程問題入手，引出方程的根、函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)的關(guān)系，當(dāng)中對函數(shù)的零點這個新概念呼之欲出。當(dāng)然，如果學(xué)生的基礎(chǔ)比較扎實，盡可以弄一個復(fù)雜一點的一元二次函數(shù)來作為引入課題的問題，如求解方程2015x22016x+5=0這樣一個學(xué)生熟悉但不容易求解的方程，在困難面前“逼”學(xué)生“就犯”：將方程問題向函數(shù)問題轉(zhuǎn)換！問題2：“求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)”這個問題放在何處求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)，這是本節(jié)課要重點解決的問題，是整節(jié)課的問題的核心與焦點。由于在學(xué)習(xí)零點