20xx蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊9二次函數(shù)與極值word校本教材(已修改)
2024-12-25 13:11 本頁面
【正文】 二次函數(shù)與極值 知識溯源 相傳古代 Tyre 的 Phoeiniciau 城的公主 Dido，離開了自己的家園，來到北非的地中海沿岸．她和當(dāng)?shù)氐牟柯渖套h：付給一筆固定的金額，以換取一張公牛皮能圍住的土地，準(zhǔn)備定居在那里．一塊公牛皮能圍住多大的土地呢？于是，當(dāng) 地部落首領(lǐng)答應(yīng)了．聰明的 Dido想出了一個巧妙的辦法，她把公牛皮切成很細(xì)很細(xì)的條，再把這些細(xì)條結(jié)成一條長長的細(xì)牛皮條，就用這根牛皮條在海岸邊圍出了意想不到的大塊土地．相傳這片土地是一個半圓形，其直徑在海岸線上（近似可看作直線），不需用牛皮來圍；牛皮條的總長就是這 個半圓的弧長．?dāng)?shù)學(xué)中，可以證明：在這種情況下，依照 Dido的辦法圍得的土地，可算是面積最大的了． 上述希臘神話，說的是求一個使面積達(dá)到最大的圖形．另外，諸如給出一定材料，造一個容器，使之容積最大；完成一項工程，使全部花費(fèi)最小，等等，可以想象，此類問題 在生活以及生產(chǎn)上是很多的，且是有意義的．這些問題經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象，就歸結(jié)為一定條件下求一個量的極大或極小問題，這就是數(shù)學(xué)中的所謂極值問題，它在整個數(shù)學(xué)中占了相當(dāng)重要的一席位子． 極值問題的研究，有著悠久的歷史．早在古希臘時，就研究了等周問題．在歐幾里得的名著《幾何 原本》中，實(shí)際上已證明了如下的極值問題，具有相同周長的矩形中，以正方形的面積最大． 就幾乎在出現(xiàn)函數(shù)概念的同時，函數(shù)極值的問題就被提出來了．作為函數(shù)性質(zhì)的一個重要分支和基本工具，函數(shù)極值在數(shù)學(xué)和其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，諸如數(shù)學(xué)建模 、稅收金額、優(yōu)化問題、概率統(tǒng)計等學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用．不僅如此，函數(shù)極值理論在航海、保險、價格策劃、航空和航天等眾多領(lǐng)域中也是最富表現(xiàn)力和靈活性，并起著不可替代的數(shù)學(xué)工具的作用．許多實(shí)際問題最終都?xì)w結(jié)為函數(shù)極值問題，生活中遇到的實(shí)際問題，可以通過數(shù)學(xué)建模的形式，表示為函數(shù)形式．而在求解具 體問題時往往需要應(yīng)用到極值來解，來為生產(chǎn)生活做保證！由此可見，研究函數(shù)極值，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與其它 學(xué)科的基礎(chǔ)，是生活生產(chǎn)的必備工具． 運(yùn)用微分的方法尋求一個函數(shù)的最大值和最小值，這是德國人開普勒開創(chuàng)的， 1615 年開普勒在測量酒桶體積的問題時，證明了內(nèi)接于球面的具有正方形底面的平行六面體中，以立方體的容積最大． 1638 年，法國人費(fèi)馬用微分得方法證明了 在周長一定的矩形中，以正方形的面積最大． 初中階段確定二次函數(shù) ()2＝ ＋ ＋ 0y ax bx c a ?最值的方法： 方法：將二次函數(shù) ()2＝ ＋ ＋ 0y ax bx c a ? 配方化為 ? ?y a x h k2＝ － ＋ 的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)（ h，k）．對稱軸為直線 x＝ h．若 a＞ 0， y有最小值．當(dāng) x＝ h時， y 最小值 ＝ k．若 a＜ 0， y有最大值．當(dāng) x＝ h時， y 最大值 ＝ k． 方法：直接利用頂點(diǎn)公式求
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1