【正文】 第一篇：三年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)疑難問題解答三年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)疑難問題解答人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室 丁國忠一、對于千米和噸這樣比較大的長度單位和質(zhì)量單位，怎樣幫助學(xué)生建立相應(yīng)的長度觀念和質(zhì)量觀念？解答：對于長度單位、面積單位、體積單位、質(zhì)量單位、時(shí)間單位的教學(xué)，除了要求學(xué)生掌握單位之間的換算關(guān)系和相關(guān)的計(jì)算以外，更重要的是建立起相應(yīng)的長度、面積和體積的表象以及質(zhì)量觀念、時(shí)間觀念。對于一些比較小的長度單位（如毫米、厘米、分米和米）和質(zhì)量單位（如克和千克），我們經(jīng)常借助學(xué)生身邊的物品幫助他們建立相應(yīng)的長度觀念和質(zhì)量觀念。例如，一個(gè)硬幣的厚度大約是1毫米，一枝鉛筆的長度大約是18厘米，一袋鹽大約重500克，一分鐘大約能跳繩80下，大拇指的指甲蓋面積大約是1平方厘米，等等。但是，對于一些比較大的長度單位和質(zhì)量單位，如本冊教材中的千米和噸，雖然學(xué)生在生活中能經(jīng)常見到這樣的單位，但無法直接通過用手比一比、用尺量一量、掂一掂等方式來建立相應(yīng)的表象。因此，要建立這樣的長度觀念和質(zhì)量觀念，需要運(yùn)用間接的方式，讓學(xué)生通過想像來加以培養(yǎng)。具體來說，可以有以下兩種方式。第一種方式是讓學(xué)生通過對千米和噸的間接感受來建立相應(yīng)的觀念。例如，讓學(xué)生實(shí)際步行1千米，數(shù)一數(shù)走了多少步，看看用了多少時(shí)間，體會(huì)一下走1000米的疲勞程度。也可以先走100米，再去想像如果走10個(gè)100米，會(huì)是怎樣的一種感覺。教學(xué)噸的時(shí)候，可以讓幾個(gè)學(xué)生嘗試著抬一袋50千克的大米，再想像如果有20袋這樣的大米會(huì)有多重，也可以讓學(xué)生通過觀察1噸大米、1噸棉花大約占多大的體積來建立噸的質(zhì)量觀念。第二種方式是借助生活中的實(shí)際素材幫助學(xué)生建立相關(guān)觀念。例如，告訴學(xué)生從學(xué)校到附近某一地點(diǎn)的距離是多少千米，從A城市到B城市大約是多少千米，告訴學(xué)生一輛卡車的載重量大約是多少噸，告訴學(xué)生像鯨魚、大象這些大型動(dòng)物的體重大約是多少噸。需要說明的是，長度觀念、質(zhì)量觀念的建立不是一節(jié)課所能完成的任務(wù)，也不必僅僅局限于數(shù)學(xué)課堂，更需要學(xué)生在日常生活中經(jīng)常觀察、體驗(yàn)、感受，逐步地培養(yǎng)。二、教材第15頁主題圖表格中的相關(guān)概念離學(xué)生生活太遠(yuǎn)，學(xué)生不易理解，如何更好地利用此表格？解答：讓學(xué)生在實(shí)際問題情境中學(xué)習(xí)計(jì)算內(nèi)容是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的一個(gè)重要理念，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想品德教育也一直是教材編寫所堅(jiān)持的一個(gè)重要原則。教材第15頁的主題圖以中國部分動(dòng)物種數(shù)的題材引入，為后面幾個(gè)例題的計(jì)算問題提供現(xiàn)實(shí)素材，主要也是基于以上兩方面的考慮。一方面為學(xué)生介紹動(dòng)物種數(shù)方面的知識(shí)，幫助學(xué)生從小樹立保護(hù)野生動(dòng)物的思想意識(shí)，另一方面可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)素材提出各種各樣的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，提高提問題和根據(jù)問題列式的能力。但是，在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生確實(shí)不能很好地理解“已知種數(shù)”“中國特有種數(shù)”“瀕危和受威脅種數(shù)”等概念，對于這三個(gè)概念之間的關(guān)系不能清楚地辨析，以至提出的問題五花八門，不符合邏輯，沒有實(shí)際意義，如“已知的哺乳類種數(shù)比中國特有的鳥類種數(shù)多多少種？”針對這種情況，一方面，教師可以用通俗的語言對這些概念加以解釋，引導(dǎo)學(xué)生提出合適的問題。另一方面，可以根據(jù)教學(xué)的進(jìn)度將表格的三列數(shù)據(jù)分別呈現(xiàn)，而不是放在同一個(gè)統(tǒng)計(jì)表中加以呈現(xiàn)。例如，教學(xué)例1時(shí)，只呈現(xiàn)“中國特有種數(shù)”一列，引導(dǎo)學(xué)生提問題，列算式。教學(xué)例2時(shí)，只呈現(xiàn)“已知種數(shù)”一列。這樣就可避免學(xué)生的思維混亂，學(xué)生也不至于提出前文所述的無實(shí)際意義的問題。三、為什么教材中要編入不規(guī)則圖形周長的內(nèi)容？解答：過去對于周長、面積、體積的教學(xué)，往往把教學(xué)重點(diǎn)放在特殊圖形的周長、面積和體積的公式推導(dǎo)以及利用公式計(jì)算這兩方面。因此,學(xué)生沒有形成對這些概念的一般性理解，以至于在教學(xué)中出現(xiàn)了這樣的問題：學(xué)生雖然會(huì)計(jì)算長方形、正方形的周長，卻不會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形以及一般多邊形的周長，理由是老師沒有教過這些圖形的周長計(jì)算公式。出現(xiàn)這種情況的原因就是學(xué)生對“周長即封閉圖形一周的長度”這個(gè)概念沒有形成一般意義上的理解。因此，實(shí)驗(yàn)教材在編排上使學(xué)生先充分理解周長的一般含義，知道平面上任一封閉圖形都有周長，并可以用繩子、直尺等工具來測量一個(gè)一般封閉圖形的周長，知道任一多邊形的周長即是各邊長度之和。在此基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)長方形、正方形的周長計(jì)算，就只是一個(gè)從一般到特殊（對邊相等或四邊相等）的過程，具體的方法可以讓學(xué)生自主探索。同樣的道理，在后面學(xué)習(xí)面積、體積時(shí)，也應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對這兩個(gè)概念的一般性理解。四、如何把握“有余數(shù)的除法”這一單元的教學(xué)層次？解答：本單元的內(nèi)容從大的方面來說可以分為三個(gè)層次：第一層次是借助分實(shí)物的過程，學(xué)習(xí)除法豎式的寫法，掌握余數(shù)比除數(shù)小的原理。第二層次是脫離實(shí)物，計(jì)算一個(gè)抽象的有余數(shù)除法式題。第三層次是利用有余數(shù)除法解決實(shí)際問題。下面作一具體說明。第一層次，利用平均分的概念，讓學(xué)生在分實(shí)物的過程中理解什么是有余數(shù)除法。重點(diǎn)教學(xué)除法豎式的寫法，余數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。1．如果平均分后正好分完，利用已學(xué)知識(shí)“表內(nèi)除法”寫出橫式，再把橫式改寫成豎式，由于是第一次接觸除法豎式，教師需要介紹豎式中各部分的來源與寫法。2．如果平均分后還有多余的，根據(jù)分的過程寫出有余數(shù)除法的橫式和豎式，重點(diǎn)掌握余數(shù)的含義，即分到不能再分時(shí)剩下的數(shù)量。需要明確的一點(diǎn)是，此處橫式中的商和余數(shù)都是通過“分”得到的，而不是計(jì)算出來的，而豎式也只是橫式的一種改寫，還不涉及到計(jì)算的層面。3．保持總數(shù)不變，改變每份數(shù)（或保持每份數(shù)不變，改變總數(shù)），使學(xué)生發(fā)現(xiàn)分到不能再分時(shí)，剩下的數(shù)量總是比每份數(shù)少，即余數(shù)比除數(shù)小。第二層次，不再借助分實(shí)物，而是給出一個(gè)抽象的除法算式進(jìn)行計(jì)算。在此過程中，需要學(xué)生學(xué)會(huì)如何定商，而定商的原則就是除數(shù)和商的積必須小于（或等于）被除數(shù)，但同時(shí)又必須滿足“余數(shù)小于除數(shù)”這一條件。與第一層次不同，這兒的商和余數(shù)不是分實(shí)物的結(jié)果，而是利用定商原則通過抽象的計(jì)算得到的。這一層次的內(nèi)容在教材編寫中體現(xiàn)得不是很充分，在教學(xué)時(shí)應(yīng)作適當(dāng)補(bǔ)充。第三層次，利用所學(xué)的有余數(shù)除法的計(jì)算方法解決實(shí)際問題。這一層次的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合商和余數(shù)在實(shí)際情境中的含義正確寫出相應(yīng)的單位名稱。五、“時(shí)間的計(jì)算”中要求換算，但還沒有學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，怎么處理？解答：在進(jìn)行類似于“3時(shí)等于多少分”“5分等于多少秒”的換算時(shí)，由于還沒有學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，學(xué)生還不會(huì)計(jì)算60605。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生用連加的方法進(jìn)行計(jì)算，并注意出題時(shí)數(shù)據(jù)不要太大。此外，還可以創(chuàng)造性地使用教材，先教學(xué)第六單元，再教學(xué)第五單元，這樣，學(xué)生可以靈活地運(yùn)用連加和乘法這兩種方法進(jìn)行換算。六、教材第69頁例1第（1）小題在具體情境中把210看成2個(gè)10進(jìn)行計(jì)算是否會(huì)造成學(xué)生對乘法意義的理解錯(cuò)誤？解答：自九年義務(wù)教育教學(xué)大綱修訂后，不再把“幾個(gè)幾相加”和一個(gè)乘法算式唯一地對應(yīng)?！?個(gè)3相加”和“3個(gè)2相加”都既可以列成“32”，也可以列成“23”，因此，本例中“每人2元，10人要多少錢”表示“10個(gè)2相加”，這一具體含義是固定不變的，但列式可以是“210”，也可以是“102”。在計(jì)算列出的抽象算式“210”時(shí)，我們可以脫離例題中的具體情境，既可以把它看成“10個(gè)2相加”（與情境中的一致），也可以看成“2個(gè)10相加”，這樣可以達(dá)到計(jì)算簡便的目的。因此，此題中的“也可以把210看成2個(gè)10”并非指具體情境中的乘法含義變成了“2個(gè)10相加”，而僅僅是為了使計(jì)算更便捷。七、教材第70頁的298估算成308，正好可以解決問題，如果改成328，仍然估算成308，如果仍用估算值來判斷，就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，怎么處理？解答：與原通用教材相比，實(shí)驗(yàn)教材在估算內(nèi)容的編排上作了一些改變。首先，估算的內(nèi)容大大增加，估算的地位大大提高。從許多角度來講，估算都是非常重要的一種計(jì)算策略，我們可以將它作為解決實(shí)際問題的必要工具，也可以作為精確計(jì)算的重要基礎(chǔ)，還可用于檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否大致合理。例如，我們在購物時(shí)，經(jīng)常只需用估算就可以解決問題。在精確計(jì)算325247。51時(shí)，一般都是先估算成300247。50進(jìn)行試商。再如，對于346＝2004的運(yùn)算結(jié)果，運(yùn)用估算就可以判斷是否正確。其次，估算的教學(xué)重點(diǎn)由單純的技巧性訓(xùn)練轉(zhuǎn)變到估算意識(shí)的培養(yǎng)。過去，我們教給學(xué)生的是相對固定的估算方法，即先用“四舍五入”法求出算式中各項(xiàng)的近似值，再對近似值進(jìn)行運(yùn)算。實(shí)際上，在解決實(shí)際問題時(shí)，根據(jù)不同的需要，我們可以采取不同的估算策略，只要能達(dá)到解決問題的目的即可。用“四舍五入”法先求近似值再進(jìn)行計(jì)算，固然是一種重要的估算方法，但不是唯一的方法。在估算的教學(xué)中，更重要的是使學(xué)生形成估算的意識(shí)，根據(jù)不同的問題情境選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗?，并能加以解釋。在平時(shí)的計(jì)算過程中也要引導(dǎo)學(xué)生自覺地運(yùn)用估算方法對計(jì)算結(jié)果的合理性加以判斷。應(yīng)該說，培養(yǎng)估算意識(shí)不僅僅是某一節(jié)課的目標(biāo)，而應(yīng)該將估算教學(xué)融于日常的計(jì)算教學(xué)中。具體到第70頁的例2，要使學(xué)生理解，在解決實(shí)際問題時(shí)，有時(shí)不需要精確計(jì)算，用估算就可以了。但也并不意味著只用估算就一定能解決問題，還要看所采用的估算策略對于具體的問題情境是否合適。估算僅僅是解決實(shí)際問題的步驟之一。如本例中，把29估成30，是估大了，說明即使有30個(gè)同學(xué)參加，才需要240元，因此帶250元肯定是夠了。如果把29改成32，把32估成30，估算方法相同，但卻還沒解決問題，還需要進(jìn)一步考慮“少估了2個(gè)8，即16元，而240元與250元相差10元，因此錢不夠”，這樣才算是真正解決了問題。如果把29改成23，照樣可以把23估成30，這里所用的方法就不是“四舍五入”法，但對于解決這個(gè)問題卻是非常有效的。因此，脫離問題情境，孤立地說某種估算方法好或不好，是沒有意義的。對于不同的問題情境，甚至同一問題情境，可以靈活采用多樣的估算策略。八、教材第83頁例5“0的乘法”與前后內(nèi)容的教學(xué)難度不太一致，感覺深一腳淺一腳，是否可以放到二年級上冊“表內(nèi)乘法”一單元？在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)是否必須按教材所提供的思路進(jìn)行？解答：“0的乘法”一直以來都是編排在“多位數(shù)乘一位數(shù)”這一單元，這樣做的主要目的是為后面學(xué)習(xí)“一個(gè)因數(shù)的中間或末尾有0的乘法”打下必要的知識(shí)基礎(chǔ)，使前后知識(shí)的聯(lián)系更緊密。當(dāng)然，“0的乘法”的計(jì)算難度并不大，如果放到二年級上冊學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該也是能夠接受的。但是因?yàn)椤氨韮?nèi)乘法”主要學(xué)習(xí)1到9的乘法口訣，而0是沒有乘法口訣的，如果生硬地編排在一起，也是不太妥當(dāng)?shù)摹Ｔ诰幣派?，教材采用的是順向的思路，即通過情境列出7個(gè)0連加的算式，再根據(jù)乘法的意義改寫成乘法算式70＝0和07＝0，再類推出其他的算式。教學(xué)時(shí)，也可以創(chuàng)造性地使用教材，先復(fù)習(xí)0的加法和減法，知道0和任何數(shù)相加仍得該數(shù)，任何數(shù)減去0仍得該數(shù)，然后直接從0的乘法算式70和07入手，讓學(xué)生猜想這兩個(gè)算式的得數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生利用乘法的意義把這兩個(gè)算式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的連加算式，求出得數(shù)。九、因?yàn)橐院筮€要正式學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，應(yīng)該如何把握好本冊教材中“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)要求？解答：本冊教材主要是利用直觀的方式，使學(xué)生通過折一折、涂一涂等動(dòng)手操作的方式，初步理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)的大小比較方法和分?jǐn)?shù)的簡單加減法。由于是初步認(rèn)識(shí)，本冊教材涉及到的分?jǐn)?shù)，分母都不超過10。而以后要學(xué)的“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，逐漸脫離了直觀方式的支持，更多的是從數(shù)系發(fā)展的角度，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，抽象地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的一般意義和各種性質(zhì)，并且，所有形式的分?jǐn)?shù)都在研究范圍之內(nèi)。十、如何讓學(xué)生理解“世界上每天都有人出生”等必然事件、不可能事件、可能事件？ 解答：在這里需要注意兩個(gè)問題。第一，本單元所涉及到的“一定”“不可能”“可能”是概率論中的術(shù)語，與生活用語完全不同，是指當(dāng)我們多次觀察自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象后，會(huì)發(fā)現(xiàn)在一定的條件下，許多事情必然會(huì)發(fā)生，許多事情必然不會(huì)發(fā)生，還有許多事情是可能發(fā)生的。因此，我們討論的事件一般指的是客觀事件，同時(shí)，又是在我們經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)發(fā)生的事件。所以，在教學(xué)時(shí)應(yīng)避免舉出“我一定會(huì)好好學(xué)習(xí)的”的例子，這里的“一定”是一種生活用語，帶有強(qiáng)烈的主觀色彩，與概率論中“概率等于1”的含義截然不同。對于學(xué)生提出的超出人類認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的說法，如“如果太陽系爆炸了，‘地球每天都在轉(zhuǎn)動(dòng)’這句話就不是一定的了。”教師也應(yīng)正確地加以引導(dǎo)。第二，如果有些事件超出了學(xué)生的認(rèn)識(shí)范圍，教師應(yīng)提供一些證據(jù)幫助學(xué)生理解。例如，學(xué)生無法理解“世界上每天都有人出生”，教師可以通過本地區(qū)或全國、全世界每天有多少嬰兒出生的數(shù)據(jù)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到世界上每天一定有人出生，如“?！笔?、教材第108頁例3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如果與理論的發(fā)生矛盾怎么處理？解答：我們都知道，如果一個(gè)盒子里有4個(gè)紅棋子和1個(gè)藍(lán)棋子，隨機(jī)地從盒子里摸出一個(gè)棋子，摸出紅棋子和藍(lán)棋子的可能性都是存在的，如果把以上過程重復(fù)若干次，會(huì)發(fā)現(xiàn)在一般情況下，摸出紅棋子的次數(shù)比摸出藍(lán)棋子的次數(shù)多，因此，我們說摸出紅棋子的可能性更大。這種可能性的大小都是一種理論上的值，與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有時(shí)會(huì)不一致，因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中過程，有時(shí)小概率事件也有可能會(huì)發(fā)生，雖然發(fā)生的可能性比較小。例如，在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的可能性比較小，不中獎(jiǎng)的可能性比較大，但人們并不會(huì)因?yàn)椴恢歇?jiǎng)的可能性很大就不去抽獎(jiǎng)了，而是滿心期待小概率事件（中獎(jiǎng)）的發(fā)生。但是在小學(xué)階段，學(xué)生對于抽象的、理論的可能性概念理解起來有一定的困難，只能借助實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來加以論證。雖然在一般情況下，不會(huì)出現(xiàn)小概率事件，但如果真的出現(xiàn)了，我們可以用以下的方式來加以修正。例如，在實(shí)驗(yàn)之前，先不限定重復(fù)的次數(shù)，如果個(gè)別小組出現(xiàn)了這樣的小概率事件，第一種方法是繼續(xù)增加實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，因?yàn)閺睦碚撋险f，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)增加到無窮大，摸出某種顏色棋子的次數(shù)所占的比就是摸出該種顏色棋子的概率。第二種方法是把全班所有小組的數(shù)據(jù)都整合起來，實(shí)際上原理與第一種方法也是一樣的，都是增加實(shí)驗(yàn)的次數(shù)。十二、數(shù)學(xué)廣角的“排列組合”問題與二年級上冊的相關(guān)內(nèi)容如何區(qū)分教學(xué)層次？解答：這兩冊教材中都編入了“排列組合”的內(nèi)容，但教學(xué)要求是有所不同的。二年級只是讓學(xué)生通過動(dòng)手操作的方式讓學(xué)生排一排，初步感受排列組合的思想和方法，所用的材料數(shù)量也比較少，例如，用3張數(shù)字卡片能擺出多少個(gè)兩位數(shù)，2件衣服和2條褲子有多少種搭配。而本冊的教學(xué)重點(diǎn)則是讓學(xué)生用不同的方式（如學(xué)具操作，畫簡圖、文字形式