北師大版數(shù)學(xué)九下第一章直角三角形的邊角關(guān)系(已修改)
2024-12-24 23:25 本頁面
【正文】 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 第 1 節(jié) 從梯子的傾斜程度談起 本節(jié)內(nèi)容： 正切的定義 坡度的定義及表示（難點(diǎn)） 正弦、余弦的定義 三角函數(shù)的定義（重點(diǎn)） 正切的定義 在確定，那么 A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠ A的正切，記作 tanA。 即 tanA=baA ??? 的鄰邊的對邊A ■ 例 1 已知在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。， CD⊥ AB， AD=8， BD=4，求 tanA的值。 坡度的定義及表示（難點(diǎn) 我們通常把坡面的鉛直高度 h和水平寬度 l的比 叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母 i表示。 斜坡的坡度和坡角的正切值關(guān)系是： lha?tan 注意： （ 1）坡度一般寫成 1： m的形式（比例的前項(xiàng)為 1，后項(xiàng)可以是小數(shù)）； （ 2）若坡角為 a，坡度為 alhi tan?? ，坡度越大，則 a角越大，坡面越陡。 ■ 例 2 攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD，壩頂寬 BC為 6m，壩高為 ，為了提高攔水壩的攔水能力，需要將水壩加高 2m，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡 CD的坡度不變，但是背水坡的坡度由原來的 i=1： 2變成 i’ =1： （有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已標(biāo)明）。求加高后的壩底 HD的寬為多少？ 正弦、余弦的定義 在 Rt中，銳角∠ A的對邊與斜邊的比叫做∠ A的正弦，記作 sinA。 即 sinA=ca?? 斜邊的對邊A ∠ A的鄰邊與斜邊的比叫做∠ A的余弦，記作 cosA。 即 cosA=cb?? 斜邊的鄰邊A ■ 例 3 在△ ABC中，∠ C=90176。， BC=1， AC=2，求 sinA、 sinB、 cosA、 cosB的值。通過計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？請加以證明。 三角 函數(shù)的定義（重點(diǎn)） 銳角 A的正弦、余弦和正切都是∠ A的三角函數(shù)。 直角三角形中，除直角外，共 5個(gè)元素， 3條邊和 2個(gè)角，它們之間存在如下關(guān)系： （ 1）三邊之間關(guān)系： 222 cba ?? ； （ 2）銳角之間關(guān)系：∠ A+∠ B=90176。； （ 3）邊角之間關(guān)系： sinA=ca ， cosA=cb ， tanA=ba 。（其中∠ A的對邊為 a，∠ B的對邊為 b，∠ C的對邊為 c） 除指教外 只要知道其中 2個(gè)元素（至少有 1個(gè)是邊），就可以利用以上關(guān)系求另外 3個(gè)元素。 ■ 例 4 方方和圓圓分別將兩根木棒 AB=10cm， CD=6cm斜立在墻上，其中 BE=6cm， DE=2cm，你能判斷誰的木棒更陡嗎？說明理由。 本節(jié)作業(yè)： ∠ C=90176。，點(diǎn) D在 BC 上， BD=6， AD=BC， cos∠ ADC=53 ，求 CD的長。 P是 a的邊 OA上一點(diǎn)，且 P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 4），求 sina、 tana的值。 在△ ABC中， D是 AB的中點(diǎn)， DC⊥ AC，且 tan∠ BCD=31 ，求 tanA的值。 在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。， tanA=125，周長為 30，求△ ABC的面積。 在 Rt△ ABC中， CD 是斜邊 AB上的中線，已知 CD=2， AC=3，則 sinB的值是多少？ 第 2 節(jié) 30176。， 45176。， 60176。角的三角函數(shù)值 本節(jié)內(nèi)容： 30176。， 45176。， 60176。 角的三角函數(shù)值（重點(diǎn)） 30176。，
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