高中數(shù)學(xué)選修2-2知識點總結(jié)(已修改)
2024-10-29 09:33 本頁面
【正文】 第一篇：高中數(shù)學(xué)選修22知識點總結(jié)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一．導(dǎo)數(shù)概念的引入數(shù)學(xué)選修22知識點總結(jié)：瞬時速率。一般的，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是limf(x0+Dx)f(x0)Dx，Dx174。0我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f162。(x0)或y162。|x=x，即0f162。(x0)=limf(x0+Dx)f(x0)DxDx174。0例1． 在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=++10運動員在t=2s時的瞬時速度是多少？解：根據(jù)定義v=h162。(2)=limh(2+Dx)h(2)DxDx174。0=即該運動員在t=,符號說明方向向下：,我們可以看出當點Pn趨近于P時，直線PT與曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是kn=f(xn)f(x0)xnx0，當點Pn趨近于P時，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即k=limf(xn)f(x0)xnx0=f162。(x0)Dx174。：當x變化時，f162。(x)便是x的一個函數(shù)，我們稱它為f(x)=f(x)的導(dǎo)函數(shù)有時也記作y162。,即f162。(x)=limf(x+Dx)f(x)DxDx174。0=f(x)=c的導(dǎo)數(shù) =f(x)=x的導(dǎo)數(shù) =f(x)=x的導(dǎo)數(shù) =f(x)=1x的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: 1若f(x)=c(c為常數(shù))，則f162。(x)=0； 2 若f(x)=xa,則f162。(x)=axa1。3 若f(x)=sinx,則f162。(x)=cosx 4 若f(x)=cosx,則f162。(x)=sinx。5 若f(x)=ax,則f162。(x)=axlna 6 若f(x)=ex,則f162。(x)=exx7 若f(x)=loga,則f162。(x)=1xlna1x 若f(x)=lnx,則f162。(x)=導(dǎo)數(shù)的運算法則1.[f(x)177。g(x)]162。=f162。(x)177。g162。(x)2.[f(x)g(x)]162。=f162。(x)g(x)+f(x)g162。(x)f(x)g(x)f162。(x)g(x)f(x)g162。(x)[g(x)]23.[]162。=復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)y=f(u)和u=g(x),稱則y可以表示成為x的函數(shù),即y=f(g(x))為一個復(fù)合函數(shù) y162。=f162。(g(x))g162。(x) :一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系：在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f162。(x)0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間單調(diào)遞增； 如果f162。(x)0，那么函數(shù)y=f(x)=f(x)的極值的方法是:(1)如果在x0附近的左側(cè)f162。(x)0,右側(cè)f162。(x)0,那么f(x0)是極大值。(2)如果在x0附近的左側(cè)f162。(x)0,右側(cè)f162。(x)0,那么f(x0)是極小值。(小)值與導(dǎo)數(shù)=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟（1）求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個最大值，利用導(dǎo)數(shù)的知識，求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實際問題第二章 推理與證明考點一 合情推理與類比推理根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,:(1)找出兩類事物的相似性或一致性。(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想)。(3)一般的,事物之間的各個性質(zhì)并不是孤立存在的,那么他們在另一寫性質(zhì)上也可能相同或類似,類比的結(jié)論可能是真的.(4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān), 演繹推理(俗稱三段論)由一般性的命題推出特殊命題的過程, 數(shù)學(xué)歸納法:=1（或n0）時成立，這是遞推的基礎(chǔ)；=k時命題成立=k+1時命題也成立, 完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(shù)(或n=n0,且n206。N)結(jié)論都成立?？键c三 證明 : : :第一章 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 考點一:復(fù)數(shù)的概念(1)復(fù)數(shù):形如a+bi(a206。R,b206。R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b分別叫它的實部和虛部.(2)分類:復(fù)數(shù)a+bi(a206。R,b206。R)中,當b=0,就是實數(shù)。b185。0,叫做虛數(shù)。當a=0,b185。0時,叫做純虛數(shù).(3)復(fù)數(shù)相等:如果兩個復(fù)數(shù)實部相等且虛部相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等.(4)共軛復(fù)數(shù):當兩個復(fù)數(shù)實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).(5)復(fù)平面:建立直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。(6)兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)就不能比較大小?？键c二：復(fù)數(shù)的運算，減，乘，除按以下法則進行 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d206。R)則z1177。z2=(a177。c)+(b177。d)i z1z2=(acbd)+(ad+bc)iz1z2=(acbd)+(ad+bc)ic+d22(z2185。0)2,幾個重要的結(jié)論2222
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