高中數(shù)學選修2-2知識點總結-文庫吧
2025-10-15 09:33 本頁面
【正文】 (1)|z1+z2|+|z1z2|=2(|z1|+|z2|)(2)zz=|z|2=|z|2(3)若z為虛數(shù),則|z|185。z (1)zmzn=zm+n。(2)(z)=zmnmnnnn。(3)(z1z2)=z1z2(m,n206。R)：（1）i=1（2）i=i（3）i=1（2）i+i234nn+2+in+3+in+4=0第二篇：高中數(shù)學選修45完整知識點高中數(shù)學選修45知識點 ①（對稱性）ba②（傳遞性）ab,bc222。ac③（可加性）ab219。a+cb+c（同向可加性）ab,cd222。a+cb+d（異向可減性）ab,cd222。acbd④（可積性）ab,c0222。acbcab,c0222。acbc⑤（同向正數(shù)可乘性）ab0,cd0222。acbd（異向正數(shù)可除性）ab0,0cd222。abcd⑥（平方法則）ab0222。anbn(n206。N,且n1)⑦（開方法則）ab0n206。N,且n1)⑧（倒數(shù)法則）ab0222。1111。ab0222。 ababa2+b2.①a+b179。2ab(a，b206。R),（當且僅當a=b時取“=”號）.ab163。222②（基本不等式）a+b179。(a，b206。R+),（當且僅當a=b時取到等號）.22230。a+b246。變形公式：a+b179。ab163。231。247。.232。2248。用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.③（三個正數(shù)的算術—幾何平均不等式）等號）.④a+b+c179。ab+bc+ca(a，b206。R) 222a+b+c179。(a、b、c206。R+)（當且僅當a=b=c時取到3（當且僅當a=b=c時取到等號）.⑤a+b+c179。3abc(a0,b0,c0)（當且僅當a=b=c時取到等號）.333ba+179。2（當僅當a=b時取等號）abba若ab0,則+163。2（當僅當a=b時取等號）abbb+ma+na1，⑦（其中ab0，m0，n0)aa+mb+nb⑥若ab0,則規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.⑧當a0xa219。x2a2219。xa或xa。xa219。x2a2219。axa.⑨絕對值三角不等式ab163。a177。b163。a++b+①平均不等式：1，當且僅當a=b時取“=”號）.（a,b206。R163。163。163。1a+b2（即調和平均163。幾何平均163。算術平均163。平方平均）.變形公式：22(a+b)2230。a+b246。a+163。231。a+b179。247。163。22232。2248。2②冪平均不等式：a12+a22+...+an2179。1(a1+a2+...+an)③二維形式的三角不等式：179。(x1,y1,x2,y2206。R).④二維形式的柯西不等式：(a2+b2)(c2+d2)179。(ac+bd)2(a,b,c,d206。R).當且僅當ad=bc時，等號成立.⑤三維形式的柯西不等式：(a12+a22+a32)(b12+b22+b32)179。(a1b1+a2b2+a3b3)2.⑥一般形式的柯西不等式：(a12+a22+...+an2)(b12+b22+...+bn2)179。(a1b1+a2b2+...+anbn)2.⑦向量形式的柯西不等式：ururururururur設a,b是兩個向量，則b163。ab,當且僅當b是零向量，或存在實數(shù)k，使a=kb時，等號成立.⑧排序不等式（排序原理）：設a1163。a2163。...163。an,b1163。b2163。...163。,c2,...,是b1,b2,...,bn的任一排列，則，當a1bn+a2bn1+...+anb1163。a1c1+a2c2+...+an163。a1b1+a2b2+...+anbn.（反序和163。亂序和163。順序和）且僅當a1=a2=...=an或b1=b2=...=bn時，反序和等于順序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點x1,x2(x1185。x2),有f(x1+x2f(x1)+f(x2))163?；?2f(x1+x2f(x1)+f(x2)則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).)179。.2常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數(shù)單調性法，： ①舍去或加上一些項，如(a+)+②將分子或分母放大（縮小），如12231(a+)2。421111,=222。22kk(k1)kk(k+1)k206。N*,k1)、一元二次不等式的解法求一元二次不等式ax2+bx+c0(或0)(a185。0,D=b24ac0)解集的步驟：一化：：：：：：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，結合原式不等號的方向，(x)0219。f(x)g(x)0g(x)236。f(x)g(x)179。0f(x)179。0219。237。g(x)238。g(x)185。0“或163。”（時同理）規(guī)律：(x)179。0 a(a0)219。237。2238。f(x)a236。f(x)179。0a(a0)219。237。 2238。f(x)a236。f(x)0236。f(x)179。0
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