20xx新人教a版高中數(shù)學必修一112集合間的基本關(guān)系學案(已修改)
2024-12-23 21:23 本頁面
【正文】 集合間的基本關(guān)系 [學習目標 ] ，并能正確判斷 . Venn 圖的含義，會用 Venn圖表示兩個集合間的關(guān)系 .． [知識鏈接 ] 1．已知任意兩個實數(shù) a， b，如果滿足 a≥ b， b≥ a，則它們的大小關(guān)系是 a＝ b. 2．若實數(shù) x 滿足 x＞ 1，如何在數(shù)軸上表示呢？ x≥1 時呢？ 3．方程 ax2－ (a＋ 1)x＋ 1＝ 0的根一定有兩個嗎？ [預習導引 ] 1． Venn圖 (1)定義：在數(shù)學中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的 內(nèi)部 代表集合，這種圖稱為 Venn 圖，這種表示集合的方法叫做圖示法． (2)適用范圍：元素個數(shù)較少的集合． (3)使用方法：把 元素 寫在封閉曲線的內(nèi)部． 2．子集的概念 文字語言 符號語言 圖形語言 集合 A中 任意一個 元素都是集合 B中的元素，就說這兩個集合有 包含關(guān)系 ，稱集合 A是集合 B的子集 A?B(或 B?A) 3．集合相等與真子集的概念 定義 符號表示 圖形表示 集合 相等 如果 A?B且 B?A，就說集合 A與 B相等 A＝ B 真子 集 如果集合 A?B，但存在元素x∈ B，且 x?A，稱集合 A是 B的真子集 A B(或 B A) (1)定義： 不含任何元素 的集合叫做空集． (2)用符號表示為： ?. (3)規(guī)定：空集是任何集合的 子集． 5．子集的有關(guān)性質(zhì) (1)任何一個集合是它本身的 子集 ，即 A?A. (2)對于集合 A， B， C，如果 A?B，且 B?C，那么 A?C. 要點一 有限集合的子集確定問題 例 1 寫出集合 A＝ {1,2,3}的所有子集和真子集． 解 由 0 個元素構(gòu)成的子集： ?； 由 1 個元素構(gòu)成的子集： {1}， {2}， {3}； 由 2 個元素構(gòu)成的子集： {1,2}， {1,3}， {2,3}； 由 3 個元素構(gòu)成的子集： {1,2,3}． 由此得集合 A 的所有子集為 ?， {1}， {2}， {3}， {1,2}， {1,3}， {2,3}， {1,2,3}． 在上述子集中，除去集合 A 本身，即 {1,2,3}，剩下的都是 A的真子集． 規(guī)律方法 ，關(guān)鍵有三點： (1)確定所求集合； (2)合理分類，按照子集所含元素的個數(shù)依次寫出； (3)注意兩個特殊的集合，即空集和集合本身． 2．一般地，若集合 A中有 n個元素，則其子集有 2n個，真子集有 2n－ 1個，非空真子集有 2n－ 2個． 跟蹤演練 1 已知集合 M 滿足 {2,3}?M?{1,2,3,4,5}，求集合 M 及其個數(shù)． 解 當 M 中含有兩個元素時， M為 {2,3}； 當 M 中含有三個元素時， M 為 {2,3,1}， {2,3,4}， {2,3,5}；
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