20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一132奇偶性學(xué)案(已修改)
2024-12-23 21:19 本頁(yè)面
【正文】 奇偶性 [學(xué)習(xí)目標(biāo) ] ，了解函數(shù)奇偶性的含義 .，了解奇偶性與函數(shù)圖象對(duì)稱性之間的關(guān)系 .． [知識(shí)鏈接 ] 1．關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo) 互為相反數(shù) ，縱坐標(biāo) 相等 ；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo) 互為相反數(shù) ，縱坐標(biāo) 互為相反數(shù)． 2．如圖所示，它們分別是哪種 對(duì)稱的圖形？ 答案 第一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形、又是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)和第三個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形． 3. 觀察函數(shù) f(x)＝ x和 f(x)＝ 1x的圖象 (如圖 )，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？ 答案 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] 1．偶函數(shù) (1)定義：對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi) 任意一個(gè) x，都有 f(－ x)＝ f(x)，那么函數(shù) f(x)叫做偶函數(shù)． (2)圖象特征：圖象關(guān)于 y 軸 對(duì)稱． 2．奇函數(shù) (1)定義：對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi) 任意一個(gè) x，都有 f(－ x)＝－ f(x)，那么函數(shù) f(x)叫做奇函數(shù)． (2)圖象特征：圖象關(guān)于 原點(diǎn) 對(duì)稱． 3．奇偶性的應(yīng)用中常用到的結(jié)論 (1)若函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，則必有 f(0)＝ 0. (2)若奇函數(shù) f(x)在 [a， b]上是增函數(shù)，且有最大值 M，則 f(x)在 [－ b，－ a]上是 增 函數(shù)，且有最小值 － M. (3)若偶函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ， 0)上是減函數(shù)，則有 f(x)在 (0，＋ ∞) 上是 增函數(shù)． 解決學(xué)生疑難點(diǎn) 要點(diǎn)一 判斷函數(shù)的奇偶性 例 1 判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f(x)＝ 2－ |x|； (2)f(x)＝ x2－ 1＋ 1－ x2； (3)f(x)＝ xx－ 1； (4)f(x)＝????? x＋ 1， x0，－ x＋ 1， x0. 解 (1)∵ 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又 f(－ x)＝ 2－ |－ x|＝ 2－ |x|＝ f(x)， ∴ f(x)為偶函數(shù)． (2)∵ 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?{－ 1,1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且 f(x)＝ 0，又 ∵ f(－ x)＝－ f(x)， f(－ x)＝ f(x)， ∴ f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． (3)∵ 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?{x|x≠1} ，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ f(x)是非奇非偶函數(shù)． (4)f(x)的定義域是 (－ ∞ ， 0)∪(0 ，＋ ∞) ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 當(dāng) x0 時(shí)，－ x0， f(－ x)＝ 1－ (－ x)＝ 1＋ x＝ f(x)； 當(dāng) x0 時(shí)，－ x0， f(－ x)＝ 1＋ (－ x)＝ 1－ x＝ f(x)． 綜上可知，對(duì)于 x∈( － ∞ ， 0)∪(0 ，＋ ∞) ，都有 f(－ x)＝ f(x)， f(x)為偶函數(shù)． 規(guī)律方法 判斷函數(shù)奇偶性的方法： (1)定義法：若函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則應(yīng)進(jìn)一步判斷 f(－ x)是否等于 177。 f(x)，或判斷 f(－x)177。 f(x)是否等于 0，從而確定奇偶性． (2)圖象法：若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)． (3)分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段 說(shuō)明 f(－ x)與f(x)的關(guān)系，只有當(dāng)對(duì)稱區(qū)間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系滿足同樣的關(guān)系時(shí)，才能判定函數(shù)的奇偶性． 跟蹤演練 1 (1)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 ( ) A． y＝ |x| B． y＝ 3－ x C． y＝ 1x3 D． y＝－ x2＋ 1
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