高中數(shù)學(xué)212函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性教案蘇教版必修(已修改)
2025-06-19 23:22 本頁面
【正文】 第十二課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】學(xué)習(xí)要求：熟練掌握函數(shù)單調(diào)性，并理解復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題。熟練掌握函數(shù)奇偶性及其應(yīng)用。學(xué)會(huì)對函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的綜合應(yīng)用。【精典范例】一、利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值例已知函數(shù)y=f(x)對任意x,y∈R均為f(x)+f(y)=f(x+y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0,f(1)= －.(1)判斷并證明f(x)在R上的單調(diào)性；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大、小值。思維分析：抽象函數(shù)的性質(zhì)要緊扣定義，并同時(shí)注意特殊值的應(yīng)用。解：(1)令x=y=0，f(0)=0，令x=－y可得：f(－x)= －f(x)，在R上任取x1x2，則x2－x10，所以f(x2) －f(x1)=f(x2)+f(－x1)=f(x2－x1).因?yàn)閤1x2，所以x2－x10。又因?yàn)閤0時(shí)f(x)0，所以f(x2－x1)0，即f(x2)f(x1).由定義可知f(x)在R上是減函數(shù).(2)因?yàn)閒(x)在R上是減函數(shù)，所以f(x)在[－3,3]上也是減函數(shù).所以f(－3)最大，f(3)最小。
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