132函數(shù)的奇偶性講義(已修改)
2025-04-28 12:09 本頁面
【正文】 函數(shù)的奇偶性一、對(duì)稱區(qū)間(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)[a，b]關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間為[－b，－a](－∞，0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間為(0，＋∞)[－1，1]關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間為[－1，1] 二、奇函數(shù)與偶函數(shù)（一）奇函數(shù)的定義：對(duì)于任意函數(shù)f(x)在其對(duì)稱區(qū)間（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）內(nèi)，對(duì)于x∈A，都有f(－x)＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)。（二）偶函數(shù)的定義：對(duì)于任意函數(shù)f(x)在其對(duì)稱區(qū)間（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）內(nèi)，對(duì)于x∈A，都有f(－x)＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，則我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。（三）判斷函數(shù)奇偶性的步驟：（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)不具備奇偶性，此時(shí)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不偶函數(shù)；若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再進(jìn)行下一步；（3）求f(－x)；（4）根據(jù)f(－x)與f(x)之間的關(guān)系，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；①若f(－x)＝－f(x)，函數(shù)是奇函數(shù)；②若f(－x)＝f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；③若f(－x)≠177。f(x)，則f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；④若f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，則f(x)既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)?！炯磃(x)＝0，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的常數(shù)函數(shù)f(x)＝；當(dāng)≠0時(shí)，常數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)； 當(dāng)＝0時(shí)，常數(shù)函數(shù)既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)?！坷?：判斷下列函數(shù)奇偶性。（1）f(x)＝ （2）f(x)＝x3＋x （3）f(x)＝ （4）f(x)＝ （5）f(x)＝x2＋cosx【解析】：（1）奇（2）奇（3）非（4）非（5）偶變式練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性。（1）f(x)＝xtanx （2）f(x)＝ （3）f(x)＝【解析】：（1）偶（2）奇（3）奇注意：判斷函數(shù)奇偶性的步驟（1）求定義域，判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）計(jì)算f(－x)； （3）判斷，若f(－x)＝f(x)偶函數(shù)，若f(－x)＝－f(x)奇函數(shù)，否則為非奇非偶函數(shù)。直接判斷法：偶177。偶＝偶；偶偶＝
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1