132函數(shù)的奇偶性講義-文庫(kù)吧
2025-04-01 12:09 本頁(yè)面
【正文】 偶；奇177。奇＝奇；奇偶＝奇。一些重要類型的奇偶函數(shù)：（1）f(x)＝為偶函數(shù)， f(x)＝為奇函數(shù)；（2）f(x)＝（＞0且≠1）為奇函數(shù)；（3）f(x)＝（＞0且≠1）為奇函數(shù)；（4）f(x)＝（＞0且≠1）為奇函數(shù)。三、奇偶函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（一）偶函數(shù)的性質(zhì)：①偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②f(－x)＝f(x)＝f(︱x︱)；③偶函數(shù)的單調(diào)性在其對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相反；④二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)，則b＝0。（二）奇函數(shù)的性質(zhì)：①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②f(－x)＝－f(x)；③奇函數(shù)的單調(diào)性在其對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相同；④一次函數(shù)f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函數(shù)，則b＝0；⑤若x＝0在其定義域內(nèi)，則有f(0)＝0。例2：已知函數(shù)f(x)＝x2＋x＋c(≠0)是偶函數(shù)，則g(x)＝x4＋x3＋cx2是_______函數(shù)。（填奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)）【解析】：偶函數(shù)變式練習(xí)1：已知函數(shù)f(x)＝x2＋x＋3＋ (≠0)是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閇－1，2]，則＝_______，＝___________?！窘馕觥浚? 0變式練習(xí)2：下列函數(shù)是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）A：f(x)＝x＋1 B：f(x)＝－x3 C：f(x)＝ D：f(x)＝x｜x｜【解析】：D變式練習(xí)3：若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則＝_______?！窘馕觥浚篺(－x)＝－f(x)，則＝－，得＝－，故＝－1例4：已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0，f(x)＝x2－2x，求f(x)的表達(dá)式?！窘馕觥浚篺(x)＝變式練習(xí)：已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2－2x－3，求f(x)的解析式?！窘馕觥浚篺(x)＝例5：已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(－1)＝2，則f(1)＝_______?！窘馕觥浚篺(1)＝－2變式練習(xí)1：若f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0，f(x)＝2x2－x，則f(1)＝_________?！窘馕觥浚篺(1)＝－3變式練習(xí)2：已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝
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