20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一211指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算學(xué)案-文庫(kù)吧
2025-11-03 21:19 本頁(yè)面
【正文】 . 解 (1)5 － 5＝－ 2. (2)4 － 4＝ |－ 10|＝ 10. (3)4 a－ b 4＝ |a－ b|＝????? a－ b a≥ b ，b－ a a＜ b 要點(diǎn)二 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化 例 2 將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式． (1)3 a 4 a； (2) a a a； (3)3 a2 a3； (4)(3 a)2 ab3. 解 (1)3 a 4 a＝ 31a 41a ＝ 127a . (2)原式＝ 21a 41a 81a ＝ 87a . (3)原式＝ 32a 23a ＝ 613a . (4)原式＝ ( 31a )2 21a 23b ＝ 67a 23b . 規(guī)律方法 在解決根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是熟記根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化式子： nma ＝ n am和 nma? ＝nma1 ＝1n am，其中字母 a要使式子有意義． 跟蹤演練 2 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式： (1) 3 a 6 － a(a＜ 0)； (2) 3 ab2 ab 3(a， b＞ 0)； (3) 324 32???????? b (b＜ 0)； (4) 13x 5 x2 2(x≠0) ． 解 (1)原式＝ 31a ( － a)61 ＝－ (－ a)31 ( － a)61 ＝－ (－ a)21 (a＜ 0)． (2)原式＝ 3 23232 baab ? ＝ 3 2725ba ＝ ( 25a 27b )31 ＝ 65a 67b (a， b＞ 0)． (3)原式＝ 324132 ??b ＝ (－ b)91 (b＜ 0)． (4)原式＝3154311?? xx＝531x＝ 53?x (x≠0) ． 要點(diǎn)三 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算 例 3 (1)計(jì)算： ? － ??? ???－ 78 0＋ [(－ 2)3]34? ＋ 16－ ＋ |－ |21 ； (2)化簡(jiǎn)： 3 329 ?aa 247。 3 3 137 ?? ? aa (a＞ 0)． 解 (1)原式＝ ()31? － 1＋ (－ 2)－ 4＋ (24)－ ＋ ()21 ＝ － 1－ 1＋ 116＋ 18＋ ＝ 14380. (2)原式＝ [ 2931?a ?????????? 2331a ]247。[ ?????????? 3721a 31321?a ] ＝ 613676369 ???a ＝ a0＝ 1. 規(guī)律方法 指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算括號(hào)里的；無(wú)括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算．負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)．底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)． 跟蹤演練 3 計(jì)算或化簡(jiǎn)： (1)??? ???－ 338 32? ＋ ()21? － 10( 5－ 2)－ 1＋ ( 2－ 3)0； (2)3 323 ?aa ? ? 1321215 ?????????? aa . 解 (1)原式＝ (－ 1)32? ??? ???338 32? ＋ ??? ???1500 21? － 105
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