小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程—邏輯問題(已修改)
2024-10-21 00:40 本頁面
【正文】 第一篇：小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程—邏輯問題邏輯問題（邏輯問題（一）在日常生活中，有些問題常常要求我們主要通過分析和推理，而不是計(jì)算得出正確 的結(jié)論。這類判斷、推理問題，就叫做邏輯推理問題，簡稱邏輯問題。這類題目與我們學(xué)過 的數(shù)學(xué)題目有很大不同，題中往往沒有數(shù)字和圖形，也不用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，而是 根據(jù)已知條件，分析推理，得到答案。本講介紹利用列表法求解邏輯問題。例 1 小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教 師年齡大；小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？ 分析與解： 分析與解：由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民。由此 得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“”表示否定。因?yàn)樽笊媳碇?，任一行、任一列只能有一個(gè)“√”，其余是“”，所以小李是農(nóng) 民，于是得到右上表。因?yàn)檗r(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大，即小 張不是教師。因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師。圖片點(diǎn)擊可在新窗口打開查看例 1 中采用列表法，使得各種關(guān)系更明確。為了講解清楚，例題中畫了幾個(gè)表，實(shí)際解 題時(shí)，不用畫這么多表，只在一個(gè)表中先后畫出各種關(guān)系即可。需要注意的是：①第一步應(yīng) 將題目條件給出的關(guān)系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫在表上； ②每行每列只 能有一個(gè)“√”，如果出現(xiàn)了一個(gè)“√”，它所在的行和列的其余格中都應(yīng)畫“”。在下面的例題中，“√”和“”的含義是很明顯的，不再單獨(dú)解釋。例 2 劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽。事先 規(guī)定：兄妹二人不許搭伴。第一盤：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英； 第二盤：李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹。問：三個(gè)男孩的妹妹分別是誰？分析與解： 分析與解：因?yàn)樾置枚瞬辉S搭伴，所以題目條件表明：劉剛與小麗、李強(qiáng)與小英、李 強(qiáng)與小紅都不是兄妹。由第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹。將這些關(guān)系畫在左下表中，由 左下表可得右下表。劉剛與小紅、馬輝與小英、李強(qiáng)與小麗分別是兄妹。例 3 甲、乙、丙每人有兩個(gè)外號(hào)，人們有時(shí)以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠 軍”、“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們。此外：（1）數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳得高；（2）跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影；（3）短跑健將請(qǐng)小畫家畫賀年卡；（4）數(shù)學(xué)博士和小畫家很要好；（5）乙向大作家借過書；（6）丙下象棋常贏乙和小畫家。你知道甲、乙、丙各有哪兩個(gè)外號(hào)嗎？ 分析與解： 分析與解：由（2）知，甲不是跳高冠軍和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小畫家。由此可得到下表：因?yàn)榧资切‘嫾?，所以由?）（4）知甲不是短跑健將和數(shù)學(xué)博士，推知甲是歌唱 家。因?yàn)楸谴笞骷?，所以由?）知丙不是跳高冠軍，推知乙是跳高冠軍。因?yàn)橐沂翘?冠軍，所以由（1）知乙不是數(shù)學(xué)博士。將上面的結(jié)論依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小畫家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數(shù)學(xué)博士和大作家。例 4 張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已 知：（1）張明不在北京工作，席輝不在上海工作；（2）在北京工作的不是教師；（3）在上海工作的是工人；（4）席輝不是農(nóng)民。問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？ 分析與解： 分析與解：與前面的例題相比，這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過推理，弄清人 物、工作地點(diǎn)、職業(yè)三者之間的關(guān)系。三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三個(gè)表，即人物與地點(diǎn)，人 物與職業(yè)，地點(diǎn)與職業(yè)三個(gè)表。我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來表示，由條件（1）得到表 1，由條 件（4）得到表 2，由條件（2）（3）得到表 3。因?yàn)楦鞅碇?，每行每列只能有一個(gè)“√”，所以表（3）可填全為表（4）。因?yàn)橄x不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，他又不是農(nóng)民，所以席輝是教師。再由表 4 知，教師住在天津，即席輝住在天津。至此，表 1 可填全為表 5。對(duì)照表 5 和表 4，得到：張明住在上海是工人，席輝住在天津是教師，李剛住在北
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