【正文】 第一篇：經(jīng)典數(shù)學證明題．證明：AB（25分）2．AB為y=1x2上在y軸兩側的點，求過AB的切線與x軸圍成面積的最小值．（25分）3．向量OA與OBOA=1OB=2，OP=(1t)OA，OQ=tOB，0≤t≤1PQ1在t0時取得最小值，問當0t0時，夾角的取值范圍．（25分）5p，使得sinx,cosx,tanx,cotx為等差數(shù)列．（25分），AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圓半徑。：13，25，41。求證：2009為數(shù)列中一項。4．存不存在0x+（根3）與cotx+（根3）為有理數(shù)？+bcos2x=1恒成立，求a+b的最大值。做對3道及以下為不及格，6道及以上為優(yōu)秀。問不及格和優(yōu)秀的人數(shù)哪個多？，小數(shù)部分為b (1)求a,b；(2)求a2+b2+ab； 2b+b2+LLbn) (3)求lim(n174。165。2n2n16.(1)x,y為實數(shù)，且x+y=1，求證：對于任意正整數(shù)n，x+y179。122n1(2)a,b,c為正實數(shù)，求證：abc++179。3，其中x,y,z為a,b,c的一種排列 xyz17．請寫出所有三個數(shù)均為質數(shù)，且公差為8的等差數(shù)列，并證明你的結論x2y218．已知橢圓2+2=1，過橢圓左頂點A(a,0)的直線L與橢圓交于Q，與y軸交于R，ab過原點與L平行的直線與橢圓交于P求證：AQ，AR成等比數(shù)列19．已知sint+cost=1，設s=cost+isint，求f(s)=1+s+s2+LLsn20．隨機挑選一個三位數(shù)I(1)求I含有因子5的概率；(2)求I中恰有兩個數(shù)碼相等的概率21．四面體ABCD中，AB=CD，AC=BD，AD=BC(1)求證：四面體每個面的三角形為銳角三角形；(2)設三個面與底面BCD所成的角分別為a,b,g，求證：cosa+cosb+cosg=1222.．證明當p,q均為奇數(shù)時，曲線y=x2px+2q與x軸的交點橫坐標為無理數(shù)23．設a1,a2,LL,a2n+1均為整數(shù)，性質P為： 對a1,a2,LL,a2n+1中任意2n個數(shù)，存在一種分法可將其分為兩組，每組n個數(shù)，使得兩組所有元素的和相等求證：a1,a2,LL,a2n+1全部相等當且僅當a1,a2,LL,a2n+1具有性質P,b,c都是有理數(shù)；25.（1）一個四面體，證明：至少存在一個頂點，從其出發(fā)的三條棱組成一個三角形；（2）四面體一個頂點處的三個角分別是二面角； pp23，arctan2，[m,n](mn)中，不能被3整除的整數(shù)之和；+cosa=a的取值范圍；(x)=f(0)=1,f(2x)f(x)=x，求f(x)； x174。02：以原點為中心的面積大于4的矩形中，至少還有兩個格點。ex(x)=，Tn+1是Tn的中點三角形，An為Tn除去Tn+174。165。229。Ak=，A電視機，B影碟機，C線路，D左聲道和E右聲道，當且僅當A與B中有一工作，C工作，D與E中有一工作；：（1）能聽到立體聲效果的概率；（2）.(1)求三直線x+y=60，y=1x，y=0所圍成三角形上的整點個數(shù)； 2236。y2x239。1239。(2)求方程組237。y+y=60(1,1)，△ABC是正三角形，且B、C在雙曲線xy=1(x0)一支上.(1)求證B、C關于直線y=x對稱；(2)求△$r0，稱M為開集，當且僅當P0206。M，{P206。R2PP0r}{(x,y)4x+2y50}與{(x,y)x179。0,y0}是否為開集，．求最小正整數(shù)n，使得I=(+12123i)n為純虛數(shù)，并求出I．37．已知a、b為非負數(shù)，M=a4+b4,a+b=1，求M的最值．n、sai、n38．已知siqcq為o等差數(shù)列，sinq、sinb、cosq為等比數(shù)列，求1cos2acos2b的值．239．求由正整數(shù)組成的集合S，使S中的元素之和等于元素之積．40．隨機取多少個整數(shù)，．41．y=x2上一點P(非原點)，在P處引切線交x、y軸于Q、R，求PQPR．42．已知f(x)滿足：對實數(shù)a、b有f(ab)=af(b)+bf(a)，且f(x)163。1，求證:f(x)恒為零．(可用以下結論：若limg(x)=0,f(x)163。M，M為一常數(shù)，那么lim(f(x)g(x))=0)x174。165。x174。165。第二篇：數(shù)學證明題數(shù)學題The mathematics inscribe在梯形ABCD中，AD∥BC，AC垂直BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求（1）對角線AC的 長。（2）梯形的面積。梯形解： AC于BD交接點為O 設OC=x,OA=y,OD=z，則BO=6y,三角形而AOD以AD為底得高h1,三角形BOC以BC為底的高h2.,因為AC垂直BD，AD=2，BC=8，BD=6。故AOD和BOC都為直接三角形，根據(jù)面積法得出兩個①等式三角形AOD（2h1=yz），②三角形BOC（8h2=(6z)x）.③三角形BDC（6x=8(h1+h2)）根據(jù)勾股定理求的2個等式，④y^2+z^2=4,⑤x^2+(6z)^2=64 ,由①②③解得x=4y,通過這個x,y的關系帶入④⑤可以解得z=6/5，y==8/5，x=32/5，h1=24/25,h2=96/25 ,故梯形的高位 24/5。則 AC=（2+8）*24/5*1/2=24在44，43，42，…0，1，2，3，…2005，2006 這一串連續(xù)整數(shù)中，前100個數(shù)的和是多少？方法一 解：前100個數(shù)的和=(1+2++44)+(0+1+2+3++55)=(1+44)*44/2+(1+55)*55/2=550方法二 解：前100個數(shù)的和已知p[1,2],點p關于x軸的對稱點p1,關于直線y=1的對稱點為p2,關于直線y=3的對稱點為p3,關于直線y=a的對稱點為p4，分別寫出p1,p2,p3,p4的坐標，從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？選擇題 給出任意個選項，再把正確答案的序號填在括號里，而不是正確答案，但自己首先要算出正確答案，再把正確選項的序號填在括號里。(一般在答題卡是涂“A”,“B”,“C”或“D”)例如：x+y=3 2x=y x=(1)y=(2)A1。2 B2。1 C0。0 D無解要看清楚是不是直接寫得數(shù)，如果是，就不能寫過程，不是直接寫得數(shù)的要寫出過程，初學者過程要求詳細，學的時間久些就可以適當簡略些。記得要寫“解”（特別是解