20xx高中數(shù)學人教a版必修5課時作業(yè)6應(yīng)用舉例第2課時正、余弦定理的綜合應(yīng)用(已修改)
2024-12-14 00:25 本頁面
【正文】 【高考調(diào)研】 2021 年高中數(shù)學 課時作業(yè) 6 應(yīng)用舉例（第 2 課時）正、余弦定理的綜合應(yīng)用 新人教版必修 5 1．已知方程 x2sinA＋ 2xsinB＋ sinC＝ 0有重根，則 △ ABC的三邊 a、 b、 c滿足關(guān)系式 ( ) A． b＝ ac B． b2＝ ac C． a＝ b＝ c D． c＝ ab 答案 B 解析 由 Δ ＝ 0，得 4sin2B－ 4sinAsinC＝ 0，結(jié)合正弦定理得 b2＝ ac. 2．在 △ ABC中，已知 A＝ 30176。 ，且 3a＝ 3b＝ 12，則 c的值為 ( ) A． 4 B． 8 C． 4或 8 D．無解 答案 C 解析 由 3a＝ 3b＝ 12，得 a＝ 4， b＝ 4 3，利用正弦定理可得 B為 60176。 或 120176。 ，從而解出 c的值． 3．在 △ ABC中， A＝ 60176。 ， AB＝ 2，且 △ ABC的面積 S△ ABC＝ 32 ，則邊 BC的長為 ( ) A. 3 B． 3 C. 7 D． 7 答案 A 解析 由 S△ ABC＝ 32 ，得 12AB178。 ACsinA＝ 32 . 即 12179。2 AC179。 32 ＝ 32 ， ∴ AC＝ 1，由余弦定理，得 BC2＝ AB2＋ AC2－ 2AB178。 AC178。cos A＝ 22＋ 12－ 2179。2179。1179。 12＝ 3.∴ BC＝ 3. 4．在 △ ABC中， 2acosB＝ c，則 △ ABC是 ( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C． 等腰直角三角形 D．等邊三角形 答案 A 解析 方法一 由余弦定理，得 2aa2＋ c2－ b22ac ＝ a2＋ c2－ b2＝ a＝ △ ABC是等腰三角形． 方法二 由正弦定理，得 2179。2 RsinAcosB＝ 2RsinC，即 2sinAcosB＝ sin(A＋ B)＋ sin(A－ B)＝ 2sinAcosB，所以 sin(A＋ B)＋ sin(A－ B)＝ A＋ B＋ C＝ π ，所以 sin(A＋ B)＝ sin(A－ B)＝ 0Aπ ， 0Bπ ，則－ π A－ Bπ. 所以有 A＝ B，則 △ ABC是等腰三角形． 講評 方法一是轉(zhuǎn)化為三角形的邊的關(guān)系，利用代數(shù)運算獲得三角形的關(guān)系式；方法二是轉(zhuǎn)化為三角形的角的關(guān)系，利用三角 函數(shù)知識獲得了三角形的角的關(guān)系．方法二中，如果沒有想到等式 sin(A＋ B)＋ sin(A－ B)＝ 2sinAcosB，那么就會陷入困境．由于受三角函數(shù)知識的限制，提倡將已知條件等式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系來判斷三角形的形狀． 5． (2021178。 安徽 )設(shè) △ ABC的內(nèi)角 A， B， C所對邊的長分別為 a， b， b＋ c＝ 2a,3sinA＝ 5sinB，則角 C＝ ( ) 答案 B 解析 ∵ 3sinA＝ 5sinB， ∴ 3a＝ 5b.① 又 b＋ c＝ 2a， ② ∴ 由 ①② 可得， a＝ 53b， c＝ 73b. ∴ cosC＝ b2＋ a2－ c22ab ＝b2＋ 53b 2－ 73b 22179。 53b2＝－ 12. ∴ C＝ 23π. 6．已知銳角三角形的邊長分別是 3,5， x，則 x的取值范圍是 ( ) A． 1x 5 B． 4x 30 C． 1x4 D． 4x 34 答案 D 解析 若 5最大，則 32＋ x2－ 520，得 x4. 若 x最大，則 32＋ 52－ x20，得 0x 34. 又 2x8，則 4x 34. 7．在 △ ABC 中，已知 sinA∶ sinB＝ 2∶ 1， c2＝ b2＋ 2bc，則三內(nèi)角 A、 B、 C 的度數(shù)依次是 ________． 答案 45176。 、 30176。 、 105176。 解析 ∵ a＝ 2b， a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA. ∴ 2b2＝ b2＋ c2－ 2bccosA， 又 ∵ c2＝ b2＋ 2bc， ∴ cosA＝ 22 ， A＝ 45176。 ， sinB＝ 12， B＝ 30176。 ， ∴ C＝ 105176。. 8．在 △ ABC中，角 A、 B、 C所對的邊分別為 a、 b、 ( 3b－ c)cosA＝ acosC，則 cosA＝ ______. 答案 33 解析 由正弦定理，得 ( 3sinB－ sinC)cosA＝ sinAcosC. 化簡得 3sinBcosA＝ sin(A＋ C)． ∵ 0sinB≤1 ， ∴ cosA＝ 33 . 9．設(shè)銳角三角形 ABC的內(nèi)角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 c， a＝ 2bsinA. (1)求 B的大??； (2)若 a＝ 3 3， c＝ 5，求 b. 解析 (1)由 a＝ 2bsinA，得 sinA＝ 2sinBsinA，所以 sinB＝ 12. 由 △ ABC為銳角三角形，得 B＝ π6 . (2)根據(jù)余弦定理，得 b2＝ a2＋ c2－ 2acosB＝ 27＋ 25－ 45＝ 7，所以 b＝ 7. 10．在 △ ABC中， a， b， c分別為內(nèi)角 A， B， C的對邊，且 2asinA＝ (2b＋ c)sinB＋ (2c＋ b)sinC. (1)求 A的大?。? (2)若 sinB＋ sinC＝ 1，試判斷 △ ABC的形狀． 解析 (1)由已知，根據(jù)正弦定理，得 2a2＝ (2b＋ c)b＋ (2c＋ b)c，即 a2＝ b2＋ c2＋ b
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