抽樣技術(shù)3分層抽樣(已修改)
2025-03-15 22:11 本頁面
【正文】 2023/3/26 1 第三章 分層隨機抽樣 第一節(jié) 分層隨機抽樣的定義 、 使用場合以及符號 第二節(jié) 估計量及其性質(zhì) 第三節(jié) 樣本量的分配原則 第四節(jié) 樣本量的確定 第五節(jié) 分層抽樣的若干問題 2023/3/26 2 第一節(jié) 引 言 一 、 定義 ? 在抽樣之前 ， 先將總體 N個單元劃分成 L個互不重復(fù)的子總體 ， 每個子總體稱為層 ， 它們的大小分別為 ， 這個層合起來就是整個總體 ， 然后 ， 在每個層中分別獨立地 進行抽樣 ， 這種抽樣就是分層抽樣 ， 所得到的樣本稱為分層樣本 。 ? 如果每層都是獨立按照簡單隨機抽樣進行 ， 則稱為分層隨機抽樣 N N L1 2, , ,?N NhhL???1不重不漏 2023/3/26 3 作用 ? 分層抽樣的抽樣效率較高 ， 也就是說分層抽樣的估計精度較高 。 這是因為分層抽樣估計量的方差只和層內(nèi)方差有關(guān) ，和層間方差無關(guān) 。 ? 分層抽樣不僅能對總體指標(biāo)進行推算 ，而且能對各層指標(biāo)進行推算 。 ? 層內(nèi)抽樣方法可以不同 ， 而且便于抽樣工作的組織 。 2023/3/26 4 二、分層原則： 總體中的每一個單元一定屬于并且只屬于某一個層，而不可能同時屬于兩個層或不屬于任何一個層。 ? ：層內(nèi)單元具有相同性質(zhì) ， 通常按調(diào)查對象的不同類型進行劃分 。 ? ：盡可能使層內(nèi)單元的指標(biāo)值相近 ， 層間單元的差異盡可能大 ， 從而達到提高抽樣估計精度的目的 。 ? ：既按類型 、 又按層內(nèi)單元指標(biāo)值相近的原則進行多重分層 ， 同時達到實現(xiàn)估計類值以及提高估計精度的目的 。 ? ：抽樣組織實施的方便 ， 通常按行政管理機構(gòu)設(shè)置進行分層 。 2023/3/26 5 例題 ? 例如 ， 對全國范圍汽車運輸?shù)某闃诱{(diào)查 ， 調(diào)查目的不僅要推算全國貨運汽車完成的運量 ， 還要推算不同經(jīng)濟成分 （ 國有 、 集體 、 個體 ） 汽車完成的運量 。 ? 為組織的方便 ， 首先將貨運汽車總體按省分層 ， 由各省運輸管理部門負責(zé)省內(nèi)的調(diào)查工作 。 ? 各省再將省內(nèi)擁有的汽車按經(jīng)濟成分分層 。 ? 為提高抽樣效率 ， 再對汽車按噸位分層 。 ? 例如 ， 某高校對學(xué)生在宿舍使用電腦的情況進行調(diào)查 ，根據(jù)經(jīng)驗 ， 本科生和研究生擁有電腦的狀況差異較大 。 ? 因此 ， 在抽樣前對學(xué)生按本科生和研究生進行分層是有必要的 。 2023/3/26 6 三、符號說明 (關(guān)于第 h層的記號 ) ? 層號 h L? 1 2, , ,?Nhnhi yhiW NNh h?f nhh?Y yhhhiiN h???11y n yhhhiin h???11 ? ?S N y Yhhhi hiN h2 2111? ? ??? ? ?s n y yh h hi hin h2 2111? ? ???單元總數(shù) 樣本單元數(shù) 第 個單元的值 層權(quán) 抽樣比 總體均值 樣本均值 總體方差 樣本方差 2023/3/26 7 第二節(jié) 估 計 量 一、對總體均值的估計 ? 分層樣本 ， 總體均值 的估計 ? 分層隨機樣本 ， 總體均值 的簡單估計 ? ? ?Y W YN N Yst h hhLh hhL? ?? ?? ?1 11y W y N N yst h hhLh hhL? ?? ?? ?1 11YY2023/3/26 8 估計量的性質(zhì) ? 性質(zhì) 1：對于一般的分層抽樣 ， 如果 是 的無偏估計 （ ） ， 則 是 的無偏估計 。 的方差為： ? 只要對各層估計無偏 ， 則總體估計也無偏 。 ? 各層可以采用不同的抽樣方法 ， 只要相應(yīng)的估計量是無偏的 ， 則對總體的推算也是無偏的 。 ?YhYhh L? 1 2, , ,??YstY?Yst ? ? ? ?V Y W V Yst h hhL? ???? 212023/3/26 9 證明性質(zhì) 1 由于對每一層有 因此 ， 估計量的方差 由于各層是獨立抽取的 ， 因此上式第二項中的協(xié)方差全為 0， 從而有 ? ? hh YYE ?? ? ? ? ??? ?? ???????? Lh hhLh hhst YEWYWEYE 11 ??? YNYYNYNNYW LhhLhhhLhhh ????? ?????? 11111? ? ? ? ? ?? ???? ???????????? LhLhkkhkhLhhhLhhhst YYCovWWYVWYWVYV1121?,?2???? ? ? ????Lhhhst YVWYV12 ??2023/3/26 10 ? 性質(zhì) 2：對于分層隨機抽樣 ， 是 的無偏估計 ， 的方差為： Yystyst? ? ? ?V y W V y W fnSst h hhLhhhhhL? ??? ?? ?212 2112023/3/26 11 證明性質(zhì) 2： 對于分層隨機抽樣 ， 各層獨立進行簡單隨機抽樣 ， 對每一層有 因此 ， 由性質(zhì) 1， 有 由第二章性質(zhì) 2， 得 因此 ? ? ? hh YyE ?? ? YyE st ?? ? ? ????Lhhhst yVWyV12? ? 21hhhh Snfy ??? ? ? ?V y W V y
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