目標(biāo)規(guī)劃培訓(xùn)課程(ppt54頁)(已修改)
2025-03-15 15:51 本頁面
【正文】 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 一、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 二、目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 三、解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 四、應(yīng)用舉例 一、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 例 1： 產(chǎn)品 I II 限量 原材料（ kg/件） 5 10 60 設(shè)備工時(shí)（ h/件） 4 4 40 利潤(rùn)（元 /件） 6 8 解得：最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃為： x1=8件， x2=2件， max z=64元。 LP： max z=6x1 + 8x2 5x1+10x2 ? 60 4x1+4x2 ? 40 x1 , x2? 0 . x1 x2 但如果站在企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)者的角度看： ? 一個(gè)計(jì)劃要滿足多方面的要求。財(cái)務(wù)、物資、銷售、計(jì)劃。 ? 線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解的必要條件是其可行解集非空。但實(shí)際問題有時(shí)不能滿足這樣的要求。 ? 線性規(guī)劃解的可行性和最優(yōu)性具有十分明確的意義。實(shí)際問題中往往還會(huì)作某種調(diào)整和修改。 一、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 1961年，查恩斯（ A. Charnes）和庫柏（ W. W. Cooper）提出了目標(biāo)規(guī)劃（ Goal Programming，簡(jiǎn)稱 GP）。 ? 目標(biāo)規(guī)劃在處理實(shí)際決策問題時(shí)，承認(rèn)各項(xiàng)決策要求的存在有其合理性； ? 在作最終決策時(shí)，不強(qiáng)調(diào)其絕對(duì)意義上的最優(yōu)性。 一、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 例 2 假設(shè)計(jì)劃人員還被要求考慮如下的意見： ? 由于產(chǎn)品 II銷售疲軟，故 希望 產(chǎn)品 II的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品 I的一半； ? 原材料嚴(yán)重短缺，生產(chǎn)中應(yīng)避免過量消耗； ? 最好 能節(jié)約 4小時(shí)設(shè)備工時(shí)； ? 計(jì)劃 利潤(rùn)不少于 48元。 最后達(dá)成了一致意見：（目標(biāo)） 1) 原材料使用限額 不得 突破； 2) 產(chǎn)品 II產(chǎn)量要求必須 優(yōu)先 考慮； 3) 設(shè)備工時(shí)問題 其次 考慮（節(jié)約 4個(gè)）； 4) 最后 考慮計(jì)劃利潤(rùn)的要求。 一、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 偏差變量 對(duì)每一個(gè)決策目標(biāo)，引入正、負(fù)偏差變量 d+和 d 。 d+ : 決策值超過目標(biāo)值的部分。 d ：決策值未達(dá)到目標(biāo)值的部分。 d+ ?0和 d ?0 d+． d ＝ 0 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型涉及的基本概念 一、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 2．絕對(duì)約束和目標(biāo)約束 絕對(duì)約束：必須嚴(yán)格滿足的等式或不等式約束。 目標(biāo)約束：目標(biāo)規(guī)劃所特有的約束，約束右端項(xiàng)看作要追求的目標(biāo)值，在達(dá)到目標(biāo)值時(shí)，允許發(fā)生正或負(fù)的偏差。 絕對(duì)約束是硬約束。目標(biāo)約束是一種軟約束，目標(biāo)約束中決策值和目標(biāo)值之間的差異用偏差變量表示。必為等式。 一、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 3．優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù) 不同目標(biāo)的主次輕重有兩種差別。 一種差別是絕對(duì)的，可用優(yōu)先因子 Pt來表示。優(yōu)先因子間的關(guān)系為 Pt》 Pt+1，即 Pt對(duì)應(yīng)的目標(biāo)比 Pt+1對(duì)應(yīng)的目標(biāo)有絕對(duì)的優(yōu)先性。 另一種差別是相對(duì)的，這些目標(biāo)具有相同的優(yōu)先因子，它們的重要程度可用權(quán)系數(shù)的不同來表示。 一、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 4．目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù) (又稱為準(zhǔn)則函數(shù)或達(dá)成函數(shù) )由各目標(biāo)約束的偏差變量及相應(yīng)的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)構(gòu)成。其目標(biāo)函數(shù)只能是極小化。 有三種基本表達(dá)式： (1)要求恰好達(dá)到目標(biāo)值。 min{f(d+＋ d )} (2)要求不超過目標(biāo)值，但允許不足目標(biāo)值。 min{f(d+ )} (3)要求不低于目標(biāo)值，但允許超過目標(biāo)值。 min{f(d )} 一、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 5x1+10x2 ? 60 2x2 – x1 +d1 d1+=0 4x1 +4x2 +d2 d2+=36 6x1 +8x2 +d3 d3+=48 x1 , x2 , di , di+? 0 di . di+ =0 i=1,2,3 minZ=P1d1+ +P2(d2+) + P3(d3) 一、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 . (1)原材料使用限額不得突破； (2)產(chǎn)品 II產(chǎn)量要求必須優(yōu)先考慮； (3)設(shè)備工時(shí)問題其次考慮（節(jié)約 4個(gè)）； (4)最后考慮計(jì)劃利潤(rùn)的要求。（不少于 48） LP： maxZ=6x1 + 8x2 5x1+10x2 ? 60 4x1+4x2 ? 40 x1 , x2? 0 . 例 2 一、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 ? ? ? ??????? ????????? ?? ???????????kkkLkkLkLkkkkkk dwdwPdwdwPZ11111min ?? ? ? ?? ?? ?? ????????????????????????????????KkddnjxKkgddxCkmibxakkjnjkkkjjnjijij????10,1011,11. 例 3 Ⅰ Ⅱ 資源擁有量 原材料 (公斤 ) 2 1 11 設(shè)備 (小時(shí) ) 1 2 10 利潤(rùn) (千元 /件 ) 8 10 (1)、原材料價(jià)格上漲，超計(jì)劃要高價(jià)購(gòu)買，所以要嚴(yán)格控制。 (2)、市場(chǎng)情況，產(chǎn)品 Ⅰ 銷售量下降，產(chǎn)品 Ⅰ 的產(chǎn)量不大于產(chǎn)品 Ⅱ 的產(chǎn)量。 (3)、充分利用設(shè)備，不希望加班。 (4)、盡可能達(dá)到并超過利潤(rùn)計(jì)劃指標(biāo) 56千元。 一、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 設(shè) X1 ， X2為產(chǎn)品 Ⅰ ，產(chǎn)品 Ⅱ 產(chǎn)量。 目標(biāo)函數(shù) minZ=P1d1++P2(d2+d2+)+P3(d3)
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