【正文】 第二講 如何應(yīng)對 B類題 “強相關(guān) ”知識要點 及其在解題中的正確應(yīng)用 “ 強相關(guān) ” 知識點 △ 基本邏輯概念： “非 ”、 “且 ”、 “或 ”、 （ “要么 … ，要么 ”） 、 “則 ” △ 條件關(guān)系 △ 四個重要等值公式 △ 命題推理基本規(guī)則 △ 對當關(guān)系和對偶關(guān)系 ★ 基本邏輯概念 ： “非 ” “且 ” “或 ” （要么 … ，要么） “則 ” 不要拒絕這四個符號： ? = 非 ∨ = 或 ∧ = 且 ? = 則 非 A =（記為） ?A = A假 ?真 = 假 ?假 = 真 A且 B = （記為） A∧ B = A和 B都真 （真 ∧ 真） = 真 （真 ∧ 假） =（假 ∧ 真） =（假 ∧ 假） = 假 A或 B = （記為） A∨ B = A和 B至少有一真 （真 ∨ 真） =（真 ∨ 假） =（假 ∨ 真） = 真 （假 ∨ 假） = 假 要么 A，要么 B = A和 B至少有一真，且至多有一真 “A則 B”（ 記為 A→B） 的含義最為重要 ，討論見后 。 【思考】 （ 1）已知 “A且 B”和 “A或 B”兩個斷定中只有一真，能推出什么結(jié)論？ 答案：要么 A，要么 B （ 2）已知 “A或 B”和 “要么 A，要么 B” 兩個斷定中只有一真，能推出什么結(jié)論？ 答案： A且 B 【例】 大小行星懸浮在太陽系邊緣，極易受附近星體引力作用的影響。據(jù)研究人員計算，有時這些力量會將彗星從奧爾特星云拖出。這樣，它們更有可能靠近太陽。兩位研究人員據(jù)此分別作出了以下兩種有所不同的斷定： 一、木星的引力作用要么將它們推至更小的軌道，要么將它們逐出太陽系；二、木星的引力作用或者將它們推至更小的軌道，或者將它們逐出太陽系。 如果上述兩斷定只有一種為真，可以推出以下哪項結(jié)論？ 【例】 大小行星懸浮在太陽系邊緣，極易受附近星體引力作用的影響。據(jù)研究人員計算，有時這些力量會將彗星從奧爾特星云拖出。這樣，它們更有可能靠近太陽。兩位研究人員據(jù)此分別作出了以下兩種有所不同的斷定：一、木星的引力作用要么將它們推至更小的軌道，要么將它們逐出太陽系；二、木星的引力作用或者將它們推至更小的軌道，或者將它們逐出太陽系。 如果上述兩斷定只有一種為真，可以推出以下哪項結(jié)論？ A. 木星的引力作用將它們推至最小的軌道，并且將它們逐出太陽系。 B. 木星的引力作用沒有將它們推至最小的軌道，但是將它們逐出太陽系。 C. 木星的引力作用將它們推至最小的軌道，但是沒有將它們逐出太陽系。 D. 木星的引力作用既沒有將它們推至最小的軌道，也沒有將它們逐出太陽系。 E. 木星的引力作用如果將它們推至最小的軌道，就不會將它們逐出太陽系。 答案是 A。題干斷定： （ 1）要么推至小軌道，要么逐出太陽系 （ 2）推至小軌道，或者逐出太陽系 如果（ 1）真，則（ 2）真，因此，（ 1）假。因此 （ 2）真。 由（ 1）假得，以下兩個情況必有一個成立： （一）推至小軌道并且逐出太陽系 （二）不推至小軌道并且不逐出太陽系 由（ 2）真，得（二）不成立。因此，（一）成立。 因此答案是 A。 ★ 條件關(guān)系 ☆ 充分條件 / 必要條件 ☆ 充分條件 / 必要條件 A是 B的 充分條件 = 如果 A真，則 B真 = （通常表述為） 有 A一定有 B A是 B的 必要條件 = 如果 A假，則 B假 = （通常表述為） 無 A一定無 B 如果 A是 B的充分條件，則 B是 A的必要條件。 反之亦然。 ☆ 條件關(guān)系的四種情況： 1．充分但不必要 2． 必要但不充分 3． 充分必要 4． 不構(gòu)成條件關(guān)系 【思考】 1） “下雨 ”是 “地濕 ”的（） 2） “年滿 18歲 ”是 “有選舉權(quán) ”的 （ ） 3） （ 三角形 ） “三角相等 ”是 “三邊相等 ”的 （ ） A． 充分但不必要 （ 條件 ） B． 必要但不充分 （ 條件 ） C． 充分必要 （ 條件 ） D． 不構(gòu)成條件關(guān)系 【思考】 1） “犯罪 ”是 “違法 ”的（） 2） “認識錯誤 ”是 “改正錯誤 ”的 （ ） 3） “吸煙 ”是 “患肺癌 ”的 （ ） A． 充分但不必要 （ 條件 ） B． 必要但不充分 （ 條件 ） C． 充分必要 （ 條件 ） D． 不構(gòu)成條件關(guān)系 【思考】 “永遠健康 ”是 “萬壽無疆 ”的（） A． 充分但不必要 （ 條件 ） B． 必要但不充分 （ 條件 ） C． 充分必要 （ 條件 ） D． 不構(gòu)成條件關(guān)系 ☆ 條件關(guān)系的日常語言表達 A是 B的充分條件： 如果 A，則 B 只要 A，就 B … A是 B的必要條件： 只有 A才 B （如要） B，必須 A 除非 A，否則不 B … A是 B的充要條件，日常表達方式是： 如果 A，則 B，并且只有 A，才 B。 “A當且僅當 B”是表達充要條件的邏輯專業(yè)術(shù)語，日常語言不這樣表達。 充分條件和必要條件是兩個不容混淆的條件關(guān)系。在日常思維中，經(jīng)常發(fā)生二者的混淆。測試對這兩種條件關(guān)系的準確把握，是 MBA邏輯測試的一項重要內(nèi)容。 [思考 ] 鳳凰衛(wèi)視 《 一虎一席談 》 律師 ： “孝 ”應(yīng)當成為選拔官員的標準 。 一個連父母都不孝的人 ， 怎么可能為社會盡職呢 ？ 教授 ：我不同意 。 例如 ， 我是個孝子 ， 但并不適合當官 。 教授的話中有什么漏洞 ？ A則 B =（記為） A→B = A是 B的充分條件（如果 A，那么 B） = B是 A的必要條件（只有 B，才 A） = 不會： A真且 B假 = ?（ A∧ ?B） ☆ 用 “ ? ” 準確表達 （ 充分 /必要 ） 條件關(guān)系 A?B 表示 （ 1） A是 B的充分條件 （ 2） B是 A的必要條件 如果 A,那么 B ＝ A?B 只有 A,才 B ＝ B?A ☆ 逆否式 A ? B = ?B? ?A 以上等式的兩邊互稱 “ 逆否式 ” 。 一個公式和它的逆否式在邏輯上等值。 ☆ 準確刻畫 “ 除非 … ， 否則 ” “(除非 )… ， 否則 … ”的意思是： “如果否定 … ， 則 … ” “… ， 否則 … ” ＝ ?… ? … 除非 A， 否則 B = ?A?B 除非 A， 否則不 B = ?A? ?B 除非不 A， 否則 B = A?B 除非 不 A， 否則不 B = A? ?B A， 否則 B = 除非 A， 否則 B A， 除非 B = 除非 B， 否則 A [例 ] 不想當將軍的士兵就不是好士兵。 以下哪（些）項符合上述斷定： Ⅰ 除非不是好士兵，否則一定想當將軍。 Ⅱ 除非想當將軍，否則就不是好士兵。 Ⅲ 除非是好士兵，否則就不想當將軍。 Ⅰ 。 Ⅱ 。 C. 僅 Ⅰ 和 Ⅱ 。 D. Ⅰ 、 Ⅱ 和 Ⅲ 。 E. Ⅰ 、 Ⅱ 和 Ⅲ 都不符合。 答案是 C。 [解析 ] 不想當將軍的士兵就不是好士兵。 ?想當將軍 ? ?好士兵 √ Ⅰ 除非不是好士兵，否則一定想當將軍。 ?不是好士兵 ?想當將軍 = 好士兵 ?想當將軍 √ Ⅱ 除非想當將軍，否則就不是好士兵。 ?想當將軍 ? ?好士兵 Ⅲ 除非是好士兵，否則就不想當將軍。 ?好士兵 ? ?想當將軍 【思考】用 “?”表示下列條件關(guān)系： 1）如果 A，則 B 2）只要 A，就 B 3）只有 A才 B 4）如要 B，必須 A 5）除非 A，否則不 B 【思考】用 “?”表示下列條件關(guān)系： 1）如果 A，則 B A?B 2）只要 A，就 B A?B 3）只有 A才 B B?A 4）如要 B，必須 A B?A 5）除非 A，否則不 B ?A ? ?B = B?A 【 思考 】 用 “?”表示下列條件關(guān)系： 1. 有 A，就不會沒 B。 2. 只要有 A，就不會有 B。 3. 如果沒 A，就不會有 B。 4. 要有 A，必須有 B。 5. 只有無 A，才有 B。 6. 除非沒 A，否則一定有 B。 7