人教a版高中數(shù)學(xué)(選修2-3)122組合三(已修改)
2024-12-04 15:24 本頁面
【正文】 復(fù)習(xí)鞏固： 組合定義 : 一般地，從 n個不同元素中取出 m（ m≤n）個元素 并成一組 ，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的一個 組合 ． 從 n個不同元素中取出 m（ m≤n） 個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的 組合數(shù) ，用符號 表示 . mnC組合數(shù) : 組合數(shù)公式 : ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )!mm nn mmA n n n n mCAm? ? ? ??? !! ( ) !mnC m n m? ?0 ?我 們 規(guī) 定 ： 1 : m n mnnCC ??定 理一個口袋內(nèi)裝有大小相同的 7個白球和 1個黑球． ⑴ 從口袋內(nèi)取出 3個球，共有多少種取法？ ⑵ 從口袋內(nèi)取出 3個球，使其中含有 1個黑球，有多少種取法？ ⑶ 從口袋內(nèi)取出 3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？ 5638 ?C ⑵ 2127 ?C ⑶ 3537 ?C解： （ 1） 性質(zhì) 2 我們可以這樣解釋： 從口袋內(nèi)的8個球中所取出的 3個球，可以分為兩類：一類 含有 1個 黑球，一類不含有黑球．因此根據(jù)分類計數(shù)原理，上述等式成立． 我們發(fā)現(xiàn)： ?38C ?27C 37C為什么呢 CC mnmn 1?? :證明)]!1([)!1(!)!(!!??????mnmnmnmn)!1(!!)1(!??????mnmmn
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