高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章242二(已修改)
2024-12-03 19:01 本頁(yè)面
【正文】 2 . 拋物線的幾何性質(zhì) ( 二 ) 【學(xué)習(xí)要求】 1. 提升對(duì)拋物線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，掌握拋物線的幾何特性 . 2. 學(xué)會(huì)解決直線與拋物線相交問題的綜合問題． 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 1 ．已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在 x 軸上，其上一點(diǎn) P ( － 3 ， m ) 到焦點(diǎn) F 的距離為 5 ，則拋物線方程為____________ ． 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 解析 點(diǎn) P ( － 3 ， m ) 在拋物線上，焦點(diǎn)在 x 軸上，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為 y2＝－ 2 px ( p 0) ．由拋物線定義知 PF ＝ 3 ＋p2＝ 5. 所以 p ＝ 4 ，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2＝－ 8 x . y 2 ＝－ 8 x 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 2 ．已知點(diǎn) A ( － 2,1) ， y2＝－ 4 x 的焦點(diǎn)是 F ， P 是 y2＝－ 4 x上的點(diǎn)，為使 PA ＋ PF 取得最小值，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)是____________ ． 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 解析 過 P 作 PK ⊥ l ( l 為拋物線的準(zhǔn)線 ) 于 K ， 則 PF ＝ PK ， ∴ PA ＋ PF ＝ PA ＋ PK . ∴ 當(dāng) P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)與 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)， PA ＋ PK 最小，此時(shí) P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1 ， 把 y ＝ 1 代入 y 2 ＝－ 4 x 得 x ＝－14. （ － 14 ， 1 ） 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 3 ．過拋物線 y 2 ＝ 4 x 的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于 A 、B 兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于 5 ，則這樣的直線有______ 條． 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 解析 ∵ x A ＋ x B ＝ 5 ， ∴ AB ＝ 5 ＋ 2 ＝ 7. ∵ 過焦點(diǎn)垂直于 x 軸的弦長(zhǎng) 2 p ＝ 4 ， ∴ 所求直線應(yīng)有兩條． 兩 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 4 ．已知 F 是拋物線 C ： y 2 ＝ 4 x 的焦點(diǎn)， A 、 B 是拋物線 C 上的兩個(gè)點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)為 M ( 2,2) ，則 △ AB F 的面積為 ________ ． 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 解析 設(shè) A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ，則 y 21 ＝ 4 x 1 ， y 22 ＝ 4 x 2 . ∴ ( y 1 ＋ y 2 )( y 1 － y 2 ) ＝ 4( x 1 － x 2 ) ． ∵ x 1 ≠ x 2 ， ∴ y 1 － y 2x1 － x 2＝ 4y1 ＋ y 2＝ 1. ∴ 直線 AB 的方程為 y － 2 ＝ x － 2 ，即 y ＝ x . 將其代入 y 2 ＝ 4 x ，得 A ( 0,0 ) 、 B ( 4,4 ) ． ∴ AB ＝ 4 2 . 又 F ( 1,0) 到 y ＝ x 的距離為22 ， ∴ S △ A B F ＝12 22 4 2 ＝ 2. 2 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 題型 一 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例 1 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是橢圓x24＋y29＝ 1 短軸所在的直線，拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為 3 ，求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程． 研一研 題型解法、解題更高效 解 ∵ 橢圓 x24 ＋y 29 ＝ 1 短軸在 x 軸上， ∴
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