機(jī)械振動(dòng)l(已修改)
2025-02-24 08:49 本頁(yè)面
【正文】 第二篇 機(jī)械振動(dòng) 與機(jī)械波 廣義振動(dòng) ：任一物理量 (如電路中的電流 、 電壓的變化 、電磁波中場(chǎng)強(qiáng)的變化 、 一年四季氣溫的變化等 )在某一數(shù)值附近反復(fù)變化 。 機(jī)械振動(dòng) ：物體在一定位置附近作來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。 (如樹(shù)葉的擺動(dòng)、鼓膜的振動(dòng)、心臟的跳動(dòng)、晶體中原子的振動(dòng)等。） 機(jī)械振動(dòng)是最直觀、最基本的振動(dòng)形式 41 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征 簡(jiǎn)諧振動(dòng) —— 最簡(jiǎn)單最基本的線性振動(dòng)。 簡(jiǎn)諧振動(dòng) ：一個(gè)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體，其偏離平衡位置的位移 x（ 或角位移 ?）隨時(shí)間 t 按余弦（或正弦）規(guī)律變化的振動(dòng)。 )tcos(Ax 0?? ??kxOm一、彈簧振子模型 彈簧振子 ：彈簧 — 物體系統(tǒng) 平衡位置： 彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置 輕 彈簧 — 質(zhì)量忽略不計(jì)，形變滿(mǎn)足胡克定律 物體 — 可看作質(zhì)點(diǎn) kxOm kxF ?? 22dtxdmkx ??mk?2?簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程 0222?? xdtxd ?令 : 其通解為： )tcos(Ax 0?? ??簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程 kxF ??力學(xué)方程 1. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征： 0222?? xdtxd ?動(dòng)力學(xué)方程微分方程 2. )tcos(Ax 0?? ??運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 3. 判斷系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的依據(jù)： 0222?? ???dtd結(jié)論 ： 單擺的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 ?? ?sin ?sinmglM ??二、微振動(dòng)的簡(jiǎn)諧近似 _單擺 ???? mgldtdml222擺球?qū)?C點(diǎn)的力矩 ?mglM ?? l/g?2?簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程 )cos( 0???? ?? tm令 : ? gm?f?T?COl 單擺作小角度擺動(dòng)時(shí)： 復(fù)擺 ：繞不過(guò)質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體 0222?? ???dtd結(jié)論 ： 復(fù)擺的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 ?? ?sin當(dāng) 時(shí) ? gm?hCO 22sin dtdJmgh ?? ??Jmgh2 ??)cos( 0???? ?? tm 22dtdJ ?? ??令 : 其通解為： 一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 )tcos(Ax 0?? ??0222?? xdt xd ?42 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 kxOm )tsin(Av 0??? ???根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程可得任意時(shí)刻的速度和加速度： 速度： 加速度： )cos(ω 0????? tAa 2二 、 描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量 )tcos(Ax 0?? ?? 振幅 A 簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體離
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