【正文】 第六章 振動和波動 大學物理學 山西大學物電學院 Chapter 6. Vibration and Motion 2 第 6章 機械振動 ?機械振動： 物體在平衡位置附近作往返的周期性位移 。 例如 ， 鐘擺的擺動 、 氣缸中活塞的運動 、 人的心臟跳動 、 機器運轉(zhuǎn)時的振動和一切發(fā)聲物體 (聲源 ，如音叉 )內(nèi)部的運動等 。 若把機械運動范圍內(nèi)的這一概念推廣到分子熱運動 、 電磁運動物質(zhì)運動形式 ， 則廣義而言 ， 對于任一物理量 ， 當它們圍繞一定的平衡值作周期性的變化時 ， 都可稱該物理量在振動 。 概 述 3 第 6章 機械振動 ?振動：物理量 (位移、電量、電壓、電流、電場強度和磁感應(yīng)強度等 )圍繞一定的平衡值作周期性的變化。物理量在振動，就具有共同的物理特征。 廣義： 物理量在某一定值附近反復(fù)變化即為振動。 )()( Ttxtx ???簡諧振動： 物理量隨時間的變化規(guī)律可以用正弦、余弦函數(shù)描述。 ?復(fù)雜振動 = 若干個簡諧振動的合成。 研究目的 —— 利用、減弱 或 消除 ?周期振動： 物理量每隔一固定的時間間隔其數(shù)值重復(fù)一次 )c o s ()( 0?? ?? tAtx4 第 6章 機械振動 ?波：振動在空間的傳播 。 聲波 、 水波 、 地震波 、 電磁波和光波等都是波 ， 各種各樣信息的傳播幾乎都要借助于波 。 盡管各類波又各自的特性 ， 但它們大都具有類似的波動方程 ， 具有干涉和衍射等波所特有的普遍的共性 ， 通常把它們稱為 波動性 。 ?振動和波動是緊密聯(lián)系著的 ， 都是物質(zhì)的運動形式 。 振動是波動產(chǎn)生的根源 ， 波動是振動傳播的過程 ， 也是能量傳播的過程 。 在科學技術(shù)領(lǐng)域 ， 振動和波動理論是聲學 、地震學 、 光學 、 無線電技術(shù)及原子物理學等學科的基礎(chǔ) 。 ?本章以 機械振動和機械波 為具體內(nèi)容 ， 討論振動和波動的共同特征 、 現(xiàn)象和規(guī)律 ， 這些基本規(guī)律對各種振動和波一般都是適用的 。 5 第 6章 機械振動 167。 61 簡諧振動 167。 62 彈性系統(tǒng)的振動 167。 63 機械波的產(chǎn)生和傳播 167。 64 駐波 167。 65 多普勒效應(yīng) 本章習題 ： 61， 2， 4， 5， 7， 8， 10， 11， 14， 17~21 6 第 6章 機械振動 右鍵單擊 ,“播放” 7 第 6章 機械振動 一、描述簡諧振動的特征量 kxF ??22dtxdmF ?022?? xmkdt xd0222?? xdt xd ?mk??? ?0c o s ?? ?? tAxmFX 0 x k令 167。 簡諧振動 質(zhì)量可忽略的彈簧 ， 一端固定 ， 一端系一有質(zhì)量的物體 ，稱此系統(tǒng)為 彈簧振子 。 建 立 如 圖的 坐 標系 ， 物體 質(zhì) 量 m ， 坐 標 x， 所 受 回 復(fù) 力 為 F. 此方程的通解為： ( 1 ) 簡諧運動或簡諧振動 8 第 6章 機械振動 ? 物理量隨時間的變化規(guī)律可以用正弦、余弦函數(shù)描述，稱之為 簡諧振動 。 )c o s ()( 0?? ?? tAtx上式稱之為 簡諧 振 動表 達式（簡諧函數(shù)或振動方程） 0222?? xdt xd ?簡諧振動的動力學特征方程 kxF ??簡諧振動的動力學條件 9 第 6章 機械振動 2)周期 T： 物體作一次完全振動所需的時間。 頻率 ?： 在單位時間內(nèi)物體所作的完全振動的次數(shù)，它是周期的倒數(shù)。 角頻率 或 圓頻率 ω： 頻率 ? 的 2? 倍。 ??2?T物體離開平衡位置的最大位移或角位移。 ( 2 ) 描述簡諧振動的特征量 ? 0 ： 初相位 0t???，T1??1)振幅 A： ，??? 2?3)相位 ? = )c o s ()( 0?? ?? tAtx：確定振動系統(tǒng)的瞬時運動狀態(tài)。 簡諧振動可由振幅 A、角頻率 ? (或頻率 ?、周期 T )和相位 ? 這三個特征量完全確定下來。 簡諧振動的振幅給出了振動的范圍或幅度 ， 簡諧振動的角頻率 、 頻率或周期則給出了振動往復(fù)的快慢 。 10 第 6章 機械振動 ? ?0s indxv A tdt ? ? ?? ? ? ?? ?2 2 02 c o sdxa A tdt ? ? ?? ? ? ?0( ) c os( )x t A t????簡諧振動的各階導(dǎo)數(shù)也都作簡諧振動。 0c o s ( )2At?? ? ?? ? ?(4) 簡諧運動的速度和加速度 (3) 簡諧振動的位移時間曲線 振幅 A的大小決定曲線的高低 ， 角頻率 ?或周期 T決定曲線的密集和疏散 ， 而相位 ?決定曲線在橫軸上的位置 。 x t O A A tAx ?c o s?0 /t ????T x t O A A tAx ?c o s?tAa ?? c o s2??tAv ?? s in??0c os( )x A t????11 第 6章 機械振動 )c o s ()( 0?? ?? tAtx(5) 簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示 設(shè)有一矢量 (大小等于振幅 A)，在平面內(nèi)繞原點 O以角速度 ?(大小等于角頻率 ?)逆時針旋轉(zhuǎn) 。 稱 為 旋轉(zhuǎn)矢量 。 簡諧量 x對應(yīng)于旋轉(zhuǎn)矢量 在 x軸上的投影 。 x x O A A A 0t???? A A A 參考圓 12 第 6章 機械振動 [例 ]已知簡諧振動表達式： x A(0) A 23?)32c os ( ?? ?? tAx試畫出振動曲線 . O t x A 解：先畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖，然后再畫出振動曲線 . ? x O 13 第 6章 機械振動 ( 6 ) 描述簡諧振動瞬時運動狀態(tài)的特征量 ? 相位 振幅和頻率不能完全確定振動系統(tǒng)在任意瞬時的運動狀態(tài) (位移 、 速度和加速度 )。 當振幅 A和角頻率 ? 一定時 ，簡諧振動的瞬時位移 、 速度和加速度都決定于 兩個同頻率的簡諧振動在同一時刻的相位差 ， 恒等于它們的初相位之差 ， 即當 當 t = 0時，物體的初始位移和速度分別為： 則 相位的相對性： 對于單個簡諧振動來說 ， 總可以選擇適當?shù)挠嫊r零點 ， 使初相位 ?0 =